“聰明”從思維建構開始

摘 要：小學低年級數學并不是簡單地教給學生加減乘除的運算，而是培養他們數學的基本思維，構建數學思維模式。小學數學基本思維能力的培養，就是開發學生的智力，提高他們分析、比較、推理、想象的能力，增強思維的廣度、深度及靈活性。

關鍵詞：“合”的思維；“分”的思維；比較思維的建立；變式思維的訓練；聯想功能的開發

小學低年級數學并不是簡單地教給學生加減乘除的運算，而是要培養他們數學的基本思維，構建數學思維模式。數學的基本思維包含很多，但就低年級來講大概有以下幾個方面：

一、合的思維

1.合的思維與“加”的運算

如下圖：（可通過實物演示來完成），列式是7+3=10，可為什么用加法來運算？這是因為左邊有7根小棒，右邊有3根小棒，要把這兩部分合并起來。要強調加法運算是基于“合”的思維，反復強調當要把兩個數合并為一個數時，要用加法來計算。在這里加法計算是表面現象，“合”思維的培養才是深層次的。

2.“合”的思維與“乘”的運算

（如上圖），可用加法運算：3+3+3+3=12.當各部分數相同時，也可以用乘法計算3×4=12，所以乘法其實也是加法的延伸，是加法的簡便運算，它的思維其實也是“合”的思維。反復強調當要把多個相同的數合并為一個數時，要用乘法來計算。

二、“分”的思維

1.分的思維與減的運算

與“合”的思維相對的是“分”，如：把一捆小棒分成兩部分，用減法，10-3=7，通過實物操作，讓學生明白“分”可以用減法來運算。

2.“分”的思維與除的運算

到了二年級的時候，要讓學生明白，“分”的時候，有時候分得不一樣多，一部分大，一部分小，但有時候卻分得同樣多，每份都一樣，這就是平均分。如下圖：

平均分可以用除法來運算，列式10÷2=5。

“分”有平均分和不平均分之區別，當平均分時用除法運算，當不平均分時用減法運算。

三、比較思維的建立

1.比多比少

低年級的比較主要集中在“比多”和“比少”，如上圖（2）：蘋果比梨（ ），梨比蘋果（ ），蘋果比梨少（ ），梨比蘋果多（ ）。要理解“比多”“比少”，首先要理解“同樣多”，在理解同樣多的基礎上再理解誰多誰少，如上圖（1）。

2.“差多少”

“差多少”也是較難理解的題目，要理解相差多少，也是首先要理解“相等”即“同樣多”（上圖1），在理解“相等”的基礎上，再理解“差多少”。如上圖（2），蘋果和梨相差5，這句話的意思就是說蘋果再加上5個就和梨一樣多。

3.“倍”概念的建立

“倍”概念應建立在認識“同樣多”的基礎上，如：小明有5個蘋果，小華有5個梨，它們擁有的水果同樣多。如果小華有10個梨，那么小華擁有的梨就是小明擁有蘋果的兩倍，如上圖（2）。讓學生明白，2倍就是兩個“同樣多”，3倍就是三個“同樣多”，4倍就是四個“同樣多”，以此類推……這樣，慢慢地，在學生頭腦中建立了“倍”的概念。

四、變式思維的訓練

變式意即形式的改變，是指在原有的知識結構上進一步延伸、拓展、變化、提升，從而更全面、系統、牢固地掌握原有的知識。如教學速度問題時，不僅要知道速度×時間=路程，還要進一步掌握路程÷速度=時間、路程÷時間=速度。又如單價、數量、總價的關系也一樣，不僅要知道單價×數量=總價，還要知道總價÷數量=單價、總價÷單價=數量。其實在小學一二年級教學中就已有意識地進行這樣的訓練，比如根據一道加法算式寫出兩道減法算式、根據一道乘法算式寫出兩道除法算式等，使學生融會貫通，達到舉一反三的效果。

五、聯想功能的開發

聯想就是由此及彼的想象。低年級的小學生，受閱讀能力的限制，由文字產生聯想較難。教師在教學過程中要進行深入淺出的講解，引導學生由信息產生聯想再過渡到問題，或由問題產生聯想再過渡到信息，在信息和問題之間建立有效的途徑，進而順利地解決問題。如：一個正方形的周長是8厘米，它的面積是多少平方厘米？很多學生不假思索，馬上列出8×8=64平方厘米。“不假思索”就是沒有進行合理聯想或聯想不夠，可能只想到正方形面積=邊長×邊長，而這里提供的信息是周長8厘米，據此信息應聯想到周長÷4=邊長，邊長×邊長=面積，或看到問題是求面積即應聯想到正方形面積=邊長×邊長、邊長=周長÷4。聯想多是由信息或問題引起的，因而教學過程中要積極引導學生充分理解有用的信息，認清所求問題，啟動聯想，在信息與問題之間建立溝通的橋梁。

一個孩子的智商高不高，并不一定全是先天帶來的，后天的培養尤為關鍵。小學數學基本思維能力的培養，就是開發學生的智力，提高他們分析、比較、推理、想象的能力，同時加強變式思維的訓練，增強思維的廣度、深度及靈活性，開啟聯想的功能，在信息與問題之間建立有效的途徑，使學生能夠融會貫通、舉一反三，從而完成數學思維模式的構建。

作者簡介：陳居三，男，中小學一級教師，大專學歷。1991年8月參加工作，一線從教近27年。

編輯 謝尾合