央行持有國債變化對利率期限結構的影響
——基于美國數據的實證分析

張雪瑩 劉夢

（山東財經大學金融學院，山東濟南250014）

一、引言及文獻綜述

2008年金融危機的爆發使得西方主要發達國家采取非常規貨幣政策以刺激經濟。美聯儲通過直接在國債交易市場上增加對中長期國債的購買數量來壓低國債中長期利率。伴隨著購債計劃的推進，美聯儲資產負債表資產端規模也迅速擴大，從2008年初的近9000億美元迅速增長至2014年10月的4.5萬億美元，體量約占美國國民生產總值的24%①，遠遠超過了宏觀環境穩定時6%左右的一般水平②。圖1顯示，截至2014年10月美聯儲宣布退出量化寬松政策時，美聯儲持有美國國債和抵押支持證券（MBS）總額分別達到了2.46萬億美元和1.72萬億美元的歷史高位，并在近年來維持這一水平。

從2015年底開始，美國經濟回暖跡象顯現，2017年3月失業率降到4.5%的歷史低位，接近自然失業率的水平，核心通脹率也已經接近2%的目標③。伴隨著美國經濟復蘇，美聯儲開始考慮逐步縮減資產負債表的規模。在聯邦公開市場委員會（FOMC）3月中旬召開的會議中，美聯儲官員對資產負債表規模正?；h題進行了討論，并認為2017年晚些時候進行縮表“可能是合適的”。根據紐約聯儲的報告，“到2021年底，美聯儲目前規模約4.5萬億美元的資產負債表可能被縮減至略低于3萬億美元的水平”。由于美聯儲所持有的抵押支持證券（MBS）大部分剩余期限都在10年以上，而國債到期期限則相對較短，未來5年內到期的規模占到了美聯儲持有國債總規模的近60%，根據漸進式縮表進程的安排預期，在縮表前期，美聯儲有可能傾向于逐漸縮減到期國債的再投資規模，而后期可能會逐步停止到期國債的再投資進程并賣出未到期的國債和抵押支持證券（MBS），進而使美聯儲資產負債表資產端規模逐漸恢復到正常水平?？梢?，美聯儲縮表的進程將導致其持有國債水平的變化。在這一背景下，研究美聯儲持有國債規模的變化對于市場利率水平及其他宏觀經濟變量有何影響，具有重要的理論價值和政策意義。

圖1：美聯儲資產負債表資產端構成

值得注意的是，盡管美聯儲持有國債規模自2008年以來持續增加，在2014年10月退出量化寬松后也一直保持在2.46萬億美元左右的高位，但美國的赤字財政政策使得近些年來美國國債總額出現較大幅度的增長，2008—2016年間，美國聯邦債務占GDP的比例由64.34%上升到105.87%，國債總量從2008年10月的10.63萬億美元增加到2017年2月的19.92萬億美元，這使得美聯儲持有國債占國債總額的比例在美聯儲啟動縮表政策之前已經呈現出波浪形的變化（見圖2）。這也使得我們可以基于美聯儲持有國債比例變化的歷史數據，研究其與市場利率及重要宏觀經濟變量的關系，進而對分析美聯儲縮表行為的影響提供借鑒。

圖2：美聯儲持有政府債務情況

關于央行持有國債變化對利率期限結構的影響，一些學者進行了細致的分析。例如，Hamilton和Wu（2011）在對美國第二輪QE的研究中發現，美聯儲高達4000億美元的國債購買計劃使10年期國債利率下降了14個基點。Chadha等（2014）考察了2009年3月到2010年11月間英國央行購買政府債券政策對該國名義和實際國債利率期限結構的影響。結果顯示：政策實施后，10年期國債名義利率平均下降46個基點；但并未對實際遠期利率產生顯著影響。Kaminska等（2014）的研究表明：美聯儲2008—2012年間推行的大規模資產購買計劃使美國10年期國債收益率下降近140個基點。鄧曉蘭等（2014）基于美國2009—2013年間的數據研究表明：美聯儲的大規模購債行為具有內生性，在長期中并沒有起到降低利率的作用，短期內對利率的沖擊具有不確定性和不可持續性。Eser和Schwaab（2016）運用事件研究法，以歐元區10個國家的5年期國債收益率為標的研究了歐洲央行2008年10月至2011年12月間施行的非常規貨幣政策的宣告效應，并在此基礎上構建由希臘、西班牙、愛爾蘭、意大利和葡萄牙5國面板數據構成的模型。結果顯示，樣本國家國債購買量每增加國債流通總額的1‰，能夠降低該國5年期國債收益率近3個基點。

通過對已有文獻的梳理能夠發現，現有文獻在研究央行持有國債比例對利率有何影響時，所用的實證計量方法較為簡單；且僅考察了該政策對某些關鍵期限利率的影響，這樣只能利用某些特定期限利率的信息，而忽視了大量其他期限的利率信息。為此，本文使用美國2008—2016年的數據，在Diebold、Rudebusch和Aruoba（2006）提出的DRA模型基礎上，引入央行持有國債的比例，分析利率期限結構、宏觀變量和央行持有國債比例之間的動態交互關系。DRA模型不僅能夠避免因僅對關鍵利率進行考察而受某些期限利率異常值的影響，而且能夠刻畫整個利率期限結構曲線隨時間變化的動態規律。另外，DRA模型所使用的因子載荷更符合經濟意義，在模型構造和估計方面也具有更大的靈活性。本文余下部分安排如下：第二部分為數據說明和計量方法，第三部分為檢驗結果和分析，第四部分為總結及政策意義。

二、數據和計量方法

（一）數據

本文使用2008年1月至2016年12月的月度數據，共108個月。圖2顯示，2008年全球金融危機爆發后，美聯儲持有的美國國債面值占市場流通美國國債總額的比例大幅提高。因此本文選用2008年1月之后的數據進行研究。其中，美國國債利率使用期限為12、24、36、60、84、120、240、360個月的財政部發行的國庫券即期收益率數據。宏觀經濟變量中，經濟增長率gt用美國實際GDP同比增長率代表，gt=ln（GDPt/GDPt-12），其中GDP數據采用三次樣條插值法對GDP季度數據進行了月度分解，再用X-12方法進行季節調整；常規貨幣政策變動rt用聯邦基金利率來反映；通貨膨脹率πt用居民消費價格指數（CPI）的同比變動率來衡量；參考Alfonso（2012）的研究方法，用美聯儲持有的國庫券面值占市場流通中國庫券總值的比例作為美聯儲非常規貨幣政策的代理變量mt。本文所用的全部數據均來自美聯儲圣路易斯分行數據庫。

（二）計量方法

本文借鑒Diebold、Rudebusch和Aruoba（2006）提出的DRA模型在狀態空間下研究美聯儲持有國債比例與美國國債利率期限結構以及宏觀變量間的相互影響。DRA模型是一種在動態Nelson-Siegel模型基礎上發展而來的用于研究利率期限結構與宏觀經濟變量之間交互作用的主流方法。它可簡單表示成測量方程和轉移方程兩個部分。其中，測量方程從多個期限的利率時間序列中抽取出可以反映整個利率期限結構動態變化的三個潛在因子（Lt、St、Ct），如下式：

τ為到期期限；由于本文選用的數據是期限為12、24、36、60、84、120、240和360個月的利率時間序列，進而到期期限τ=12，24，…，360分別對應。Lt、St和Ct分別為水平因子、斜率因子和曲度因子。一般認為，水平因子代表利率的整體水平；斜率因子則對應著利率期限結構曲線的斜率，可以用短長期利差來表示；而曲度因子則主要與利率波動率有關。λ∈[0,1]為衰減率，λ越小，載荷衰減越慢，模型越適應期限較長的利率時間序列。為了考察利率期限結構與央行持有國債比例以及各宏觀變量之間的關系，DRA模型將三個潛在因子（Lt、St和Ct）與其他變量一起組成狀態因子向量xt，并假設其服從一階向量自回歸VAR（1）過程。進而，，由此轉移方程可表示為④：

簡記為：

其中ηt為誤差項，服從均值為0、協方差矩陣為對稱矩陣R的多元正態分布⑤。綜合（1）式和（2）式可得，測量方程的矩陣形式為：

模型（3）中的系數矩陣為：

其中，Ω前三列為三個潛在因子的載荷，后面幾列均為零，以保證利率期限結構動態特征完全由三個潛在因子來反映。（2）式和（3）式構成了完整的DRA模型：此模型中，央行持有國債比例與宏觀經濟變量、利率期限結構潛在因子在VAR框架內相互影響，其方向和程度主要通過模型（2）中的轉移系數矩陣Φ得到體現。特別的，Φ最后一行的系數反映了滯后一期潛在因子和宏觀變量對當期美聯儲持有國債比例mt的影響，而最后一列的系數則反映了滯后一期美聯儲持有國債比例mt-1對潛在因子和宏觀變量的影響。

為了使用極大似然估計法對上述模型中的各參數c、Φ、R、λ、V進行估計，我們按照Ang和Piazzesi（2003）、吳吉林（2010）、Chadha等（2014）給出的經典處理方法，假設有三個期限的利率沒有誤差，而其他期限的利率存在誤差，并且該誤差服從正態分布，以此構建似然函數，進而得到其對數最大化條件下的參數估計值⑦。由于美國國債市場中占流通量較大份額的國債期限為1、3、10年，且多數文獻證明Nelson-Siegel模型對短期和中期收益率擬合和預測效果較好，因此本文假設不存在測量誤差。

三、計量結果及分析

（一）轉移系數矩陣Φ的估計結果

本文側重于研究美聯儲持有國債比例及其他宏觀經濟變量與美國國債利率期限結構潛在因子之間的交互效應。為方便觀察，本文將模型（2）中VAR（1）的轉移系數矩陣Φ分為左上（Φ1）、右上（Φ2）、左下（Φ3）和右下（Φ4）四個部分，如表1所示。

表1：轉移系數矩陣Φ參數估計

矩陣Φ的右上角中數據所體現的是宏觀經濟變量對美國國債利率期限結構潛在因子的影響，可以看到，聯邦基金利率rt-1和美聯儲持有國債的比例mt-1分別在5%和1%的顯著性水平下對水平因子Lt產生正向和負向影響，其原因在于聯邦基金利率作為美聯儲貨幣政策的中間目標一直扮演著基準利率的角色，聯邦基金利率的上升使美國國債整體利率水平上升；當美聯儲在二級市場上購入長期債券時，這種大規模購債行為使市場上流通的長期債券數量減少，從而使國債價格上升、收益率下降，最終達到降低長端利率的目的。同時，聯邦基金利率rt-1在5%的顯著性水平下對斜率因子St產生顯著影響，影響系數為-0.313，說明聯邦基金利率的提高將會在短期利率提高的同時降低市場對未來通貨膨脹的預期，使得長期利率下降，長短期利差收窄，收益率曲線趨于平坦。通貨膨脹率πt-1對斜率因子St的影響顯著為正，系數為0.070，這可能是由于當通貨膨脹率上升時，市場中的經濟主體預測未來通脹將延續或者進一步增大，因此長期利率上升，進而導致長短期利差擴大。曲度因子Ct在5%顯著水平上受通貨膨脹率πt-1的負向影響、美聯儲持有國債比例mt-1的正向影響，系數分別為-0.155和0.088。這可能是美國作為2008年全球金融危機的發源地，經濟面臨下行風險，通縮壓力不斷增大，導致金融市場內的不確定性增加，從而引起國債利率的波動性增加；而美聯儲在二級市場買入大量國債作為央行的一種市場干預手段，購債同時使得大量資金涌入債券市場，不僅加劇了債市波動，而且投資者擔心政府的過度干預會干擾債券及其他金融產品的定價，造成市場的進一步扭曲，增加市場中蘊含的風險。

矩陣Φ的左下角中數據所體現的則是美國國債利率期限結構潛在因子對宏觀經濟變量及央行持有國債比例的影響?？梢钥吹剑齻€潛在因子都對經濟增長率gt產生顯著的負向影響。這是因為國債利率作為一國的基準利率，整體水平的上升會提高本國的資金使用成本，從而大幅降低民間投資積極性；而長短期利差的增大則反映了民眾預期未來的通脹率將上升，經濟中的不確定性增加；曲度因子反映了國債利率的波動性，當曲度因子增大時，表明國債市場的波動性增加，金融市場中蘊含的不確定性和風險性增大，這三方面都會在一定程度上抑制經濟的快速增長。曲度因子Ct和聯邦基金利率rt-1存在同向變動特征，說明當經濟中的不確定性和風險性增加時，美國國債利率的波動性提高，此時美聯儲將通過提高聯邦基金利率對市場進行干預，以穩定市場預期。最后可以看到水平因子Lt-1、斜率因子St-1都在1%的顯著水平下對美聯儲持有國債比例產生正向影響，系數分別為0.500和0.330。由于水平因子Lt、斜率因子St分別表示國債的長期利率水平和短長期利差，這二者中無論哪種因素的提高都會迫使美聯儲擴大中長期國債的購買量以穩定中長期利率水平，為市場營造寬松穩定的投資環境。

矩陣Φ的右下角中數據則解釋了各宏觀變量間的相互影響。對角線上的系數都在1%的水平上顯著，說明各宏觀變量的變動都存在較強持續性。通過觀察可知，通貨膨脹水平πt-1、聯邦基金利率rt-1都會對美聯儲持有國債比例mt在1%的顯著水平上產生顯著的負向影響。經濟的下行往往伴隨著通貨緊縮，此時央行為避免經濟陷入衰退，會降低基準利率以刺激民間投資，但是由于銀行惜貸等一系列原因，短期利率的變動并不能有效引起長期利率的下降，投資環境沒有得到根本改善，而央行此時大規模購買中長期國債將向市場直接注入流動性，為市場提供寬松環境的同時降低了長期利率，并進一步傳達出政府貨幣寬松的政策信號，使市場參與者形成穩定預期。同時，通貨膨脹率πt-1、聯邦基金利率rt-1和經濟增長率gt呈現出正相關關系，可以解釋為當經濟形勢向好時往往伴隨著溫和的通貨膨脹，此時美聯儲的利率政策也從刺激經濟時的超低利率轉向正常利率水平，以防經濟增長速度過快而引發惡性通貨膨脹。

（二）脈沖響應分析

圖3：潛在因子、宏觀變量脈沖—利率期限結構響應圖

為避免某一因素變動引起同期其他因素擾動而引起估計結果出現誤差，本文采用喬利斯基（cholesky）分解對脈沖響應進行分析。引入脈沖響應的變量順序為水平因子Lt、斜率因子St、曲度因子Ct、經濟增長率gt、通貨膨脹率πt、聯邦基金利率rt和美聯儲持有國債比例mt?？疾旆謩e在潛在因子、宏觀變量和美聯儲持有國債比例變量的隨機誤差項上施加一個標準差的沖擊后，對1年期（Y1）、3年期（Y3）、7年期（Y7）和10年期（Y10）這四個關鍵期限利率產生的影響，結果見圖3。

由圖3可以看到，對于各潛在因子施加1個標準差的沖擊，各期限美國國債收益率都能夠迅速做出反應。在水平因子的沖擊下，各期限收益率都呈現出逐漸衰減到0的特征，但是到期期限越長，當期反應越大，衰減速度越慢；在斜率因子的沖擊下，各期限國債收益率均迅速下降后趨于平穩，但是到期期限短的利率在當期出現了正向反應，衰減后出現了輕微的反彈；而到期期限長的利率期初出現負向反應后經歷了較大程度的上升最后趨于平穩。受曲度因子沖擊后各期限收益率的響應與水平因子下的響應模式類似，但到期期限不同的國債收益率曲線之間并沒有出現明顯的分化。

進一步觀察各宏觀變量的脈沖響應圖，我們發現各期限債券收益率對宏觀變量沖擊的響應均存在一定的滯后性。各期限收益率在經濟增長率1個單位標準差的沖擊下，呈現出波浪形變動的特征；短期國債的收益率受經濟增長率沖擊的影響較大。在通貨膨脹因素的沖擊下，各期限收益率的變化路徑基本相同，都經歷了先下降再上升后趨于穩定的過程，但短期國債收益率的波動幅度較大。在聯邦基金利率的沖擊下，各期限美國國債收益率迅速上升后趨于下降，而且到期期限越長，收益率響應幅度越大。在美聯儲持有國債比例增加的沖擊下，不同期限國債收益率的變動出現了明顯的分化。在短期國債收益率小幅上升的同時，長期國債收益率明顯下降。這可能是由于在債券市場存在市場分割的情況下，伴隨著“扭曲操作”的美聯儲大規模購債計劃，使得部分資金從短期市場流入長期國債市場，進而在壓低長期國債利率的同時，小幅推升了短期國債收益率，而且美聯儲購買中長期高質量債券向市場傳達出向這些債券提供隱性支持和維持貨幣寬松的政策意圖，也有助于長期國債收益率的進一步下降。

四、總結及政策意義

本文采用DRA模型對美聯儲持有國債比例變化與美國國債利率期限結構以及宏觀經濟變量之間的交互效應進行了研究。實證結果顯示：（1）美聯儲持有國債比例變化對國債利率期限結構的水平因子和曲度因子存在顯著影響，央行持有國債比例的提高有助于降低國債利率的整體水平，但會加大債券市場的價格波動幅度。（2）通過對脈沖響應結果的分析發現，在美聯儲持有國債比例提高的沖擊下，長期國債利率的響應為負，且到期期限越長的國債收益率受美聯儲持有國債比例提高沖擊的反應越強烈，下降幅度越大。

上述研究一方面有助于加深我們對近年來發達國家非常規貨幣政策作用途徑和效果的認識；另一方面，對于分析美聯儲實施縮減資產負債表政策可能造成的影響具有借鑒意義。從長期看，美聯儲的“縮表”政策將降低其持有國債的比例，這會對中長期利率有推升作用，這使得我們在關注和預測美國貨幣政策的未來實施進程時，要注意考慮美聯儲“縮表”和加息政策的協調和配合問題。

注：

①數據來源于美聯儲圣路易斯分行官網https：//fred.stlouisfed.org。

②6%的美聯儲相對資產規模（FRE/GDP）由美國1920—1930年以及1950—2007年平均水平求得。

③數據來源自美國勞工部官網https：//www.bls.gov/。

④本文選擇滯后一階VAR模型，是因為作為DRA模型中的轉移方程，VAR模型不能直接含有二階（含）以上的滯后變量，必須重新定義狀態向量。而且滯后階數較多時，待估計參數過多，影響估計量的有效性。

⑤文章假定R為對稱矩陣，即允許各潛在變量和宏觀變量間的沖擊可以相互影響。例如央行貨幣政策的變動，不僅會使銀行間同業拆借利率，也會導致經濟增長率和通貨膨脹率的變化，且似然比檢驗結果顯示該設定形式合理。

⑥V取為對角矩陣，正如很多無套利模型都設定收益率模型的誤差項是獨立同分布的，即不同到期期限收益率的誤差項不相互影響。

⑦之所以這樣設定是因為似然函數的構建主要基于可觀測變量的概率分布，在DRA模型中卻同時存在可觀測變量和不可觀測變量，為此需要把不可觀測的潛在因子轉化為可觀測的利率，于是假定三個期限對應的收益率曲線沒有測量誤差。

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