波形腹板鋼板梁結合梁橋下翼緣應力分布規(guī)律分析

高 坡, 鄭凱鋒

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

波形腹板是一種新型結構，具有正交各向異性、豎向穩(wěn)定性好、抗剪切性能突出等優(yōu)點，從而得到設計者的青睞，并已開始大量應用于中小跨徑橋梁。現(xiàn)今應用較廣的是波形鋼腹板PC組合箱梁，即將混凝土箱梁腹板替換為波形鋼腹板。由于波形鋼腹板的縱向剛度較小，采用波形鋼腹板可以大大提高下翼緣混凝土板的預應力導入效率[1-2]。而如今，有學者提出，用鋼下翼緣替代混凝土下翼緣的新型波形腹板鋼板梁鋼混組合結構，鋼翼緣因具有良好的抗拉性能，不僅可以省去下翼緣的預應力，而且降低了工廠的制造難度，從而可以提高橋梁建設效率。目前有關波形鋼腹板鋼混組合箱梁混凝土底板方面的研究比較多，但針對波形腹板鋼板梁結合梁的研究還很少。本文將通過理論計算和有限元分析，研究波形腹板鋼板梁下翼緣內(nèi)力簡化計算方法，波形鋼腹板厚度、波長、波高等參數(shù)對鋼梁下翼緣應力橫向分布規(guī)律的影響。

1 下翼緣應力分布特點

波形鋼腹板結合梁在豎向荷載作用下，產(chǎn)生如圖1所示的豎向撓曲變形。鋼板梁波形鋼腹板由于手風琴效應，腹板在與下翼緣連接處受拉，由于直線段偏離腹板中心線，拉力沿腹傳遞到斜線段，產(chǎn)生如圖2所示的局部扭轉(zhuǎn)畸變，從而對下翼緣作用一個附加的局部橫向彎矩，使下翼緣產(chǎn)生一個附加正應力，導致下翼緣縱向正應力分布不均勻[3]。

圖1 主梁局部變形

圖2 腹板下部局部變形

2 下翼緣正應力簡化計算

波形板的褶皺效應，使縱向剛度極小[4-5]，梁的抗彎幾乎全部由上下翼緣板承擔[6]。在進行理論推導計算時，根據(jù)波形腹板鋼板梁的這一受力特性，提出以下兩個假設：(1)波形腹板縱向剛度忽略不計，彎矩僅有由上下翼緣和橋面板承受；(2)截面抗彎符合平截面假定。

理論計算的波形腹板鋼板梁模型跨徑40 m，主梁材料為Q345qD，上、下翼緣寬均為800 mm，上翼緣厚22 mm，下翼緣厚40 mm；腹板厚14 mm，高2 400 mm；混凝土橋面板采用C50混凝土，寬3 100 mm，厚240 mm。波形鋼腹板尺寸、主梁截面如圖3、圖4所示。

圖3 波形鋼腹板(單位:mm)

圖4 波形腹板鋼板梁結合梁橫截面

波形腹板鋼板梁模型的約束方式為一端固定鉸，一端活動鉸，作用豎直向下的受均布面荷載2 300 N/m2，理論計算時將均布荷載和重力轉(zhuǎn)換為等效均布線荷載，簡化后的計算模型如圖5所示。

圖5 結構簡化計算模型

求得等效均布線荷載：

q=25200 kN·m

則梁的跨中彎矩：

等效橫截面積計算：

等效截面積為AS=114 685 mm2

等效高度取h=240 mm

則等效寬度為：

式中：AC為混凝土橋面板面積；EC為混凝土彈性模量；ES為鋼材彈性模量；AS為等效面積。

根據(jù)平截面假定，忽略波形鋼腹板的縱向剛度，計算波形腹板鋼板梁的轉(zhuǎn)動慣量。

波形腹板鋼板梁結合梁可看作由橋面板、鋼梁上翼緣、鋼梁下翼緣三部分組成，則波形鋼腹板結合梁的中性軸高度為：

波形腹板鋼板梁結合梁的轉(zhuǎn)動慣量：

IX=I1+I2+I3

其中：

式中：i=1,2,3

求得：

IX=1.68×1011mm4

下翼緣板的最大應力為：

式中：yi為第i塊板中性軸高度；bi為第i塊板板厚；hi第i塊板板寬；Ii第i塊板轉(zhuǎn)動慣量。

在滿足兩個基本假設條件下，理論計算得到的波形鋼腹板結合梁下翼緣橫向平均最大應力為77.44 MPa。

3 有限元模型計算

運用有限元軟件Midas FEA建立波形腹板鋼板梁結合梁模型(圖6)。用板單元模擬鋼板梁，實體單元模擬混凝土橋面板。約束方式為一端固定鉸，一端活動鉸。

圖6 波形腹板鋼板梁結合梁空間有限元模型

有限元模型下翼緣網(wǎng)格劃分如圖7所示，鋼板梁下翼緣沿橫橋向共劃分為16個單位。

圖7 波形腹板鋼板梁結合梁下翼緣

波形腹板鋼板梁下翼緣應力分布與直腹板梁下翼緣應力分布規(guī)律不同。有限元計算得下翼緣主應力分布不均勻，分布規(guī)律如圖8所示。下翼緣應力在縱向呈帶狀波形分布，且與波形腹板波形相差半個波長。

圖8 波形鋼腹板梁下翼緣應力分布

波形腹板鋼板梁下翼緣應力沿橫向分布規(guī)律(圖8直腹板處)如圖9所示。遠離腹板位置下翼緣主應力較大，靠近波形腹板的一側(cè)主應力較小，且在腹板與下翼緣連接處最小。

圖9 下翼緣應力分布和平均應力

有限元模型計算得下翼緣橫向平均應力為70.1 MPa。由于簡化計算中忽略波形腹板縱向剛度，計算結果比簡化計算值偏小約為10 %，但考慮到理論計算結果比有限元結果偏大，對設計偏安全，且偏差不大，因此仍可參考理論簡化計算方法，即忽略波形腹板縱向剛度來計算設計，并結合有限元計算結果進行修正。

從圖7中知鋼梁下翼緣最大應力為77.4 MPa，平均應力為70.1 MPa，最大應力比平均應力大10.4 %，應引起設計者的關注。

4 下翼緣正應力橫向分布的影響因素

為了探討下翼緣應力分布的影響因素，分別建立了不同腹板尺寸參數(shù)的有限元模型，模型控制單一變量如表1所示。

表1 不同腹板尺寸參數(shù) mm

為了進一步研究下翼緣橫斷面的應力分布規(guī)律，用方差評價下翼緣應力分布不均勻的程度。計算截面的應力方差公式如下：

D(σ)=E[σ-E(σ)]2=E(σ2)-E2(σ)=

4.1 腹板厚度

不同腹板厚度的鋼梁下翼緣正應力分布和正應力方差規(guī)律分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同腹板厚度的應力橫向分布

圖11 應力方差隨腹板厚度變化

從圖10、圖11中可以看出應力方差隨著腹板厚度的增加而迅速增大，說明腹板厚度越大，應力分布越不均勻，對下翼緣的橫向附加彎矩越大。

4.2 腹板波長

不同波長波形腹板鋼板梁下翼緣應力分布和應力方差分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同波長的應力橫向分布

圖13 應力方差隨波長變化

從圖12、圖13中可以看出應力方差隨著腹板波長的增加而迅速減小，說明當波形腹板波長越大時，應力分布越均勻，對下翼緣的橫向附加彎矩越小。

4.3 腹板波高

不同腹板波高的波形腹板鋼板梁下翼緣應力分布和應力方差分別如圖14、圖15所示從圖14、圖15中可以看出應力方差隨著腹板波高的增加而迅速增大，說明波形腹板波高越大，應力分布越不均勻，對下翼緣的橫向附加彎矩越大。

圖14 不同腹板波高的應力橫向分布

圖15 應力方差隨腹板波高變化

5 不同參數(shù)對下翼緣應力影響程度大小規(guī)律

以腹板波長為1 200 mm、波高200 mm、腹板厚14 mm的波形腹板為參照，比較研究，當波長、波高和腹板厚度分別為參考值的0.5倍、0.75倍、1倍、1.25倍、1.5倍、2倍時(其中腹板厚度按照鋼板規(guī)格，并不是按照參考值倍數(shù)取值)，下翼緣峰值應力、平均應力和峰值應力與平均應力差商的變化規(guī)律。

5.1 下翼緣峰值應力

不同參數(shù)條件下翼緣峰值應力變化如圖16所示。

圖16 不同參數(shù)影響下下翼緣峰值應力

從圖16中可以看出下翼緣峰值應力隨著腹板厚度和波高的增加而增大，但隨著波高增加，峰值應力增長速率減慢；峰值應力隨著波長的增大呈減小趨勢。峰值應力受腹板厚度影響最大。

5.2 下翼緣平均應力

不同參數(shù)條件下翼緣平均應力變化如圖17所示。

圖17 不同參數(shù)影響下下翼緣平均應力

從圖17中可以看出下翼緣平均應力隨著腹板厚度的增加變化不大，但隨著波高、波長的變化，平均應力變化較大，這說明下翼緣平均應力主要受波形的變化影響。

5.3 下翼緣應力差商

應力差商指峰值應力與平均應力差值和平均應力的比值。不同參數(shù)條件下峰值應力與平均應力的差商如圖18所示。

圖18 不同參數(shù)影響下下翼緣應力差商

從圖18可見波形腹板厚度對最大應力的差商影響最大，隨著波形鋼腹板厚度的增加差商呈線性增長，達到18 %，而波長和波高的變化對差值比的影響較小，當達到10 %左右趨于穩(wěn)定。

6 結 論

(1)波形腹板鋼板梁下翼緣應力可采用忽略波形腹板的簡化計算模型簡化計算設計，但需要結合有限元計算結果進行修正。

(2)波形腹板鋼板梁下翼緣應力分布不均勻，最大應力超出平均應力約10 %，局部應力過大有可能造成局部屈曲變形，甚至失穩(wěn)，應引起設計者關注，設計時應適當提高設計的安全儲備。

(3)波高越大，波長越小，腹板越厚，波形腹板鋼板梁下翼緣應力分布越不均勻。

(4)波形腹板鋼板梁下翼緣應力峰值、應力差商主要受腹板厚度影響，對設計的安全性影響較大，應引起重視；下翼緣平均應力主要受波形影響，且腹板波長越小，波高越高下翼緣平均應力越大，即波形越平緩，下翼緣應力越小。

[1] El-Metwally, A.S., and Loov, R.E. Composite prestressed, concrete beams with corrugated webs. Proceedings of the Annual，Conference of the Canadian Society for Civil Engineering. Regina, Sask. 1999.

[2] 徐永林.波形鋼腹板PC組合工字梁力學性能分析[J]. 上海公路，2015(1)： 30-33.

[3] B.K?vesdi*, B. Jáger, L. Dunai. Stress distribution in the flanges of girders with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research [A] .2012： 204-21.

[4] 裴飛. 波形鋼腹板工字型鋼梁的手風琴效應[J]. 鐵道建筑，2016(7)： 13-16.

[5] 林夢凱，冀偉,李海蓮，等. 波形鋼腹板工字型鋼梁的手風琴效應研究[J].鐵道科學與工程學報，2016,13(2)： 283-288.

[6] 張哲，李國強，孫飛飛. 波紋腹板 H 型鋼梁受彎承載力性能研究[J]. 建筑結構學報，2011(10)：113-118.