提籃拱橋拱肋優化設計

鐘力全， 鄭凱鋒

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

針對中承式提籃拱橋的設計計算中，拱肋部分由于結構構造多樣，經常采用變截面形式的拱肋，本文主要根據實際橋梁中進行準確和仔細地模擬，對變截面拱肋的提籃拱進行優化設計。本研究以某工程實例為背景，旨在通過建立空間局部實體有限元模型進行分析，利用梁格法建立整體模型反映結構真實的受力狀況并分析結果。

1 實例橋梁概況

主橋拱圈為雙肋單箱單室鋼箱拱，主拱結構為提籃式，主跨為120 m。拱軸線在拱肋平面內為二次拋物線，矢跨比為1∶3，矢高為40 m。主拱肋豎向與水平面的夾角為75°，內傾角為15°。為保證拱圈的橫向穩定性，兩拱肋之間用3道鋼箱橫撐連為一個整體。吊桿要求具有可更換性，吊桿采用Φ15-15 及Φ15-27 鋼絞線。該橋共設14對吊桿，沿橋軸放向吊點標準中心距為6.0 m。橋梁主跨橋面系采用正交異性鋼橋面板結構形式。橋面板厚度為16 mm，橫橋向采用高強螺栓與鋼縱梁(工字梁)進行栓接。橋面布置:3.0 m(觀景廊道)+0.9 m(錨固區)+ 3.0 m(人行道)+2.0 m(非機動車道)+6.75 m(機動車道)+0.5 m(中分帶)+6.75 m(機動車道)+2.0 m(非機動車道)+3.0 m(人行道)+ 0.9 m(錨固區)+3.0 m(觀景廊道)，全寬31.8 m。橋面板由4 根I 型小縱梁進行支撐，小縱梁梁高為1 000 mm，間距為4.5 m或5.1 m，鋼板厚度為20 mm。小縱梁之間再設置U 型加勁肋，U 肋采用8 mm鋼板壓制成的U 形閉口肋，閉口肋頂寬300 mm，高280 mm，底寬170 mm，閉口肋的間距為600 mm。橫梁采用工字型，縱橋向間距為3 m，橫梁腹板厚度為20 mm，吊桿與鋼梁的錨固結構為全焊結構。橋梁中鋼箱梁及鋼錨箱均采用 Q345qC 鋼，有限元模型中材料彈性模量取值為 2.1× 105 MPa，泊松比取為 0.3，密度取為 7.921 kg/m3。斜拉索采用高強度低松弛平行鋼絲索， 抗拉極限強度fpk=1 670 MPa，彈性模量Ey= 2.05×105MPa。主拱肋分為鋼箱拱肋和實心矩形預應力混凝土(拱腳至下橫梁之間)兩部分。拱肋主材為鋼拱圈Q345qD，拱腳混凝土部分為C50混凝土(圖1)。

2 全橋模型和細部構造模擬

利用 MIDAS 有限元軟件建立全橋模型。本橋的總體靜力分析采用空間桿系有限元模型進行分析，橋面系采用縱橫梁模型，吊桿、系桿采用桁架單元模擬，拱肋、采用梁單元進行模擬。二期恒載和行車荷載以面荷載方式施加。為了準確地進行仿真分析，拱腳部分按照實際情況模擬出樁基礎，為了使全橋分析更加精確，各部件物理特性按前文選取。主拱為雙向變截面，截面尺寸沿長度方向按照一次函數變化考慮“樁-土”共同作用，按照“m”法計算土彈簧剛度。

因本文需進行變截面拱肋的設計優化，在此我們建立兩個模型進行比較，分別為方案一和方案二。本文以上部鋼結構拱肋的變化進行對比，下部混凝土拱肋暫不考慮變化。

對于方案一拱肋截面形式如圖2所示。鋼結構部分拱肋截面截面從橫梁處(3 860×2 968) mm變化到到拱頂(2 000×1 500) mm,呈二次拋物線變化規律，頂底板、腹板厚度均為18 mm，拱箱內加勁肋同時變化。橋面系采用梁格法建立。吊桿模擬為只受拉力的桁架單元.，全橋共離散成4 432個單元，全橋空間模型如圖3所示。

3 應力計算分析

該橋主要施工步驟如表1所示。

表1 主要施工步驟

圖1 主橋橋型總體布置

圖2 方案一拱肋截面尺寸(單位:mm)

圖3 方案一全橋模型

根據整體桿系模型結果，提取六種工況組合如表2所示。

表2 荷載工況

對于方案一，鋼結構拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應力為130 MPa，發生在拱肋與橫梁交接位置以下部分；最大拉應力為57 MPa，發生在拱頂位置。對于全橋應力分析，鋼結構部分在施工階段最大拉應力為62.3 MPa，發生在人行橋與主橋連接橫梁上；最大壓應力為64 MPa，發生在主跨鋼拱肋底位置。主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-21.83 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為13.42 mm，在1/4拱肋處。在使用階段鋼系梁最大壓應力為139 MPa，發生在橫梁附近；最大拉應力為131 MPa，應力較為均勻。鋼系梁在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-35.4 mm，在1/4跨處；最大豎向上拱位移為12.33 mm，在1/4跨處。容許撓度取為L/600。對于本橋，在活載作用下，各類構件其撓度允許值取為：① 主橋[s]=120 000/600=200 mm。②鋼縱梁[s]=100 000/600=166.7 mm。容許撓度滿足規范要求(圖4～圖11)。

圖4 方案一拱肋最大應力( 單位: MPa)

圖5 方案一施工階段最大壓應力應力( 單位: MPa)

圖6 方案一施工階段最大拉應力應力(單位: MPa)

圖7 方案一使用階段主拱位移(上拱)

圖8 方案一使用階段主拱位移(下撓)

圖9 方案一使用階段鋼系梁應力(單位: MPa)

圖10 方案一使用階段縱梁位移(上拱)

圖11 方案一使用階段縱梁位移(下撓)

從方案一分析結果可以看出，該橋設計都較為合理，主拱肋均勻受壓，各個細部結構應力均沒有超出設計指標。拱肋與橫梁交接位置以下部分應力相對較大，應重點關注。對于Q345qD的鋼材，強度設計值在板厚為16～40 mm時為270 MPa，由此可見本橋原設計過于保守，無論是拱肋還是鋼系梁最大應力都不超過150 MPa,有很大的優化空間。在此基礎上本文提出方案二來對實際工程中的方案一進行優化。

4 方案優化

等截面相比于變截面拱肋來說，材料利用率要高很多，并且等截面拱肋在施工過程中容易控制，使施工難度降低，在此提出優化方案對實際工程有很大幫助。對于方案二，鋼結構部分拱肋截面從橫梁處到拱頂截面尺寸均為(2 000×1 500) mm，為等截面拱肋形式。采用的是方案一中變截面拱肋的小截面尺寸，頂底板、腹板厚度均為18 mm。拱肋截面尺寸如圖12所示。其余單元信息均與方案一相同，全橋空間模型如圖13所示。

圖12 方案二拱肋截面尺寸(單位: mm)

圖13 方案二全橋模型

從優化方案可以明顯得出，以方案二中的小截面作為等截面拱肋最大壓應力發生在橫梁附近高達380.6 MPa，超出設計指標，不符合規范要求。繼續做出優化設計，將加勁肋和拱肋頂底板板厚加大，原先拱肋內部加勁肋厚度為14 mm，現增加到22 mm。頂底板及腹板原先板厚為18 mm，現增加到30 mm。經過尺寸調整后，通過有限元軟件計算得出結果如圖14～圖22所示。

圖15 方案二拱肋最大應力(單位: MPa)

圖16 方案二施工階段最大壓應力應力(單位: MPa)

圖17 方案二施工階段最大拉應力應力(單位: MPa)

圖18 方案二使用階段主拱位移(上拱)

圖19 方案二使用階段主拱位移(下撓)

圖20 方案二使用階段鋼系梁應力(單位: MPa)

圖21 方案二使用階段縱梁位移(上拱)

圖22 方案二使用階段縱梁位移(下撓)

對于方案二，鋼結構拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應力為264.7 MPa，發生在拱肋與橫梁交接位置以下部分；最大拉應力為134 MPa，發生在拱頂位置。對于全橋應力分析，鋼結構部分在施工階段最大拉應力為66.1 MPa，發生在人行橋與主橋連接橫梁上；最大壓應力為136.1 MPa，發生在主跨鋼拱肋底位置。主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-35.9 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為26.9 mm，在1/4拱肋處。在使用階段鋼系梁最大壓應力為141 MPa，發生在橫梁附近；最大拉應力為133.7 MPa，應力較為均勻。鋼系梁在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-51.3 mm，在1/4跨處；最大豎向上拱位移為25.1 mm，在1/4跨處。容許撓度取為L/600。對于本橋，在活載作用下，各類構件其撓度允許值取為：①主橋[s]=120000/600=200 mm。②鋼縱梁[s]=100000/600=166.7 mm。容許撓度滿足規范要求。

方案一和方案二進行對比結果如表3所示。

從方案對比表3，再結合工程數量來對比，可以很明確的看出，對于拱結構來說，最大壓應力是個很重要的指標。原先方案一鋼結構拱肋用鋼量885.35 t，但是很明顯結構應力富余量很大，經過一系列優化過后的方案二鋼結構拱肋用鋼量614.31 t，拱肋最大壓應力雖然相比于方案一的最大壓應力提高了一倍左右且剛度也降低了，但是結果應力水平及位移均符合規范要求，且材料的利用率大大提高；對于方案一來說，在懸吊拼接時，重量更大的變截面拱肋給施工增加了更多不穩定因素；對于等截面拱肋的方案二截面簡單，拼裝容易，材料利用率高；無論是等截面拱肋還是變截面拱肋對于橋面系的應力影響很小，剛度影響比較大。

5 結 論

由應力圖結果可知，拱結構橫梁處作為荷載傳遞的關鍵部位，拱肋與橫梁交接位置以下部分應力相對較大。

(1) 對全橋組合有限元模型，盡可能詳細的模擬出邊界條件如樁基礎， 能夠提高計算分析的準確性。

(2) 對于方案一，鋼結構拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應力為130 MPa，發生在拱肋與橫梁交接位置以下部分，最大拉應力為57 MPa，發生在拱頂位置。拱肋總用鋼量885.35 t。相比于規范對Q345qD鋼的設計強度270 MPa，富余量非常大。優化后的方案二，截面采用等截面形式，截面尺寸為方案一變截面拱肋的小截面尺寸，并且增大了拱肋頂、底、腹板及內部加勁肋尺寸，經計算得出使用階段基本組合A主拱最大壓應力為264.7 MPa，發生在拱肋與橫梁交接位置以下部分，最大拉應力為134 MPa，發生在拱頂位置。拱肋總用鋼量614.31 t。方案一的主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-21.83 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為13.42 mm，在1/4拱肋處。方案二的主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下撓位移為-35.9 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為26.9 mm，在1/4拱肋處。撓度方面優化后雖然有所增加但是并沒有超過規范中的設計指標。

(3)優化后的方案相比于實際方案，在保證應力水平不超過設計指標的前提下，明顯在材料利用率上大大提高，并且在一些細節方面降低了施工上面的難度，可以為以后類似的拱橋提供設計參考。

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