既有張弦梁結構索力測試

李柯燃, 賴 偉, 魏明宇, 田學剛

(四川省建筑科學研究院，四川成都 610081)

[定稿日期]2017-08-31

張弦梁結構充分發揮了上弦拱形的受力優勢和充分利用了下弦拉索的高強抗拉特性，使壓彎構件和抗拉構件取長補短，協同工作，從而形成了受力合理、制造運輸方便、施工簡單的自平衡體系[1]。張弦梁結構以其優良的力學性能、美觀大方的外觀在體育場館、機場、火車站等大型公建中大量運用(圖1)。

圖1 某張弦梁結構體育館屋蓋

對既有張弦梁結構，其拉索的索力值是結構安全性最關鍵的參數，當索力出現變化，結構的受力狀況會發生較大的改變，嚴重時會影響結構的安全。在施工階段通常采用力傳感器對張弦梁的索力進行測試，但對于既有張弦梁結構，安裝力傳感器無論從現場條件還是設備安裝維護成本均難以實現。對既有張弦梁結構索力進行測試，頻率法是最經濟合理的方法。但張弦梁結構索力邊界較為復雜，尋求簡單可靠的測試張弦梁結構索力的方法有重要的工程意義。

本文通過對某建成不久的張弦梁結構進行測試，以設計索力為基準，探索如何通過振動法測得較為準確、滿足工程實用精度的索力測試方法。根據實際結構簡化力學模型，選取平面內一索段進行測試，通過與設計索力值對比驗證了該方法的可靠性，為張弦梁索力測試提供了一種合理可靠的測試方法。

1 頻率法測試索力原理及方法

基本假定：(1)索的垂跨比足夠小；(2)只考慮索的平面內振動，并且索的縱向振動遠小于索的橫向振動；(3)索的靜力初始構形為拋物線；(4)斜索忽略平行于弦向的自重分量。在滿足以上四個基本假定的前提下，拉索微元的動力平衡方程為[2]：

(1)

式中：u(χ，t)為索上各點在時刻時的橫向位移；EI為索的抗彎剛度；T為索的弦向分力；m為索的單位長度質量；h(t)為振動引起的索力變化(通常忽略該項，即h(t)=0)。

1.1 索的張緊弦理論

索的張緊弦理論用兩端固定的張緊弦來模擬拉索，不考慮索的抗彎剛度和垂度，索的基本運動方程可以簡化為：

(2)

對式(2)求解可得：

(3)

式中：l為索的計算長度；k為索的自振頻率階數；fk為索第k階自振頻率。

該式為經典張弦力計算公式，對于較長的索，通過張緊弦理論可以求得較為準確的索力值。但是張弦梁結構索段較短且拉索剛度較大，故用張緊弦理論會帶來較大誤差。

1.2 考慮抗彎剛度影響的索的解析理論

該理論認為索是簡支邊界的梁和弦的組合體，考慮索的剛度影響，式(1)可解得：

(4)

式中：EI為索的抗彎剛度。若不考慮抗彎剛度的影響，則式(4)轉化為式(3)。本模型由于考慮了抗彎剛度，比張緊弦模型更加合理。

在索力測定中，只要根據頻差確定出某階頻率的階次，就可利用式(4)計算出索力。而實際工程中由于索的抗彎剛度往往難以測得，文獻[4]中給出另一種求解索力的方法，通過測試得到某兩階頻率，即可求得較精確的結果：

(5)

(6)

2 頻率識別方法

對于張緊弦理論，由式(3)可以推導出：

(7)

即相鄰階數頻率的差值為常數，且該常數等于基頻。

對于考慮抗彎剛度影響的索的解析理論，由式(4)可知：

(8)

即fk/k不再為常數，而是隨階數k增加單調遞增，相鄰的振動頻率之比也隨k的增大而增加。在實測中，但仍可近似按fk+1-fk=f1或fk/k=f1確定某一譜線是幾階頻率，并用f3≥1.5f2≥3f1定性判定測試結果的正確性。

3 張弦梁索力測試

3.1 索力測試方案

工程為輪輻式張弦梁結構(圖2)，由15榀交叉張弦梁構成，中心區域為剛性環梁，共計30根拉索，支座位徑向單向滑動支座。對某一單榀張弦梁(圖3)，拉索被與上弦剛性屋面由若干撐桿分割為若干段。

圖2 張弦梁結構俯視

圖3 張弦梁結構單榀示意

在索力測試中對該拉索有平面內、外兩種處理辦法。

3.1.1 平面外測試

該方法將平面索桿系統中的連續短索轉化為平面外的長索，通過測試平面外拉索自振頻率進而剪力索力-平面外自振頻率的關系來確定拉索索力。

3.1.2 平面內測試

將平面索桿系統中的一段索作為研究對象，將問題簡化為平面內兩端鉸接的拉索測試。

對于該張弦梁結構，撐桿上端為單向鉸接，約束平面外轉動。即撐桿對拉索平面外方向有較強約束作用，約束剛度由撐桿抗彎剛度提供，力學模型復雜且難以簡化分析。故若將索看做平面外的整段長索，將會遇到豎向撐桿對索平面外方向的約束導致復雜的邊界條件的問題。

而在平面內，撐桿對索的約束由撐桿的軸向剛度提供，撐桿的軸向剛度遠遠大于索的剛度，簡化為剛性支撐能滿足工程實際的需求。故在本工程的拉索頻率測試中，將問題簡化為兩端鉸接的拉索測試，運用式(5)可得出較為準確的索力。

文獻[3]中提到在使用頻率法計算索力力時應盡量避免使用基頻計算索力，故在本工程中采用第2階、第3階頻率計算索力。由于基頻在索段中央處有最大振幅，而高階次諧波在兩端可以有最大振幅。故在本測試中將傳感器布置在索段1/4處，以使第2階、第3階頻率更加突出，便于識別。

3.2 索力測試結果及分析

根據現場條件，對第5榀與第6榀第1索段進行測試。采用敲擊的人工激勵方式，激勵與測試均在該榀張弦梁平面內，測試系統由DH5923加速度傳感器、DHDAS_5923動態信號采集分析系統以及自編頻譜分析系統組成。頻率分析見圖4、圖5。

圖4 拉索頻率測試結果(5軸線)

圖5 拉索頻率測試結果(6軸線)

由圖4、圖5可知，fk/k隨階數k增加單調遞增，即拉索的剛度不可忽略，對該類結構應采用考慮抗彎剛度影響的索的解析理論求解。根據式(5)對拉索索力進行計算，計算結果見表1。

由表1結果可知，該張弦梁結構實際索力滿足設計要求。

表1 張弦梁索力測試結果

由于該工程的建設時間不長，可認為索力并未發生太大變化，即認為設計索力即為真實索力值，說明了本文方法測試的索力符合索力真實值，本文方法精度滿足一般工程需求。以本次索力測試的結果為基準，可以對以后該張弦梁結構的索力變化情況提供依據，對監控該結構的安全性有重要意義。

4 結論

(1)張弦梁結構索段短、內力大，宜采用考慮抗彎剛度影響的索的解析理論求解。實際工程中，拉索通常采用外包套筒，索的抗彎剛度EI不易取得，可根據式(5)采用某兩階頻率求解索力。

(2)對張弦梁結構，將豎向撐桿視為平面內的剛性支撐，對平面索桿系統中的一段索作為研究對象，將張弦梁索力測試的問題簡化為平面內兩端鉸接的一段拉索的索力測試，可得到較為準確的索力。本文通過與設計索力值對比，驗證了本文方法的正確性。

[1] 白正仙, 劉錫良, 李義生. 新型空間結構形式——張弦梁結構[J]. 空間結構, 2001, 7(2): 33-38.

[2] Zui H, Shinke T, Namita Y. Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method[J]. Journal of structural engineering, 1996, 122(6): 651-656.

[3] 魏建東. 索力測定常用公式精度分析[J]. 公路交通科技, 2004, 21(2): 53-56.

[4] 劉文峰, 應懷樵, 柳春圖. 考慮剛度及邊界條件的索力精確求解[J]. 振動與沖擊, 2003, 22(4): 12-14.