“異分母分數加減法”教材比較分析
——基于運算教學的建模

浙江溫嶺市松門鎮第二小學（317511） 徐君明

“異分母分數加減法”的學習以同分母分數加減法和通分、約分為基礎，目的是為后續學習分數混合運算和分數簡便計算法奠定知識基礎。現行的人教版、北師大版、蘇教版和浙教版四個版本的教材，都把這個內容安排在五年級下冊。如，人教版教材的“異分母分數加減法”安排在五年級下冊第六單元“分數的加法和減法”中，該單元教學了同分母分數加減法、異分母分數加減法、分數加減混合運算等知識；北師大版教材的“異分母分數加減法”安排在五年級下冊第一單元“分數加減法”中，該單元包含了折紙（異分母分數加減法）、星期日的安排（分數加減混合運算）、“分數王國”與“小數王國”（分數和小數互換及大小比較）等內容；蘇教版教材的“異分母分數加減法”安排在五年級下冊第五單元“分數加法和減法”中，該單元安排了異分母分數加減法、分數混合運算等內容；浙教版教材的“異分母分數加減法”安排在五年級下冊第二單元“分數四則運算”中，該單元安排了同分母分數加減法、異分母分數加減法、分數乘法、分數除法、分數四則混合運算、簡單的分數應用問題、工程問題等內容。

一、四個版本教材在導入部分的問題情境的比較

四個版本教材的共同之處在于：

1.問題情境都尊重學生的認知和理解能力，注重計算過程中的直觀圖表征，將異分母分數加減法通過通分轉變為同分母分數加減法，這樣不僅教給學生學習新知識的方法，還能幫助學生更快地解決新的數學問題。

2.把“異分母分數加減法”放在五年級下冊，均安排1課時的教學，在教學環節都安排了異分母分數加法和異分母分數減法，并且通過比較得出異分母分數加減法的計算法則。

四個版本教材的不同之處在于：

1.采用的問題情境不同。人教版教材的問題情境是“人們在日常生活中產生的垃圾叫作生活垃圾。（1）紙張、廢金屬等是生活垃圾回收的主要對象，紙張占所有生活垃圾回收的廢金屬占所有生活垃圾回收的危險垃圾占所有生活垃圾回收的食品殘渣占所有生活垃圾回收的它們在生活垃圾中共占幾分之幾？（2）危險垃圾多還是食物殘渣多？多的占生活垃圾總量的幾分之幾？”北師大版教材的問題情境是“笑笑折小船用了這張紙的淘氣折小船用了這張紙的（1）他倆一共用了這張紙的幾分之幾？（2）笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？”蘇教版教材的問題情境是“明橋小學有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”浙教版教材的問題情境是“五（1）班同學中喜歡看乒乓球的占喜歡看舉重的占1.五（1）班同學中喜歡看乒乓球和舉重的共占全班人數的幾分之幾？2.五（1）班同學中喜歡看乒乓球的比喜歡看舉重的多幾分之幾？”

2.從所選例題的類型看，人教版、北師大版、浙教版教材都安排了一道關于異分母分數加法和一道異分母分數減法的題目，然后總結出異分母分數加減法的計算法則；蘇教版教材只安排了一道關于異分母分數加法的題目，異分母分數減法則是讓學生自己通分計算，從而發現在進行異分母分數減法時要注意什么。

3.從例題所用的分數來看，人教版教材問題情境中呈現的分數更豐富，包含了等不同分母的分數，讓學生對通分和約分的體會更加深刻；北師大版、蘇教版和浙教版教材都只呈現了這兩個分數。

二、四個版本教材的教學活動與核心素養的比較

1.四個版本的教材都非常注重計算的算理和算法，呈現算理時都提供了直觀的模型，如人教版和浙教版教材的是圓形模型，北師大版和蘇教版教材的是方形模型。這些直觀模型有助于學生從直觀的角度去觀察異分母分數中分母的特征，在討論的基礎上引導學生發現“在計算異分母分數加減法時要通過通分把異分母分數轉化為同分母分數”。

2.在學習異分母分數加減法的過程中，人教版和蘇教版教材為學生提供了思考的問題和方向，這樣不僅方便學生自學和閱讀，而且能為學困生提供幫助。

3.四個版本的教材都非常注重讓學生經歷知識的形成過程，都引導學生經歷探索活動：創設情境，根據問題情境列出異分母分數加減法算式；通過畫一畫的直觀活動觀察兩個分數的分母，引發猜想；獨立計算；驗證，并總結規律“先通分，將分母不同的分數化為分母相同的分數，就可以相加減了”；應用知識，在應用中完善計算結果，可以約分的要約分。其中，北師大版的教學活動更加細致，它采用了“在計算同一道異分母分數減法題時，笑笑用10×6做分母，淘氣用10和6的最小公倍數30做分母”的問題情境，引導學生意識到“雖然通分的分母不同，但是通過約分化為最簡分數后，兩種方法的結果是一樣的”，從而歸納出：對異分母分數進行通分時，要尋找兩個分數分母的最小公倍數。

4.四個版本的教材都呈現了異分母分數加減法的計算法則，而且內容基本一致，即異分母分數相加減時，先通分，然后按同分母分數加減的方法計算。北師大版和蘇教版教材還補充了“計算結果能約分的要約分”；人教版和蘇教版教材還要求學生掌握異分母分數加減法的驗算，并告訴學生分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。

三、四個版本教材的課后練習設計的比較

課后練習是檢查學生掌握情況的最佳方式，不僅有助于學生鞏固每節課所學的數學知識，也有助于教師發現學生的薄弱之處。雖然四個版本的教材都安排了涉及異分母分數加減法的練習，但是在設計課后練習時各有特點。

1.人教版和北師大版教材都做到了“學后即練”，即在學生學習異分母分數加法的算理和算法后，安排異分母分數加法的口算練習；在學生學習異分母分數減法的算理和算法后，安排異分母分數減法的練習。而蘇教版教材在教學異分母分數加法后安排異分母分數減法的練習，讓學生在計算和比較中發現異分母分數加減法的注意事項。

2.課后練習由易到難。人教版和蘇教版教材還安排了用異分母分數加減法解決問題，浙教版教材還安排了古埃及人進行分子是1的形如運算的“數學百花園”。其中人教版和蘇教版教材的課后練習既有異分母分數加減法的練習，又有用異分母分數加減法解決的練習。北師大版教材的課后練習第1題用畫圖的方式解釋了異分母分數加減法的計算過程，第2題則是“淘氣是這樣計算你同意他的方法嗎？與同伴交流你的想法。”，第3題是讓學生獨立計算關于異分母分數加減法的題目。浙教版教材的課后練習第1題是在可以約分的同分母分數加減法與異分母分數加減法的對比中計算異分母分數加減法，第2題是以畫圖和算式相結合的方式呈現了一道異分母分數加法的計算題，第3題則是讓學生獨立計算異分母分數加減法。

四、比較教材帶給我們的啟示

1.學習方式的選擇：注重直觀模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確強調：教師在課堂上要組織和引導學生觀察探索、動手實踐、合作交流，經歷數學知識的形成過程。這四個版本的教材在促進學生理解異分母分數加減法時都采用了圓形或者方形等幾何直觀模型，從兒童的視角出發幫助學生更加直觀地理解“計算異分母分數加減法要先通分，轉化為同分母分數加減法”，而且引導學生借助直觀模型理解異分母分數加減法的算理和算法。

2.學習重難點的突破：分數單位相加減

異分母分數加減法和同分母分數加減法的差異在于，同分母分數加減中的分數單位是相同的，所以可以直接利用分數單位進行加減計算，異分母分數加減中的分數單位不同，因此要先轉化為同分母分數，那么通分就顯得尤為重要了。通分的數學本質就是尋找兩個分母的最小公倍數，人教版、蘇教版、浙教版教材都采用幾何直觀圖來解釋通分過程；北師大版教材除了用幾何直觀圖來解釋外，還出示了尋找最小公倍數來通分的過程。

3.課后練習的全面和拓展：人人學有價值的數學

數學學習的價值在于用數學知識解決生活中的實際問題。因此，教師在設計“異分母分數加減法”的練習時要做到像人教版教材和北師大版教材那樣“學后即練”；要做到像人教版教材和蘇教版教材那樣既有異分母分數加減的練習題，又有用異分母分數加減法解決問題的練習；要做到像浙教版教材那樣安排讓學生了解古埃及人進行分子是1的形如運算的“數學百花園”。

總之，不同教材對同一個數學知識點有不同的編排和設計，教師要根據學生的認知特點和接受能力來設計每節數學課，讓每節課都能體現數學課程標準的理念，都能培養學生的數學思維。