淺談積累數學基本活動經驗的現狀與策略

浙江余姚市實驗學校（315400） 朱芳芳

在平時的教學中，大部分教師重視基礎知識和基本技能的有效達成，對于數學思想也略有滲透，但是對于幫助學生積累基本活動經驗的意識相對薄弱，對課程標準的認識不到位，或只是一知半解，認為單純的數學操作活動就能體現基本活動經驗。

現狀一：負面遷移型

遷移是一種學習對另一種學習的影響。課程標準指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗的基礎上。”學生的數學活動經驗對新知的學習有些是正遷移的，但有些是負遷移的，如果教師自身沒有充分理解和把握知識之間的聯系，就會導致在教學中誘導學生積累負遷移的活動經驗。

例如，在教學“比較圖形的面積”時，教師出示習題：比較圖1中兩個圖形的面積。有學生將右邊圖形中的一條邊向上平移（如圖2所示），得出“這兩個圖形的面積相等”的錯誤判斷，這是學生將比較圖形的周長的經驗負遷移造成的。回憶教學“比較圖形的周長”時，教師出示圖3，然后運用平移的方法，將右邊圖形的兩條邊分別向右、向上平移（如圖4所示），變成長方形后再與左邊圖形比較，得出“兩個圖形周長相等”的結論。在此基礎上，當遇到比較圖形面積的問題時，學生就容易受將某一條或幾條邊平移的活動經驗的影響，誤認為比較圖形面積時也同樣可以這樣操作。

圖1

圖2

圖3

圖4

現狀二：急功近利型

教師往往一上課就直奔主題，把課堂時間都填得滿滿的，沒有留給學生思考的機會。正所謂欲速則不達，這種“填鴨式”的教學容易讓課堂變得生硬和僵化，引發學生對知識的厭惡感。這樣一來，即使教師準備得再充分，也不是學生自己感悟的、能夠被積累內化的知識。

圖5

圖6

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師出示圖5，并提問：“怎樣求這個不規則圖形的面積？”學生不假思索就能指出：“把凸出部分的三角形剪下來，補到凹的部分，變成一個長方形（如圖6），再量出長和寬便能求面積。”有的教師認為這個伏筆很必要，為后面的操作教學奠定了良好的基本活動經驗。但筆者認為這樣的安排是否有效值得商榷，課始讓學生進行剪拼，只為迎合接下來的面積推導，其思維的含量微乎其微。這樣的數學活動經驗實屬功利性的經驗，是教師強加給學生的，不是學生自身理解后內化的基本活動經驗。

現狀三：盲目模仿型

在教學中經常出現這樣的情況，教師當天教學的知識、布置的習題學生都會做，但是教學完一個單元后，再出示同樣的習題，有的學生就變得模棱兩可、束手無策了。究其原因，學生只是簡單模仿了新授課呈現的表象的知識，獲得的是模仿性的活動經驗。

例如，探究“兩端都栽”的植樹問題時，教師一般都會引導學生把復雜問題簡單化，先將距離從100米縮短成20米，然后畫線段圖進行理解（如圖7），得出“間隔數=距離÷間隔長，棵數=間隔數+1”的一般規律后，再運用到距離100米上，求出要栽多少棵樹。

圖7

以上教學過程，教師的歸納過早，學生雖然經歷了通過畫線段圖來理解數量關系的操作活動，但在操作過程中沒有深入的思維參與其中，學生只是通過觀察一個特例得出感性經驗。因此，這些簡單的操作活動和練習題組促進的是學生模仿性的活動經驗，雖然當堂練習效果十分明顯，但是當教學了兩端不栽、環形情況、方陣問題等植樹問題后，學生綜合應用知識的能力相對比較薄弱。

基于上述現狀，筆者認為有效促進學生基本活動經驗的積累可以從以下三個方面入手。

一、加強知識溝通，達成基本累積

基本活動經驗的積累過程是漫長的，不是一節課、一個單元就能達成的，需要學生在學習的歷程中逐漸積累，在改造、更新、厚積中不斷完善，利用經驗促進思維的發展。這就需要教師在平時的教學中隨時關注知識之間的前后聯系，在溝通中逐漸形成知識串，在比較中凸顯知識本質。

如“現狀一”中，教師可以溝通圖形的周長和面積知識，并將這種溝通知識的能力提升為學生的一種學習的方法和能力，完善學生的基本活動經驗。在教學“比較圖形的周長”時，教師可以不改變圖形的形狀，通過將線段分別向左、向下平移（如圖8）來計算周長。這樣一來，在教學“比較圖形的面積”時，教師就可以設計問題：“請同學們比較一下，這兩個圖形有什么變了，什么沒變？”引導學生從面積與周長的條件、意義和公式來明確兩者的聯系與區別，并通過已知面積求周長、已知周長求面積等的變式訓練，突出面積與周長的本質區別。

其實，無論是數學知識的學習、數學技能的訓練、數學思想方法的滲透，還是數學基本活動經驗的積累，都是循序漸進的，逐漸形成知識、方法、能力、經驗的學習網絡。網絡的形成需要不斷溝通，通過反思數學活動帶來的具體經歷和心理活動過程，可以歸納活動方法，溝通內在聯系與區別，在變與不變中突出知識的本質屬性，提升學生的原有活動經驗。

圖8

二、關注任務驅動，提升數學活動

數學活動經驗的前提是有目標的、有意識的、有組織的，是學生全體性感知與個體性感悟相結合的。那些無意識的、簡單的經歷數學活動的過程，是無法有深刻體驗的，也形成不了經驗。因此，教師要發揮引導者、合作者的作用，細化任務驅動的目標，層層剝離，挖掘本質，適時反饋、追問，調控活動過程，以一定的活動目標作為任務來驅動整個或者一系列的數學活動過程，從而幫助學生積累有效的數學活動經驗。

如“現狀二”中，求平行四邊形的面積是學習多邊形面積計算的起始課，教材的意圖是以“長方形的面積計算”的基本活動經驗為基礎，用數方格的方式引入，意在引發學生困惑：“不滿1格的怎么數？怎樣把它轉化成1格？”在目標任務的驅動下，在思維的沖擊下，學生發現數方格的方法有一定的局限性，進而產生了剪拼的需要，并通過推理，最后得出平行四邊形面積計算公式。

再如，“平行四邊形的面積”的練習鞏固環節，教材中有一道題目：“比較圖9中平行四邊形的面積大小。”若教師直接出示圖9，只會有極少數學生能通過觀察發現“同底等高、等底等高”的條件，而且這種發現是比較感性的，無法有效促進學生基本活動經驗的積累。因此，教師可以細化任務驅動，先出示圖10并提問：“這兩個平行四邊形的面積相等嗎？你是怎么想的？”接著，在圖10上增加平行線（如圖11），追問：“現在能確定它們的面積相等嗎？為什么？（同底等高）”然后，出示圖9，繼續追問：“增加的③號平行四邊形與①號、②號平行四邊形還是同底嗎？（等底）那么，③號平行四邊形的面積與①號、②號平行四邊形的面積相等嗎？（等底等高）你還能畫出與①號、②號平行四邊形面積相等的平行四邊形嗎？怎么畫？（同底等高或者等底等高）”

圖9

以上教學過程，數學活動不再是機械的觀察與操作，而是在教師的引領下，步步設疑，層層深入，從觀察不確定—平行線間距離的性質（等高）—同底等高、等底等高—理解內化后自己畫面積相等的平行四邊形。通過觀察、操作、驗證、想象、舉例實踐等豐富的活動，使學生充分感悟了同底等高和等底等高的含義，鞏固了平行四邊形的面積計算，凸顯了概念的本質。

圖11

三、滲透數學思想，促成有效經驗

對于學生來說，學會思考比學會簡單操作更重要。也就是說，只有數學思想介入的數學活動經驗，才更有效，更具發展意義。感性經驗依賴的是觀察活動，學生容易通過模仿形成，同時也容易被遺忘；邏輯經驗依賴的是思維活動，它是理性的、內化的，也是根深蒂固的，并有利于學生的再創造和學習的正遷移。因此，教師要引導學生將感性經驗通過數學思想的滲透和積極的思考，積累并形成良好的思維方式，使其上升為邏輯經驗。

如“現狀三”中，關鍵是如何把數學思想滲透到學生的學習活動中。經過思考，學生想到可以先選擇距離較短的20米來計算，然后用數圖形的方法，從左往右1棵樹對應1個間隔，一一對應后發現最后多出1棵樹（），若是1個間隔對應1棵樹，也可以發現最前面多出1棵樹（）。由此得出“兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1”的一般規律。接著，教師指出在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等，這類隱含有總數和間隔數之間關系的問題，統稱為植樹問題。通過植樹問題引申到其他問題，在操作活動和思維活動中經歷數學建模的過程，將化繁為簡、一一對應、數形結合和數學建模的思想“植”入學生的頭腦中。

總之，在日常教學中，教師應多深入溝通知識串，避免經驗的負遷移；多關注任務驅動，避免經驗的功利性；多重視思想滲透，減少經驗的模仿性。讓學生在不斷累積的過程中，形成有效的基本活動經驗，與知識、技能、思想相結合并共同發展。