模擬量子自組織神經(jīng)網(wǎng)絡

吳國慶，邴 單，白 靜，杜如霞

(南京工業(yè)大學浦江學院 基礎部，江蘇 南京 211134)

1 大腦中的量子力學現(xiàn)象

2 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡

自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(self organizing map, SOM )是基于人腦中的神經(jīng)元以下兩個特性提出的：(1)神經(jīng)元之間存在著一種側抑制現(xiàn)象，當一個神經(jīng)元細胞興奮后，它會對周圍的其他神經(jīng)元細胞產(chǎn)生抑制；(2)人大腦的學習方式是一種無導師學習。SOM可以通過一系列的訓練，能自動尋找樣本數(shù)據(jù)中內(nèi)在的規(guī)律和本質屬性，并且能夠在改變網(wǎng)絡中的變量和結構的過程中完成自組織和自適應。SOM的結構分為輸入層和競爭層，競爭層可以為任意維度的神經(jīng)網(wǎng)格，如圖1所示為一個二維神經(jīng)網(wǎng)絡。

圖1 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡模型

SOM訓練流程大致可以分為四步：(1)接受輸入向量，使用判別函數(shù)計算各節(jié)點函數(shù)值；(2)比較判別函數(shù)值，選擇一個有最大(最小)函數(shù)輸出值的神經(jīng)元；(3)激勵被選出的神經(jīng)元和其最接近的神經(jīng)元；(4)更新被激勵的神經(jīng)元的各項參數(shù)，從而增加其對應于特定輸入向量判別函數(shù)值。在上述訓練過程中，神經(jīng)元權值會向判別函數(shù)指向的最優(yōu)化方向調整。比較選擇機制完成后，神經(jīng)元調整方向一般就確定下來了。這種調整方式容易使得神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)化。如圖2所示，在尋找最低函數(shù)值的過程中若從E、F或H點出發(fā)，會陷入到局部極小值D或G，而非整體最小值B。

圖2 勢阱分布圖

3 測不準原理應用于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡

圖3 測不準原理應用流程

在經(jīng)典力學中，若粒子總能量低于勢壘大小，則該粒子無法通過勢壘。例如圖2中能量低于u的粒子很難從F點越過EF勢壘到達B或D位置。量子力學中，微觀粒子在空間中呈概率分布：能量低于u的粒子若初始情況出現(xiàn)在FH之間的幾率最大，該粒子仍有幾率出現(xiàn)在AE之間，有機會出現(xiàn)在勢能最低點B處。若在SOM訓練過程中，將比較判別得到的函數(shù)值作為目標神經(jīng)元被激勵的概率，則有可能將訓練過程從局部最優(yōu)化中跳出。測不準原理應用到SOM中得到QSOM(quantum self organizing map)模型，可采用如圖3所示流程實現(xiàn)。

在上述流程中樣本集各樣本與競爭層節(jié)點的最小歐氏距離可作為判斷結束與否的依據(jù)。在SOM中，選擇與訓練樣本歐氏距離最小的競爭層節(jié)點作為目標節(jié)點，該節(jié)點獲取激勵最大，容易陷入局部最優(yōu)化。而在QSOM中，與訓練樣本距離越近，成為目標節(jié)點的幾率越大，在保證整體趨于優(yōu)化的同時，減小了陷入局部最優(yōu)化的概率。

4 模擬測試QSOM

圖4 均方差與訓練次數(shù)關系圖

圖4中虛線表示模擬訓練中MSE隨訓練次數(shù)變化情況，其中虛線表示10次模擬情況，實線表示50次模擬訓練平均值。通過上圖可以看出網(wǎng)絡在250步左右收斂至0.021。相對于螺旋線方程產(chǎn)生的坐標，QSOM填充結果的相對平均誤差為7.25%。而測試SOM填充得到的MSE為0.038，平均為誤差10.3%，與文獻《Non-linear PCA: a missing data approach》中結果近似[4]。

5 結束語

測試結果表明，與SOM相比，QSOM填充質量更好。相較于SOM模型，QSOM模型在訓練過程中，由于調整方向增加了不確定性，使得網(wǎng)絡更容易跳出局部最優(yōu)化，其魯棒性、容錯性更強。可應用于處理非線性問題的缺失值填充、預測等。

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[2]Scott Makeig.Event-related brain dynamics[J].TRENDS in Cognitive Sciences,2004,8(5):204-210.

[3]Li P,Chai Y,Xiong Q.Quantum neural modeling: quantum gate structure in Elman networks[C]//Proceeding of Fourth International Workshop on Advanced Computational Intelligence (IWCI).Wuhan:[s.n.],2011:315-320.

[4]Matthias Scholz,Fatma Kaplan.Non-linear PCA:a missing data approach[J]. Bioinformatics,2005,21(20):3887-3895.