“比例的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

馬正先

一、設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)水平，讓學(xué)生帶著自己的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂，通過觀察、比較、討論、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)獲取新知。

1.把握學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生的起點(diǎn)。

學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師必須使學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)新知。比例的意義在生活中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備要盡量預(yù)測(cè)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

2.提供現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)，突出概念的核心地位。

結(jié)合生活實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)比例的概念，體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，有助于學(xué)生理解概念。結(jié)合具體的現(xiàn)實(shí)材料，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)比例的意義，溝通比例和比的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上深化對(duì)比例的意義的理解。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系，只有學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活，并廣泛應(yīng)用于生活，才能夠切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，并能激發(fā)他們學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

二、教學(xué)背景分析

1.教材分析：

“比例的意義”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元“比例”中比例的意義和基本性質(zhì)的起始課。比例是傳統(tǒng)算術(shù)的重要內(nèi)容之一，很多問題都是用比例來解的。比例的意義是一節(jié)概念課，是在學(xué)生理解了比的意義、比的基本性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，因?yàn)檫@節(jié)課是整個(gè)比例單元教學(xué)中的第一節(jié)，是解比例的基礎(chǔ)，進(jìn)行正、反比例教學(xué)的關(guān)鍵，是利用比例知識(shí)解決實(shí)際問題的先決條件。學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。教材給出四面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度感知比例的意義，后面利用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

2.學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)掌握了比的知識(shí)，能熟練求比值和化簡(jiǎn)比，于是本節(jié)課抓住新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，不是對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單的復(fù)述和再現(xiàn)，而是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動(dòng)過程。讓學(xué)生在自己動(dòng)手、觀察、比較、總結(jié)中得出比例的意義。

我的思考：

以往的教學(xué)中，我總是按教材的情境引導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)，先寫比，再求比值，觀察相等后，直接告訴學(xué)生：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，最后練幾個(gè)習(xí)題就結(jié)束了。漸漸地，我感覺這樣的教學(xué)就是為了學(xué)習(xí)知識(shí)而教學(xué)，覺得沒的講，可是學(xué)生又不太理解比例的意義。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會(huì)學(xué)生思維。而這節(jié)概念課不是對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單的復(fù)述和再現(xiàn)，恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動(dòng)過程。讓學(xué)生自己觀察比較、總結(jié)得出比例的意義，并且從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念，教者較好地發(fā)揮了引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生通過自己的分析、思考，概括出了較為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)概念。

3.教學(xué)方式方法：

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，主要讓學(xué)生在“畫圖—計(jì)算—觀察、比較—概括—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中掌握知識(shí)。

4.教學(xué)準(zhǔn)備：具體情境圖，信息技術(shù)輔助。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在具體情境中理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件；能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2.在認(rèn)識(shí)比例、學(xué)習(xí)比例的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、歸納、概括能力和勇于探索的精神。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過自主探究、實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

四、教學(xué)流程

（一）課前拍手游戲

1.用你的小手拍出3∶2。

2.提問：什么叫做比？什么叫做比值？

總結(jié)：小小的拍手游戲中蘊(yùn)藏著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，只要你善于發(fā)現(xiàn)，多思考，就會(huì)有所收獲。

（設(shè)計(jì)意圖：通過拍手游戲及提問，以倒敘的方法勾起學(xué)生對(duì)比的相關(guān)知識(shí)的回憶，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。）

（二）情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

1.以照片激發(fā)興趣

我想把同學(xué)們可愛的照片放大，但是操作過程中出現(xiàn)了以下三種情況，這是什么原因呢？說說你們的看法。（課件分別出示三張照片）

（1）學(xué)生自由回答。

預(yù)設(shè)：生1：第二幅的長(zhǎng)擴(kuò)大得比寬多，整個(gè)圖形跟原圖形狀相比發(fā)生了變化。生2：第三幅圖的長(zhǎng)和寬是把第一幅圖的長(zhǎng)和寬按一定的比例擴(kuò)大了，圖形的大小發(fā)生了變化，但形狀沒變。

（2）導(dǎo)入

第一張照片和第三張照片之所以沒有變形，是因?yàn)樗怯稍掌鞍幢壤狈糯蠛涂s小的。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比例。

遷移猜想

師：很多新的知識(shí)都是和我們已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)有聯(lián)系的，你認(rèn)為“比例”跟我們學(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？

生：自由回答——比。

師：今天我們就在“比”的基礎(chǔ)上研究“比例”。

“例”在漢語詞典中的一種解釋是：符合某種條件，那“比”要符合某種條件就可以成為“比例”。要符合什么條件呢？我們接下來進(jìn)行深入的研究。

（設(shè)計(jì)意圖：“比”是學(xué)習(xí)“比例”的基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)和猜想學(xué)生確定“比例”跟“比”有一定的聯(lián)系。再通過教師對(duì)“例”的解釋，使學(xué)生對(duì)“比例”的思考深入到“符合某種條件”。既跟語文課程進(jìn)行了整合，又使學(xué)生懂得新舊知識(shí)的遷移不是簡(jiǎn)單的“移位”或“模仿”，而是要探究新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建起新的知識(shí)。）

（三）探究中解決問題

1.課件出示原照片和按比例擴(kuò)大、縮小的照片，并給出數(shù)據(jù)。（原照片：長(zhǎng)4厘米，寬2厘米；擴(kuò)大后照片：長(zhǎng)8厘米，寬4厘米。）

2.提問：你能找到這些照片的長(zhǎng)和寬的比嗎？看看有什么發(fā)現(xiàn)？（你還能在這些照片上找到幾組比，再看看有什么發(fā)現(xiàn)？）

生：動(dòng)手操作并思考，在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

展示交流結(jié)果：

預(yù)設(shè)：

生1：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的長(zhǎng)和寬的比值相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的寬和長(zhǎng)的比值也相等。

生3：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的長(zhǎng)∶長(zhǎng)的比值和寬∶寬的比值也相等。

師：原來不變形、按比例縮放指的是可以找到兩個(gè)比值相等的比。因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，可以用等號(hào)連接。

板書：4∶2=8∶4

提問：什么是比例？

預(yù)設(shè)：兩個(gè)比的比值相等了，它們就組成比例。

比值相等的兩個(gè)比就是比例。

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例？看比值是否相等。

3.沖突設(shè)疑，深化理解比例的意義

師：既然照片是“按比例”縮放的，那是不是照片中任意數(shù)據(jù)組成的比都能組成比例呢？

生：嘗試解決，發(fā)現(xiàn)問題并討論解決問題。

如：2∶4≠8∶4，因?yàn)橐粋€(gè)是長(zhǎng)∶寬，另一個(gè)是寬∶長(zhǎng)，它們沒有一一對(duì)應(yīng)。

師：（總結(jié)）是的，你們已經(jīng)觀察到“按比例”縮放時(shí)，只有一一對(duì)應(yīng)的量之間的比，才能組成比例。

（設(shè)計(jì)意圖：要形成完整的概念，除了引導(dǎo)學(xué)生觀察到概念的顯性結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量特征外，還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的隱形特征。比如“按比例”縮放時(shí)，要注意兩個(gè)比的項(xiàng)必須是相對(duì)應(yīng)的量。通過教師巧妙的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)比例意義的內(nèi)涵和外延都有了比較深入的思考。）

課間活動(dòng)，放松心情。播放與國(guó)旗有關(guān)的音樂，激發(fā)愛國(guó)的熱情。

4.豐富情境，理解比例的意義

生活中還有許多“按比例”縮放的現(xiàn)象，比如在歌詞中唱到的“國(guó)旗”。

（課件出示主題圖）。

（1）提問：

請(qǐng)你看看這四面國(guó)旗的尺寸，它們的尺寸能不能組成等式？能組成哪些等式？請(qǐng)你找一找。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考找等式，并匯報(bào)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

第一種情況：5∶=2.4∶1.6或5∶

5∶=60：40

第二種情況：寬∶長(zhǎng)=寬∶長(zhǎng)

第三種情況：長(zhǎng)∶長(zhǎng)=寬∶寬或?qū)挕脤?長(zhǎng)∶長(zhǎng)。

（四）完善新知，綜合運(yùn)用

1.基本練習(xí)。課本40頁(yè)的做一做。

2.開放題。寫出比值是3的一個(gè)比。

3.拓展延伸。你們知不知道女士為什么喜歡穿高跟鞋呢？（因?yàn)榇└吒哺覀兊谋壤嘘P(guān)，穿高跟鞋感覺腿比較長(zhǎng)，顯得美麗。）

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)從生活中來，又到生活中去。學(xué)生在學(xué)會(huì)“比例”后再去理解生活中的各種比例現(xiàn)象，更容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。全課由生活現(xiàn)象設(shè)疑開始，又由生活現(xiàn)象釋疑結(jié)束，首尾呼應(yīng)。）

五、教學(xué)反思

1.關(guān)注不同角度，深刻體會(huì)比例的意義。在教學(xué)中通過出示學(xué)生比較熟悉的大小不同的國(guó)旗，讓學(xué)生計(jì)算每面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比值，由此發(fā)現(xiàn)每面國(guó)旗的比值相等。此時(shí)教師指出可以寫成這樣的等式：

5∶=15∶10 60∶40=15∶10

并指出像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，從而得出比例的意義。通過計(jì)算比值讓學(xué)生判斷兩個(gè)比能否成比例的關(guān)鍵就是是否比值相等。

上面的例子是根據(jù)每面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比得出組成比例的式子，然后讓學(xué)生從寬與長(zhǎng)的比、長(zhǎng)之比與它們的寬之比也可以組成比例，鼓勵(lì)學(xué)生打開思路，從不同角度去找，加深對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)。

2.加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，弄清比例與比之間的區(qū)別。在教學(xué)中，首先復(fù)習(xí)了關(guān)于比的知識(shí)，讓學(xué)生通過回憶已學(xué)知識(shí)，什么叫做比，比的各部分名稱，怎樣求比值，比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，建立起與今天所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。在教學(xué)完比例的意義后，讓學(xué)生對(duì)比比和比例的區(qū)別也就水到渠成了。

不足之處：

學(xué)生對(duì)于組成比例的兩個(gè)比的前項(xiàng)位置與后項(xiàng)位置存在模糊現(xiàn)象，導(dǎo)致組成比例的式子不符合要求。

編輯 趙飛飛