城市軌道交通首班車銜接優(yōu)化研究

宋 悅，朱江斌，孟令云，黃 凱，陳 珺

(1.福州城市地鐵有限責(zé)任公司運(yùn)營(yíng)分公司，福建福州350011；2.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；3.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；4.北京市軌道交通指揮中心，北京100101)

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)時(shí)代的到來(lái)，如何優(yōu)化各線路間的銜接關(guān)系，成為提高城市軌道交通服務(wù)水平的關(guān)鍵問(wèn)題。當(dāng)前研究主要集中于日間換乘銜接[1-3]，對(duì)城市軌道交通首末班車尤其是首班車的換乘銜接研究尚不豐富，而首末班車銜接問(wèn)題不能完全用非首末班車銜接模型解決[3]。此外，在早晚間主要銜接方向的確定方面，現(xiàn)有研究大多基于已有銜接關(guān)系展開討論[4-7]，或較為主觀地認(rèn)定各銜接方向重要程度[8-10]，極少數(shù)研究將換乘客流作為確定末班車銜接方案的依據(jù)，只考慮了銜不銜接的問(wèn)題而忽略了等不等待的問(wèn)題[11-12]。首班車協(xié)調(diào)組織作為線路運(yùn)營(yíng)組織協(xié)調(diào)的一部分，是整日運(yùn)營(yíng)的基礎(chǔ)，一個(gè)高效、可靠的首班車銜接方案對(duì)提高早間乘客換乘效率、改善整日運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平具有重要意義。因此，研究如何客觀地確定首班車銜接關(guān)系、建立首班車銜接優(yōu)化模型十分必要。

1 首班車銜接優(yōu)化模型構(gòu)建

首班車銜接應(yīng)使市郊的乘客能夠搭乘所需列車進(jìn)入市區(qū)工作，減少乘客的換乘等待時(shí)間[10]。由于軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，列車無(wú)法在所有換乘站均達(dá)到最佳換乘，需首先確定協(xié)調(diào)層次，達(dá)到優(yōu)先協(xié)調(diào)相對(duì)重要銜接方向的目的；再根據(jù)列車始發(fā)時(shí)刻、列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分(包括起停車附加時(shí)間)和列車停站時(shí)間等因素的相互關(guān)系，推算得到整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的首班車銜接時(shí)刻表。

與城市軌道交通末班車銜接優(yōu)化相比，由于后續(xù)列車的存在，首班車接續(xù)關(guān)系不成立的兩交路間客流換乘還可由后續(xù)列車提供服務(wù)，客流分布規(guī)律、服務(wù)水平對(duì)首班車的發(fā)車時(shí)刻編排更具決定意義。因此，本文將客流分布規(guī)律即各個(gè)銜接方向換乘客流在目標(biāo)函數(shù)中以權(quán)重形式表示，以衡量各個(gè)銜接方向重要程度，將首班車銜接優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間最小化，以達(dá)到乘客總等待時(shí)間最小化，提高首班車服務(wù)水平。

1.1 基本假設(shè)

本文進(jìn)行以下假設(shè)：1)對(duì)不同乘客、不同換乘來(lái)說(shuō)，在同一換乘站換乘步行時(shí)間取值相同；2)在首班車運(yùn)營(yíng)時(shí)段，同一條線路發(fā)車間隔不變；3)乘客到達(dá)輸送線站臺(tái)后始終選擇乘坐到達(dá)的第一輛列車，且該列車容量足夠運(yùn)送所有乘客。

圖1 首班車銜接示意Fig.1 Connection of the first daily service

1.2 首班車銜接優(yōu)化模型

首班車銜接優(yōu)化模型

式中：TWait為乘客換乘等待時(shí)間/min；為線路集，其中為輸送線，為接續(xù)線；為換乘站集，對(duì)各個(gè)換乘站進(jìn)行編號(hào)；為在U站從i線 p行換乘至 j線q行的首班車換乘客流量/(人次·h-1)；，其中，p=1表示i線上行， p=2表示i線下行，q與 j線同理；為乘客在U站從i線 p行換乘至 j線q行的換乘等待時(shí)間/min。

首班車在換乘站的銜接分為兩種情況，一種是當(dāng)乘客到達(dá)接續(xù)線站臺(tái)時(shí)，首班接續(xù)列車尚未到達(dá)(或正準(zhǔn)備離開)，乘客需等待首班接續(xù)列車(或形成無(wú)縫銜接)(見圖1a)。此時(shí)的換乘彈性時(shí)間大于或等于0，換乘等待時(shí)間等于換乘彈性時(shí)間

對(duì)于上述到達(dá)時(shí)刻和出發(fā)時(shí)刻，計(jì)算時(shí)需選取一個(gè)基礎(chǔ)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)。例如選取基礎(chǔ)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)為5:00，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)刻為5:15時(shí)，則記為15 min。

另一種情況則是當(dāng)乘客到達(dá)接續(xù)線站臺(tái)時(shí)，首班接續(xù)列車已經(jīng)出發(fā)，乘客只需等待下一輛到達(dá)車站的列車即可。此時(shí)，由于假設(shè)乘客均乘坐到達(dá)站臺(tái)的第一輛列車離開，所以此時(shí)乘客的換乘等待時(shí)間一定小于或等于接續(xù)線列車的發(fā)車間隔時(shí)間(見圖1b)。此時(shí)換乘彈性時(shí)間小于或等于0，即

假設(shè)在乘客乘坐首班輸送列車到達(dá)換乘站并走行至接續(xù)線站臺(tái)的同時(shí)，接續(xù)線經(jīng)過(guò)了K輛列車，則K等于乘客換乘彈性時(shí)間的絕對(duì)值對(duì) j線發(fā)車間隔時(shí)間取整，即

又由于乘客只需等待下一輛到達(dá)車站的列車即可離開，所以乘客需等待時(shí)間

對(duì)于換乘站，可由U值確定i,j,ui,uj的值。輸送線(i線)上行列車在換乘站U的到達(dá)時(shí)刻為i線起始車站發(fā)車時(shí)刻、站前各站區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和站前各站停車時(shí)間之和，即

接續(xù)線(j線)上行列車在換乘站U的出發(fā)時(shí)刻為該線起始車站的發(fā)車時(shí)刻、站前各站間區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、站前各站及站停車時(shí)間之和，即

由于ui，uj均表示換乘站從上行方向看的位置，所以下行方向的到達(dá)時(shí)刻和出發(fā)時(shí)刻的計(jì)算與上行方向略有不同，需看作從上行方向的終端車站開始計(jì)算，即

每條線路列車的始發(fā)時(shí)刻tD、接續(xù)線(j線)的發(fā)車間隔時(shí)間tH、各站的停站時(shí)間tT以及每?jī)烧鹃g區(qū)間運(yùn)行時(shí)分(包括起停車附加時(shí)分)tY均需遵循相關(guān)規(guī)定，即

另外需要說(shuō)明的是，由于將輸送線設(shè)為i，接續(xù)線設(shè)為j，所以無(wú)論換乘站U為2條線路換乘還是多條線路(3條或以上線路)換乘，本模型均適用，只不過(guò)在多條線路換乘時(shí)，i和j的取值范圍相應(yīng)增加而已。

1.3 模型求解

文獻(xiàn)[13]證明時(shí)刻表的同步優(yōu)化問(wèn)題屬于NP難度等級(jí)，而遺傳算法是一種隨機(jī)優(yōu)化方法，具有高效運(yùn)行，能夠并行、全局搜索等優(yōu)點(diǎn)，能在列車時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題中取得較好效果[3]。因此，本文運(yùn)用遺傳算法對(duì)建立的首班車銜接優(yōu)化模型進(jìn)行求解，步驟如下：

1）參數(shù)的編碼與解碼。考慮首班車銜接優(yōu)化模型的搜索空間大、變量多，采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼。將每條線路上、下行首班車的始發(fā)時(shí)間、每?jī)烧鹃g的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、每個(gè)車站的停站時(shí)間，以及每條線路上、下行的列車發(fā)車間隔時(shí)間作為遺傳算法中每條染色體的基因，一條染色體代表問(wèn)題的一個(gè)解(見圖2)。

2）種群初始化。采用隨機(jī)初始化的方式生產(chǎn)初始種群。每個(gè)參數(shù)的取值均從其對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

3）適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算。采取直接以待解的目標(biāo)函數(shù)f轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，將首班車銜接優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)f1的相反數(shù)，即

4）選擇操作。采用錦標(biāo)賽選擇法，取n=2，則新種群中與父代染色體相同的染色體有N/2個(gè)，N為種群的個(gè)體數(shù)量。該方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值的取正或取負(fù)值無(wú)要求，且有較高概率保證最優(yōu)個(gè)體被選擇，最差個(gè)體被淘汰。

5）交叉操作。采用單點(diǎn)交叉法，即在滿足交叉概率的情況下，在隨機(jī)配對(duì)的父代個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)交叉點(diǎn)，將位于交叉點(diǎn)之前或之后的變量進(jìn)行交換，以形成后代。

6）變異操作。采用基本位變異的方法，即以變異概率，隨機(jī)指定某一位或某幾位基因座上的值做變異運(yùn)算。

圖2 染色體編碼串Fig.2 Encoded string of chromosome

表1 各換乘站位置及乘客換乘走行時(shí)間Tab.1 Position of transfer stations and walking time of passengers during transfer min

7）判斷是否滿足終止條件。采用給定最大迭代次數(shù)法作為算法的終止條件，即當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到給定的最大迭代次數(shù)時(shí)，遺傳算法終止，輸出適應(yīng)度函數(shù)值最大的個(gè)體，否則，跳轉(zhuǎn)至第三步。

2 案例研究

2.1 參數(shù)設(shè)置

選取北京地鐵1號(hào)線(南禮士路—永安里段)、2號(hào)線和5號(hào)線(磁器口—和平里北街段)構(gòu)建路網(wǎng)作為研究對(duì)象(見圖3)，圖中箭頭方向表示線路上行方向。

根據(jù)案例路網(wǎng)情況以及調(diào)研結(jié)果，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置：

1）路網(wǎng)參數(shù)。

圖3 實(shí)例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structure of roadway network as an example

2）列車運(yùn)行參數(shù)。

根據(jù)北京市地方標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通運(yùn)營(yíng)服務(wù)管理規(guī)范》(DB11/T 647—2009)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50157—2013)等有關(guān)規(guī)定，北京地鐵首班車發(fā)車時(shí)刻不晚于5:30，理論最高運(yùn)行速度為80km·h-1；遠(yuǎn)期平峰時(shí)段最大運(yùn)行間隔時(shí)間不宜大于6min。結(jié)合各站間的里程和首班車時(shí)刻表情況，設(shè)置列車運(yùn)行參數(shù)如下(單位：min)：列車始發(fā)時(shí)間發(fā)車間隔時(shí)間區(qū)間運(yùn)行時(shí)間列車停站時(shí)間

3）換乘站位置及換乘走行時(shí)間。

參數(shù)U，i，j，ui，uj用來(lái)表示換乘在各個(gè)線路中的位置，表示換乘走行時(shí)間，它們間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

4）遺傳算法參數(shù)。

根據(jù)遺傳算法試算的結(jié)果分析，將遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置為：初始種群大小120；迭代次數(shù)8 000；錦標(biāo)賽選擇法次種群個(gè)數(shù)2；交叉概率0.9；變異概率0.1。

表2 現(xiàn)狀首班車各換乘站各換乘方向到發(fā)時(shí)刻Tab.2 Arrival and departure time in different transfer directions at transfer stations for the first daily train

圖4 首班車銜接優(yōu)化模型適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線Fig.4 Variation curve of fitness function value of first daily train connection model

圖5 首班車銜接優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.5 Variation curve of objective function value of first daily train connection model

2.2 首班車銜接優(yōu)化結(jié)果分析

各換乘站各換乘方向的首班車到發(fā)時(shí)刻見表2，其中，各換乘方向的換乘客流由調(diào)研得到。

在Windows 7系統(tǒng)下，使用Matlab R2013b編寫并運(yùn)行遺傳算法的程序代碼，代碼可以成功運(yùn)行。算法進(jìn)行過(guò)程中，首班車銜接優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線如圖4所示，適應(yīng)度函數(shù)值在1.2萬(wàn)次左右迭代時(shí)趨于穩(wěn)定，因此，將首班車銜接優(yōu)化模型求解過(guò)程中的最大迭代次數(shù)設(shè)置為2.5萬(wàn)次足夠滿足要求。

運(yùn)行算法，算法進(jìn)行過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值(加權(quán)乘客換乘等待時(shí)間)的變化曲線如圖5所示。

優(yōu)化后各換乘站各換乘方向的首班車到發(fā)時(shí)刻見表3。在原始時(shí)刻表下，全路網(wǎng)的加權(quán)乘客換乘等待時(shí)間總和為15 121 min，而優(yōu)化后的時(shí)刻表則下降為12 897 min，減少14.7%。此外，原時(shí)刻表無(wú)縫銜接方向僅為5個(gè)，占總銜接方向的12.5%，而優(yōu)化后的時(shí)刻表則提高至18個(gè)，占全部銜接方向的45%。可見，該首班車銜接優(yōu)化模型的優(yōu)化效果十分顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以城市軌道交通首班車的換乘銜接優(yōu)化為研究?jī)?nèi)容，建立網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下的首班車銜接優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)模型求解的遺傳算法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性。通過(guò)分析首班車的銜接特性確立了客流分布規(guī)律對(duì)首班車銜接優(yōu)化的重要影響，從而提出以各個(gè)換乘方向的換乘客流量為權(quán)重定量衡量協(xié)調(diào)層次的方法。將大多數(shù)研究中的換乘時(shí)間最小化目標(biāo)進(jìn)一步設(shè)置為加權(quán)換乘時(shí)間最小化，將首班車乘客的總等待時(shí)長(zhǎng)最小化作為銜接優(yōu)化的目標(biāo)。本文建立的模型對(duì)2條或多條線路在同一個(gè)換乘站的換乘均適用。雖然優(yōu)化實(shí)例驗(yàn)證了優(yōu)化模型的可行性，但優(yōu)化實(shí)例收斂速度較慢，如何提高模型的優(yōu)化效率是今后研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

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表3 優(yōu)化后首班車各換乘站各換乘方向到發(fā)時(shí)刻Tab.3 Arrival and departure time in different transfer directions at transfer stations for the first daily train after optimization

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