結語留有余地 拓寬思維廣度

李廣得

在日常生活之中說話做事都應當留有余地，以免絕對而沒有回旋的余地。數學教育教學活動中，教師說話，尤其是一些教學結語的總結表達更不能絕對化，而應當留有余地，講究科學性和準確性，做到瞻前顧后，有拓展性。這些年的教學感觸頗深，下面以實例為證。

在教學三角形的面積公式：三角形面積 = 底高÷2時，相當一部分教師一次又一次的強調或者告誡學生注意：“要求三角形的面積必須知道三角形的底和高”。這樣強調“必須”是否恰當？是否科學？

我們都知道，即使在小學階段要求三角形的面積，也未必一定要知道這個三角形的底和高，我們可以通過其他方法或途徑來計算，我們不能一味的強調，給學生的思維加上圈套形成一種定勢，遇到問題死鉆牛角尖，而失去靈活的思維。如下題，右圖一所示：已知梯形ABCD 的面積是50平方厘米，三角形ABC 的面積是20平方厘米，求圖中陰影部分的面積？學生感覺到困難重重，束手無策。根源何在？就是由于我們在教學中的數學語言表達太過絕對，“要求三角形的面 積必須知道三角形的底和高”這一死板的表述，束縛學生的思維，導致本題無法求出陰影部分的面積。其實本題不必知道三角形的底和高就能求出陰影部分的面積，我們可以引導學生從等底等高的三角形的面積相等入手，幫助學生理解空白處的圖形，其實就是和三角形ABC是一個等底等高的三角形，進而使學生明白用梯形的面積減去三角形ABC的面積就得到陰影部分的面積。即：陰影部分的面積 = 50 – 20 = 30 平方厘米。

隨著學習進一步深化，到中學以后就可以發現，求三角形的面積公式有十幾個之多。而我們小學教師說：“要求三角形的面積必須知道三角形的底和高”顯然是不科學的。

同樣在圓面積 S = 公式的應用當中，也有教師特別強調：“要求圓的面積必須知道圓的半徑”。我也曾犯了同樣的錯誤，表述太絕對，沒有留余地。例如右圖二所示：已知正方形的面積等于52平方厘米，圓的直徑是 2r ，求陰影部分的面積。如果學生至從求出半徑，再求出圓的面積這條

路去思考，就會鉆入死角，以失敗而告終。其實解題途徑之一，就是可以通過正方形面積 = 2r 2r = 52 平方厘米，得出 = 13平方厘米，進而求出圓的面積，再求出陰影部分的面積。即：圓的面積 = 3.14 13 = 40.82平方厘米，陰影部分的面積 = 52 - 40.82 = 11.18 平方厘米。

正在上小學六年級的兒子拿來一道求陰影部分面積的題，讓我給他講，如右圖三所示：已知扇形的半徑為5厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？初看此題我還有些懵，平常所見求陰影部分的面積的題型大多數都是用大圖形的面積減去小圖形的面積，而這道題有點“怪”。兒子這時似乎看出了一些門道：“這是一個等邊三角形，它的每一個角都是60°”。和兒子商討之際我一下子腦洞大開，說出了計算過程：三角形內角和是180度，只要求出圓的面積，再算出它的一半。很可惜的是我一下打斷了兒子的思維，這或許就是我們這些當老師的一個通病：沒能留給學生更多的時間思考和再次表達的機會，為學生的思維發展搭建更好的平臺。這道題可以利用圓的半徑計算出圓的面積，因為此題中三角形是等邊三角形，三個內角的和是180°，所以陰影部分拼起來的面積就是圓面積的一半。即：陰影部分的面積=3.14 ÷2=24.25平方厘米。緊接著我又引導兒子歸納出：普通三角形三個角上都畫有半徑相同的扇形，它的面積也可以用求出三角形內角和的辦法，求出圓的面積的一半去計算。

總之，教師把一些結語講的過分“絕對”，學生則學的“呆板”，解題時思維受阻，思路狹窄，直接影響學生思維能力的培養和提高。因此，我們在備課、做課過程中的教學用語必須仔細推敲和斟酌，留給學生更多的空間，發揮學生的思維想象能力，說話要留有余地，才能更好的拓寬學生的思維。