淺談如何培養小學生的數學建模能力

李增明

摘要：<新標準>提到了數學模型，同時嚴士健教授也在《數學教育應面向21世紀而努力》一文中指出：“分析問題和解決問題通常意味著以下幾個環節：將實際問題化成可以處理的但又對原來的問題有用的數學問題，尋找或創造適當的解決問題的數學方法（包括計算方法），有時還需要對問題的解釋做一些解釋和討論?！倍治龊徒鉀Q實際問題的能力實質就是數學建模的能力。這種數學建模能力的培養應在小學階段給予重視。

關鍵詞：數學建模 可行性 構建方法 培養能力

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學在其產生和發展的歷史長河中，一直和人類生活的實際需要密切相關。作為數學方法解決問題的第一步，數學建模自然有著與數學同樣悠久的歷史。進入20世紀以來，隨著數學以空前廣度和深度向一切領域滲透，以即電子計算機的出現和發展，數學建模逐步進入了人們的視線中，同樣在各個領域的研究中，數學建模幾乎是必不可少的工具。數學建模的應用越來越廣泛。

一、 一、數學建模簡介

數學建模是在20世紀60年代進入了一些西方國家的大學，而我國的幾所大學也在80年代將其引入課堂，經過多年的發展其方法逐步融入到了數學學習的各個階段。為培養學生利用數學方法分析問題和解決實際問題的能力開辟了一條有效路徑。

數學建模簡單說就是建立數學模型的全過程。而數學模型則是對現實中的原型，為了謀種特定的目的，做出一些簡化和假設，運用數學工具得到一個數學結構，進而利用所得數據對所要實現的目的進行辨證。

二、 二、小學生數學建模的可行性

數學建模這一名詞對大多數小學生來講是陌生的，但是經過認真、仔細的了解之后，我們不難發現，小學生在解決問題時，利用各種方法解決問題的過程中就用到了數學建模的初步思想和意識，而他們只是沒有從理論的角度用專門的術語對其概括而已。

例如：小明在紅桌子上放了3個蘋果，在綠桌子上的蘋果比紅桌子上的蘋果多4個，問小明在綠桌子上放了幾個蘋果？

小學生在解決這個實際問題時，常常用到一些竹棒、石子來替代蘋果，再擺一擺、數一數，從而得到答案：桌子上有7個蘋果，即：3+4 =7（個）。小學生在解決這一問題是已經用到了數學建模中的替換、疊加，這充分證明小學生具有數學建模的初步意識和能力，所以小學生具備了數學建模的能力，即：培養小學生的數學建模能力是可行的。

三、 三、小學生數學建模能力的培養

從實際問題中建立數學模型，解決數學問題，從而解決實際問題。這一數學全過程的關鍵在于建立數學模型，而建立數學模型能力的強弱直接關系到解決問題的質量。我認為應該從以下幾個方面進行培養：

（一）提高小學生的閱讀理解分析能力

閱讀理解分析能力是建立數學模型的前提，數學應用題一般都會有一個與實際生活有關的背景，也針對問題本身給出一些專門的術語，并給出定義。

例如：一個袋子中有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后，放回，再任意摸出一個球。求兩次都摸到紅球的概率。（概率：表示隨機事件發生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。）本題出現的“概率”這一專門術語，能否深刻理解，是解決問題的關鍵。而這一術語是否深刻理解，反映了自身的綜合素質，而這理解分析能力會影響到數學建模的質量。因此，應該提高小學生的閱讀分析能力。

（二）強化小學生將文字語言轉化為數學符號語言的能力

將數學應用題所有表示數量關系的文字或圖像語言翻譯成數學符號語言，即數、式子、方程等，這種翻譯能力是數學建成模型的基礎性工作。

例如：有一個紅色圓柱體，它的底面半徑為r，它的高為h，求它的表面積S。

將題中的文字語言轉化為符號語言：S=2πrh+2πr?

因此，應該強化小學生將文字語言轉化為數學符號語言的能力。

（三）增強小學生選擇數學模型的能力

選擇數學模型是數學能力的反映，數學模型地建立有許多種方法，怎樣選擇一個最好的模型，體現了數學建模能力的強弱。小學生建立模型主要用到替代、等式、方程、求和公式、求面積公式等等。數學模型的選擇要從實際問題的需求進行合理的選擇。

例如：在計算綠化帶大小問題時，應選擇求面積公式；在計算購物所使用的總金額時，應選擇求和公式；在解決分配問題時，應選擇除法公式；在計算某一工程總量問題時，應選擇加法公式或乘法公式；等等。

（四）加強小學生的數學運算能力

數學應用題一般具有運算量較大、運算復雜、且有近似計算、切合實際需要求解等特點。解決實際問題盡管有正確的思路，合理的模型，但是最后的求解因運算能力不足而錯誤求解，這樣會使前面的工作功虧一簣，所以加強數學運算能力是數學建模正確求解的關鍵所在。這樣才能使實際問題得到完美求解。

例如：小王家有一塊菜地，為了澆菜方便，他想請師傅用一塊長方形鐵皮做一只大水桶，他的要求是：直徑為1米，高為1.5米，請問實際至少需要多大面積的長方形鐵皮？

解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）?

= 4.71+0.785

= 5.495（平方米）

≈5.5（平方米）

在解決這個問題時就會用到近似計算來取值，如果運算能力不夠就會導致這一問題無法解決。因此應該加強小學生的數學運算能力。

四、 四、培養學生數學建模能力的意義

數學建模能力是學生對各種能力的綜合運用，它涉及文字處理能力，對實際的熟悉程度，對相關知識的掌握程度，良好的心理因素，創新精神和創造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學思維方法的綜合應用。因此培養學生的數學建模能力具有重要意義。

（一）有利于激發學生學習數學的興趣，豐富學生數學探索的情感體驗。

<《新標準>》中注重小學生學習數學的情感體驗，使學生的興趣和動機、自信與意志、態度與習慣等方面獲得全方位的發展，數學建模的過程是學生對知識點和概念的操作，在發現、設問、設計、探求、歸納、創新的過程中，激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

（二）有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識。

數學建模的過程是學生調動原有知識和經驗嘗試解決新問題，同化新知識并構建新的數學模型的過程。在這個過程中，原有的數學知識儲備必然在學生的主動調用下得到鞏固。并且主動將各部分的知識，如幾何知識、計算方法、統計方法的加以聯系和整合，從而加強了原本獨立知識體系的完整性和統一性，為將來進一步學習新知識打下良好基礎。

（三）有利于學生學會并養成合作交流的方法、習慣。

無論是數學研究還是數學學習，其目的之一是將數學運用于社會，服務于社會。而運用數學解決實際問題是通過數學模型這個橋梁來實現的。因此“模型化是數學中一個基本概念，他處于所有的數學應用之心臟”。在數學中，重視培養學生數學建模的能力，這是加強數學應用意識，切實提高分析和解決實際問題的能力的有效途徑。

（四）有利于提高學生的創造性思維能力。

數學建模從方法角度看，是一種數學思想方法，是解決實際問題的一種強有力的數學工具。從具體教學角度看，數學建模是一種數學活動，作為一個數學活動，它不像傳統的數學練習題，做出答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣答案，只要學生建立的模型是可行的，他就是正確的。在尋求答案的過程中，他們會充分發揮想象，創造出多種多樣的數學模型，用于解決實際問題。因此，數學建模能力的培養有利于提高學生的創造性思維能力。

（五）有利于學生體會和感悟思想方法。

數學建模是將現實問題用數學方式表述加以解決，而這個過程中，學生必須考慮到許多現實問題。例如，在一節計算木塊體積的建模課上，有的同學提出，將木塊放進一個裝滿水的容器里，溢出的水的體積就是木塊的體積；馬上又有同學反對，萬一木塊浮在水面上怎么辦。在這類質疑批判的過程中，數學建模作為一種思想方法，會讓學生們得到不同程度的啟發和鍛煉，更重要的是，數學建模能力的培養為學生主動體會和感悟思想方法打下良好的基礎，從而有效的學習。因此，數學建模能力的培養有利于學生體會和感悟思想方法。

五、 五、總結

小學生數學建模能力的培養，是以學生為中心，讓小學生經歷數學模型創建的全過程，進而提高小學生的數學綜合素質，為日后的學習，打下良好的基礎。數學建模能力的培養讓學生學會的不僅僅是知識，還是一種學習的方法。數學建模能使小學生在運用數學知識、數學技能和數學創新思維等方面得到應有的發展。所以，應該培養小學生的數學建模能力。

參考文獻：

[1] 蔡海根.小學數學建模教學初探[D].2005.

[2] 劉來福.曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京師范大學出版社.1999.

[3] 王樹禾.數學模型基礎[M].中國科學技術大學出版社.1996.

[4] 姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社.1993年第二版.