一種改進SVPWM算法在三相逆變器中的應用*

姜 濤，許明夏，車向中

(中車大連電力牽引研發中心有限公司 技術中心，遼寧 大連 116052)

0 引 言

目前，三相逆變器主要采用SPWM和SVPWM兩種調制方式。與SPWM調制方式相比，采用SVPWM調制技術可提高15%直流電壓利用率。經過幾十年的發展，傳統SVPWM算法已經在電機控制和功率變換等領域得到了廣泛的應用[1-5]。SVPWM從三相電壓的整體效果出發，研究如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡，具有諧波抑制效果較好、算法簡單、易于數字化控制的實現等優點。但是，傳統的SVPWM直接數字化方法需進行復雜的坐標變換、三角函數運算、扇區判斷、有效矢量作用時間的計算等[6-7]，計算量大，直接影響高精度實時控制。因此，改進SVPWM的實現和計算有益于提高整個系統的響應速度和處理精度。

傳統SVPWM首先進行αβ坐標變換后再求扇區值和占空比，過程中需要大量運算，對硬件資源要求較高。雖然不少學者針對SVPWM不同應用場合提出的改進方法，充分發揮了傳統SVPWM的優點，但由于實現復雜的缺點對其應用帶來不便，許多學者致力于尋找SVPWM的簡化算法[8-12]。文獻[13]采用新扇區的判別方法，提高了運算速度。文獻[14]提出了只需進行坐標變換和扇區判斷，并通過查表求出有效矢量作用時間的簡化方法。以上文獻在一定程度上實現SVPWM算法的簡化，但是還是基于扇區計算，其改進還是有限。

本研究通過對SVPWM的本質分析，推導出一種基于abc坐標系的無扇區SVPWM實現方式，通過理論分析和試驗測試，對改進SVPWM算法進行驗證。

1 傳統SVPWM算法實現

1.1 SVPWM基本原理

采用SVPWM算法的三相逆變器主電路拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相逆變器主電路Ud—直流母線的電壓；ua，ub，uc—三相逆變電壓

根據逆變器的開關狀態和順序組合，使電壓空間矢量沿圓形軌跡運行，便可以產生三相SVPWM波。逆變器共有8種開關模式，分別對應8個基本電壓空間矢量V0～V7，在兩相靜止αβ坐標系下的分布如圖2所示。

圖2 空間電壓矢量分布

SVPWM就是利用V0～V7的不同組合，組成幅值相同、相位不同的參考電壓矢量Vref，從而使矢量軌跡盡可能逼近基準圓。其中，2個零矢量(V0、V7)的幅值為0，位于原點。其余6個非零矢量幅值相同，相鄰矢量間隔60°。根據非零矢量所在位置將空間劃分為6個扇區。

1.2 αβ坐標系下SVPWM實現

1.2.1 扇區的劃分

由上節得到，要使逆變器輸出任意的電壓空間矢量，必須首先確定這個電壓空間矢量所在的扇區，然后由相鄰的兩個非零矢量和零矢量合成。傳統SVPWM的扇區計算比較復雜，首先需要進行Ua，Ub，Uc到αβ坐標的變換，得到：

(1)

根據文獻[15]，可得:

(2)

如果Uref1>0，則a=1，否則a=0；Uref2>0，則b=1，否則b=0；Uref3>0，則c=1，否則c=0。

由扇區計算公式N=a+2b+4c確定SVPWM所在扇區，得到的由αβ坐標系確定的扇區值如表1所示。

表1 αβ坐標系確定的扇區值

1.2.2 非零矢量導通時間計算方法

傳統SVPWM算法利用“伏秒平衡”原則，計算各扇區的導通時間t1和t2：

(3)

式中：Ux(α)-Ux在α軸上的投影；Ux+60°(α)-Ux+60°在α軸上的投影；Ux(β)-Ux在β軸上的投影；Ux+60°(β)-Ux+60°分在β軸上的投影。

由公式(3)可以計算出不同扇區值下兩個非零矢量導通時間t1和t2。那么，零矢量的導通時間為：

t0=Ts-t1-t2

(4)

由此可以看出：傳統的SVPWM直接數字化方法需進行復雜的坐標變換、扇區判斷、非零矢量導通時間的計算等，需要占用大量的處理器資源，編程復雜，并且在αβ坐標系下物理概念不易理解。

2 改進的abc坐標系下SVPWM算法實現

本文提出一種改進的無扇區判斷SVPWM快速算法，只需通過三相電壓值的大小關系，即可直接寫出各相的SVPWM算法的調制時間函數，無需計算空間矢量的扇區和兩個非零矢量的導通時間。

2.1 abc坐標系下扇區的判斷

根據上一節αβ坐標系下SVPWM扇區的判斷，由公式(1，2)得到abc坐標下的扇區的對應關系，如表2所示。

表2 abc坐標下判斷的扇區值

三相電壓波形及扇區分布如圖3所示。

圖3 三相電壓波形及扇區分布

由表2和圖3可以看出：三相輸出電壓，ua，ub，uc的大小關系直接可以判斷出Vref所在的扇區，無需對ua，ub，uc進行從abc坐標到αβ坐標系的變換，且相比αβ坐標下扇區判斷，該方法更為簡單，物理意義更易理解。

2.2 abc坐標系下導通時間計算方法

實際上，在計算導通時間上，無需對輸入矢量電壓進行abc/αβ坐標變換，根據“伏秒平衡”原則，直接得到兩個非零矢量導通時間t1和t2：

(5)

對扇區I(ua>ub>uc)進行分析，可得：

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

同理，通過扇區Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分析，可以推導出一個規律，即：

當ux>uy>uz時，兩個非零矢量導通時間t1和t2及零矢量時間t0分別為：

(8)

在本節中，推導了abc坐標系下兩個非零矢量和零矢量的作用時間，但還需要利用三相電壓大小進行扇區的判斷，在編程實現上容易帶來錯誤。

2.3 改進SVPWM導通時間的直接表達式

在三相三線制電壓型變流器中，總是滿足ua+ub+uc=0。

對abc坐標下SVPWM算法進一步推導，采用SVPWM序列如圖4所示。

以扇區1(ua>ub>uc)為例分析，三相開關管S1，S3，S5的導通時間分別為tS1，tS3，tS5：

圖4 空間矢量扇區1

(9)

同理，可推導其余扇區(Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ)時，三相開關管S1，S3，S5的導通時間(tS1，tS3，tS5)，如表3所示。

表3 三相開關管的導通時間

由表3可以發現：無論輸出電壓位于任何一個扇區，三相開關管的導通時間(tS1，tS3，tS5)都可以歸納為：

(9)

式中：mid(ua，ub，uc)—三相輸出電壓(ua，ub，uc)處于中間的一相電壓值。

由上述推導可知：采用式(9)的改進SVPWM調制算法，無需進行任何坐標變化和扇區判斷，直接可以寫出各相SVPWM調制時間函數，簡化了計算量。

3 實驗結果與分析

為驗證試驗效果，筆者搭建245 kVA地鐵輔助逆變器試驗平臺，采用DSP_TMS320F28335+FPGA控制芯片，柜體采用吊鉤形式安裝于地鐵車輛底部。該平臺的主電路原理如圖5所示。

圖5 主電路原理圖

其試驗參數如表4所示。

表4 試驗參數

在245 kVA地鐵輔助逆變器試驗平臺中，負載為阻感性。本研究在不同負載條件下，對改進abc坐標系SVPWM控制算法進行試驗測試，其波形如圖(6～8)所示。

圖6 滿載工況試驗波形(R=0.5 Ω，L=1 mH星接)

圖7 半載工況試驗波形(R=1 Ω，L=2 mH星接)

圖8 輕載工況試驗波形(R=12 Ω，L=2 mH星接)

由圖(6～8)可以看出：在不同的負載功率下，采用該改進的SVPWM調制算法，可以得到傳統SVPWM一樣的控制效果。但該算法無須坐標變換和扇區計算，大大減少了各相脈沖時間的計算。試驗結果表明：該改進SVPWM調制算法具有良好的試驗效果。

4 結束語

本文對傳統SVPWM算法的控制機理進行了推導和分析，研究了三相空間矢量調制的內在規律，提出了一種基于abc坐標系的無扇區SVPWM算法。研究結果表明：該算法快速簡潔、計算量小，無需復雜坐標變換和扇區判斷，只需利用三相電壓的大小關系，便可推導出各相SVPWM算法的調制時間函數。

本文將該SVPWM算法運用于245 kVA地鐵輔助逆變器中，實現了三相電壓的閉環控制，在工程應用中具有較大的現實意義。

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