人類與對數

李淼

人們的感覺是如何分級的？為了多感覺一些東西，聽覺和視覺是用對數來分級的，味覺和嗅覺應該更加復雜一些，所有的味道都有人在研究它們的級別。

中國農歷的春節剛剛過去，談一點與人類生活密切相關的東西。我們有五感，也就是耳鼻眼舌身感受到的聽覺、嗅覺、視覺、味覺和觸覺。

我們多數人也許一生都沒有想過，這些感覺是如何分級的。拿視覺來說，我們看到一個物體，物體當然有大小，但我們的眼睛是如何自動將大小分級的？其實，有一個現成的東西，叫對數視力表，這個表就告訴我們眼睛是如何將大小分級的。這個視力表上每一行有開口向不同方向的E字母，相鄰兩行的E的大小也差一個倍數。對數視力表中相鄰的兩行相差1.259倍，也就是說，我們的眼睛是按照物體大小的比例來將它們分級的，而不是大小之差。換句話說，等級其實是對數，在視力表中，每增加一行，視標增加0.1，這顯然與E的大小成對數關系了。

視力除了分別物體的大小，還分別物體的亮度。夜里我們看星星，因為沒有太陽的影響，我們是依靠它們的亮度來感受到的。一顆星比另一顆星亮了一等（古代人按照亮光程度的不同，將星光按“等”分級），其實它們的亮度之比差不多是2.5倍。兩顆相差10等的星，亮度之比是一萬倍。太陽和月亮差了14等多，亮度其實是差了一百萬倍。所以，眼睛感受到的亮度還是真實亮度的對數關系。這對保護我們的眼睛很重要。月亮其實比通常的星星亮多了，如果我們的眼睛是以真實亮度來感受的，那么，當我們看見星星時，我們就完全不能直視月亮，否則眼睛就被月亮亮瞎了。

我們的感覺用對數來分級，是為了多感覺一些東西。假想一種不存在的動物是以等差來感覺的，那么它們看到十種級別的東西，就比我們看到十種級別的東西狹窄了很多很多倍。

接著說聽覺，我們也能夠按照音量大小之比來分辨音的強度，這同樣很有意思。一個聲源讓我們感受到的聲音的強度同樣也不是強度之差，而是強度之比。這在音量中有一個單位，就是分貝。拿噪音來說，如果兩個噪音的強度差了10分貝，它們的強度之比就是10倍，如果差了20分貝呢？它們的強度之比就不是20倍，而是100倍了。

我們聽聲音，除了聲音的強度之外，還能分辨聲音的音高，或者叫音調。音樂的樂譜里面有哆來咪發嗦拉西哆，兩個哆之間差了八度，就是聲音的頻率差了整整一倍。越高的音，頻率就越高，這和我們的經驗吻合。我們聽到一個人扯著嗓門尖叫的時候，他的聲音頻率就高，這是高音。一個人發出的聲音頻率低，我們就覺得他的聲音低沉。

現代的樂器，當然不是簡單八度音階，而是所謂的十二平均律，也就是說，在哆和來之間還有一個音，叫半音。將半音全都湊齊了，八度之間一共有12個音階。所以，鋼琴一個八度之間有7個白鍵和5個黑鍵，兩個相鄰的鍵發出聲音頻率的比例是一樣的。在理論上，發現十二平均律的是明代的一個皇家子弟朱載堉。既然八度的頻率相差兩倍，那么，相鄰兩個音的頻率之比就是2開12次方。這個發現比西方的著名作曲家巴赫在實踐中使用十二平均律早了一百年。

其實，在實踐中使用十二平均律的還是中國人，著名的國寶曾侯乙編鐘就含有十二平均律，這比巴赫要早了2500年。

大家自然會問，既然聽覺和視覺是用對數來分級的，那么，味覺和嗅覺呢？味覺和嗅覺應該更加復雜一些。比如說味覺，我們能夠嘗到甜味、苦味、咸味以及酸味，此外還有油脂味。當然，辣味也存在，但研究表明辣味不應該是五味的一種，其實是舌頭感受到的痛苦。自然，所有這些味道都有人在研究它們的級別。endprint