冪級數和函數求解方法探析

劉麗麗

【摘要】冪級數求和函數是高等數學課程中冪級數部分的重點和難點.本文通過對和函數性質中的逐項積分和逐項求導的全新理解方式，即積分（導數）與無窮和運算交換順序，從而得到和函數求解的簡捷方法.

【關鍵詞】冪級數；和函數；逐項求導；逐項求積

冪函數是一類簡單而常見的函數項級數，從某種意義上說，它可以看作是多項式函數的延伸.冪級數在理論和實際中都有很多的應用，因此，冪級數是高等數學課程中必不可少的一部分內容.冪級數和函數的求解是冪函數部分的重點和難點問題.通過授課教師的講解，學生大都能理解冪級數的和函數的性質，知道可以利用逐項積分和逐項求導公式來求冪級數的和函數，但是在面對具體問題時，往往思路不清楚，不能邏輯清晰地給出題目的解答.本文將對冪級數的求和問題分類，利用積分（導數）與無窮和運算交換順序這一思想，針對不同類問題分析解題思路，并通過例題來驗證解題方法的可行性.