形象美，讓數學學習充滿無限樂趣

范春玲

【摘要】面對數學的形象美，學生或多或少能有直觀的感受，而要探索其中隱含的數學規律的奧秘，則需要教師對教學內容進行選擇、重組，將數學中美的形象與數學規律的學習結合起來，使學生在對數學美的發現中得到感悟，體會到數學思維訓練的美妙、數學學習中的樂趣，提高對數學美的欣賞水平，享受數學美帶來的愉悅.

【關鍵詞】形象；美；數學

【基金項目】本文系2014年江西省教育科學規劃課題《數學教學與美感教育相結合實踐研究——以贛州市某小學為例》（課題編號：17096）階段性成果.

黑格爾說：“美只能在形象中出現.”數學是研究數與形的科學，數形的有機結合，組成了萬事萬物的絢麗畫面.數字美、符號美、線條美，等等，無不具有形象美.幾何形體中那些優美的圖案更是令人賞心悅目.如，三角形的穩定性，平行四邊形的變態性，圓蘊含的廣闊性……都給人以無限遐想.脫式運算的“收網式”變形以及統計圖表，則是數與形的完美結合.可以說，在數學世界里，數字與圖形，平面與立體、靜止與旋轉，使數學學習充滿著無限的樂趣.

一、展示數學的簡潔美，讓學生從此愛上數學

簡潔美是人們最欣賞的一種美，在藝術、建筑、徽標等的設計中最為常見.數學更是以簡潔而著稱.我們在教學中要善于為學生展示數字的美、數學符號的美以及線條的美，讓學生充分感受到數學美的外在表現.例如，在小學低年級的數學教學中，我們可以告訴孩子們，數學王國是由數不清的數字組成的，所有的數都可以由1，2，3，4，5，6，7，8，9，0來表示，來自不同國度、擁有不同母語的人通過學習，都能夠掌握數字與事物之間的對應關系，以及對客觀世界的描述.讓孩子們從一開始接觸數學學習，就能夠感受到她的簡潔之美，從而愛上數學.我們還可以展示數學符號的簡潔美，如，未知量x，y，z；已知量π，e，a，b，c；運算符號+，-，×，÷，sin，cos；函數關系f（x）；形狀符號△，□，；大數和小數的表示10221，28 6243，10-900；等等，無不體現著數學的簡潔美.

“數學中所謂美的回答，是關于困難而繁雜的題目的簡單回復.”（法國哲學家狄德）事實上，數學的簡單主要體現在簡單的語言以及求解方法的簡化.數學起源于哲學，哲學中的對立統一規律在數學中的體現就是統一性.統一是簡單的基礎，簡單是數學的魅力.我們要引導學生用統一的眼光看數學，領悟動與靜的統一，數與式的統一，運算與映射的統一，二維與三維的統一.當我們用統一的眼光去看待數學，才能將數學由厚讀薄，由淺入深，才能領略到數學的簡潔之美，從而愛上數學.

二、理解數學的對稱美，讓數學學習遇見驚喜

可以說，數學中的對稱隨處可見：簡潔的數學運算公式本身就富含著對稱的元素，比如，加法交換律a+b=b+a，乘法交換律a×b=b×a，加法結合律（a+b）+c=a+（b+c），乘法結合律a×b×c=a×（b×c），乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，以及二項式的展開式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn中，C0n=Cnn，C1n=Cn-1n，C2n=Cn-2n，…，也顯出一種對稱美.

除此之外，圖案的對稱美更讓人賞心悅目，幾何中的點對稱、線對稱、面對稱、球對稱等，組成的圖形變幻莫測，更不用說利用中心對稱、軸對稱、鏡像對稱等可以幻化出無數令人驚喜的美妙圖案，帶給我們舒適優美的感覺.

畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；圓也是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸.為什么說一切立體圖形中，最美的是球形？一切平面圖形中最美的是圓形呢？因為這兩種形體在各個方向上都是對稱的.此外，像一般的正多邊形，正多面體，旋轉體與圓錐曲線等，都體現出了完美的對稱性.

對稱是數學美的重要內容，其實質是對數學概念，對立統一的重要體現，在形式和結構、命題和圖形中有著不可磨滅的必要性.在幾何中，從最基礎的圓、橢圓、雙曲線到各類幾何變換群，對稱性都體現得相當明顯.這些對稱性是數學形式美的直觀表現，它直接給人以美的享受，為人們提供了良好的平衡感和充分的審美體驗.

另外，數學中更多的是基本概念、定理、法則的對稱性，這也是數學內容對稱美的具體表現.在小學數學中，奇數與偶數、合數與質數、約數與倍數、整數與分數、和與差等，都有一種很強烈的對稱美感.而在具體的幾何圖形內部，如，平行四邊形的兩對邊相等，三角形中的角與對邊的關系等，都散發著對稱美的光輝.

接下來，讓我們欣賞一下楊輝三角組成的美麗的對稱圖案：

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

……

在楊輝三角的圖案中，每一行除了首尾的數字是1以外，其他的任何一個數字均為左上角和右上角的數字之和.這樣就構成了極有規律的，并且是呈對稱形狀的三角圖案了.它的構形優美、結構奇特，體現了整齊、對稱、協調，給人以美的感受.

此外，類似的例子還有“1的金字塔”，等式的右邊都是“回文數”：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

解題過程中體現出來的對稱美：

0×9+1=1

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

……

數學之美，美在數學對客觀世界和諧協調、井然有序的真實反映.領悟到了數學的美，可以使人們擁有對客觀世界居高臨下、囊括一切的認識，體會到揭開奧秘之后恍然大悟的驚喜，從而增強人們洞察世界的深度和廣度.

三、欣賞數學的奇異美，讓數學學習充滿無限樂趣

在生活中，人們提起數學的時候通常會說“奇妙的數學”，的確，數學的學習和解題中確實有一些非常規的奇妙的解法，讓我們的思路不再墨守成規，這就是我們通常說的數學的奇異性.

徐利治教授說“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美.”奇異性是數學美的一個重要特征，它反映了顯示世界中非常規現象的一個側面，也是數學發現中的重要美學因素.數學領域中的一些新的觀念的產生，就是來自對奇異美的追求.

先看看“幸運的倒序數”.在多位數的減法計算教學過程中，教師可以這樣引入：“倒序數連續相減會出現什么情況呢？比如，451從右往左念就是154，相減得多少？板書451-154=297，297的倒序數是792，相減得多少？板書792-297=495，495的倒序數是594，相減又得多少？這樣，會不會一直減不完呢？大家猜猜看.”

學生的興趣立刻高漲，有的猜，有的思考，有的干脆動筆計算.教師及時引導：“答案到底是多少呢？快算一算吧！”短暫的安靜之后，有學生興奮地喊：“0！0！最后結果是0！”594-495=99，99-99=0.

“那么，是不是只有451有這樣的情況？其他的三位數與倒序數連續相減也會得到這樣的結果嗎？”一石激起千層浪，學生們躍躍欲試，投入到計算當中……“我找到了一個！623！”……“我也找到了一個！542！”“還有，311也是.”“654”……

在教師的精心設計下，簡潔、對稱、奇異的變化，吸引著學生一步步地感受著數學的魅力，給枯燥的計算課披上了一層神秘的面紗，好玩又有趣.

讓我們再看看缺8數擁有著怎樣有趣而奇特的性質：

12345679×9=111 111 111

12345679×18=222 222 222

12345679×27=333 333 333

12345679×36=444 444 444

12345679×81=999 999 999

12345679×12=148 148 148

12345679×15=185 185 185

12345679×57=703 703 703

我們在教學“奇妙的9”時，還可以列舉以下式子，這也是數學奇妙性的反映：

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

通過觀察，可以引導學生發現任意一個大于1的自然數乘9，乘得的積的各個數位上的和仍然是9.這是多么美妙的發現啊！學生在體驗成功喜悅的同時，也體會到了數學的神奇，感受到了數學自身的魅力.

在我們的生活中，數學無處不在.正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學.只是，你發現了嗎？發現數學、發現數學之美.用心去體會吧，數學自有她非同一般的美，猶如行云流水的詩句、婉轉美妙的樂章、令人愛不釋手的畫卷、使人流連忘返的美景，同樣會使數學學習者們激情蕩漾，興趣盎然！讓我們用心去教學，用智慧深層次地去挖掘，讓更多的人體會到她的美學價值，她豐富而深遂的思想內涵對人類思維的深刻影響，從中獲得成功的喜悅和美的享受，不斷深入其中，欣賞和創造美.

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