關于數學符號學習的國內研究概述

劉芮彤

【摘要】數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，而在數與形的研究中都離不開數學符號的使用，數學符號儼然成為數學知識和數學思維的載體，揭示著數學對象的本質.本文通過整理近幾年來國內關于數學符號學習的相關文獻，揭示數學符號學習的學習現狀，希望能對這方向的研究者和教師們有所幫助.

【關鍵詞】數學符號；學習現狀；教學策略

一、關于數學符號學習現狀的研究

數學學習的實質可以說是對于數學符號的學習.劉吉存認為數學符號學習的過程大致有四個階段：感知、抽象、應用、反省.數學符號的感知其實是對數學符號的一種直覺的認知，不僅包括對數學符號本身所特有的意義與內涵的理解，而且包括對數學符號力量之美妙與神奇的鑒賞，理解數學符號所蘊含的意義及適用條件，在基于此的基礎上達到一定的抽象，最后在應用中進行思考和反省[1].

湯強（2009）在對7—9年級學生進行數學符號語言理解與表示的調查中，在相同的數學符號語言和數學意義下，學生對于符號語言的理解和表示在結果和過程中都存在一定的差異.并且隨著年級的增長，學生在符號理解和表示的多個方面上并沒有獲得實質性的提高.此現象說明在日常教學中涉及符號教學的部分必定存在一些問題[2].

王成營（2012）在其博士論文中，對中小學生數學符號意義獲得能力進行了現狀調查，結果發現學生在符號意義獲得過程中，存在以下問題：（1）感知困難.主要表現在：對數學自然符號的感知中缺乏數學感，無法獲得數學信息；對數學文字符號的感知中缺乏整體感，無法獲得完整信息；對數學專業符號的感知缺乏結構感，無法獲得隱性意義；對數學圖表符號的感知中缺乏變化觀，無法獲得相關規律.（2）識記的困難，其中包括對數學記號的識別和回憶困難.（3）數學符號意義的聯系困難.（4）數學符號的理解困難.（5）數學符號的應用困難[3].

徐媛（2014）對湖南省內5個市的348名學生進行了關于義務教育階段的數學符號學習情況的研究，把數學符號分為了元素符號、運算符號、關系符號對學生分別進行了關于數學符號的理解、表述和書寫的調查，研究發現學生對數學符號不能靈活使用，不能夠深刻地理解數學符號的本質含義，缺乏符號間知識的建構，無法即時地進行聯想，表述不清晰，對數學符號胡亂拼寫等狀況[4].

張文姝（2015）在其碩士論文中把數學符號分為元素符號、關系符號、運算符號、輔助符號對高中生數學符號學習的現狀進行了調查，調查結果發現：（1）在元素符號上，學生的符號認知還停留在表層，難以辨別同一符號在不同位置的含義.（2）在關系符號上，難以理解符號的實質，對于符號間關系的判斷存在困難.（3）在運算符號上，難以了解符號內涵，運算能力弱，難以進行熟練的運用，存在一種“先入為主”的思維定式.（4）在輔助符號上，不重視符號的本質[5].

徐學斌（2015）在對高中生進行數學符號表征能力的測試中發現，高中生數學符號表征能力低下的主要表現在（1）對數學符號的感知困難.（2）對數學符號的內涵意義表征困難.其中包括獲取隱形意義困難、數學符號意義轉化困難.（3）對數學符號的意義聯系困難.（4）對數學符號的意義建構困難.（5）對數學符號的應用困難.并且對其進行了因素分析，一部分來自外部環境因素，一部分來自內部環境因素[6].

二、關于數學符號學習的教學策略的研究

孫萌（2013）根據初中階段學生的年齡特征和學習符號語言過程中所出現的問題，提出了五條教學建議：（1）數學符號語言的抽象性和具體性相結合.（2）數學符號語言知識的建構和鞏固相統一.（3）注重數學符號語言教學方式的多樣化和有效性.（4）重視數學符號語言的認知結構和思維訓練[7].

茍斌娥（2015）在研究七年級學生的數學符號語言學習的差異性時，提出了相關的一些矯正策略：（1）教師要系統的進行教學，從易到難、循序漸進，可以把學生的數學符號語言能力培養分成符號識別、語言分析、意義建構三個階段.（2）教學中要把符號語言的外部結構和所表達的意義聯系起來.（3）重視思維能力訓練.（4）注重教學方式的多樣性，培養學生的學習興趣[8].

諸如以上的教學策略還有很多，但是很少有研究將這些教學策略融入教學設計中去，大多都是在理論層面進行分析.

三、小 結

筆者在國內的文獻中從學習現狀和教學策略兩個方面進行文獻的搜集，從目前的文獻中可以看出對于高中的數學符號學習的研究不足，沒有全面地分析高中生學習的現狀和難點，特別是在難因分析、教學策略上大多只是在論文中的一小部分有所提及.另外有學者從數學符號的理解與表示、表征能力、掌握情況等方面對數學符號展開研究，筆者認為可以從這些方面考慮學生的學習情況.

【參考文獻】

[1]朱立明，馬云鵬.“數學符號意識”研究：內涵與維度[J].教育理論與實踐，2015（32）：6-8.

[2]湯強.7—9年級學生數學符號語言的理解與表示[D].重慶：西南大學，2009.

[3]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究[D].武漢：華中師范大學，2012.

[4]徐媛.義務教育階段數學符號教學的研究[D].長沙：湖南師范大學，2014.

[5]張文姝.高中生數學符號學習現狀的調查研究[D].蘭州：西北師范大學，2015.

[6]徐學兵.高中生數學符號語言表征能力的調查研究[D].南京：南京師范大學，2015.

[7]孫萌.初中數學符號語言學習與教學探究[D].濟南：山東師范大學，2013.

[8]茍斌娥.數學符號語言學習差異性分析及矯正策略研究——以七年級學生為例[J].數學教學通訊，2015（1）：12-13.