概率論中有關協方差計算的教學探討

王曉

【摘要】協方差作為概率論的一個基本概念，描述兩個隨機變量之間的關系.它的計算是概率論中的難點、重點，特別是連續型隨機變量協方差的計算，因牽扯二重積分，學生在學習過程中，普遍存在很多困難，難于掌握.針對幾類特殊的連續型隨機變量的協方差計算，本文給出簡潔的計算公式，不僅提高計算的準確率，而且減少了計算量，同時促進概率論課程的教學質量的提高.

【關鍵詞】協方差；計算公式；對稱區域；獨立

一、引 言

協方差作為概率論的一個基本概念，描述兩個隨機變量之間協同變化的關系.當協方差大于零時，表明兩個隨機變量均有同時大于或者同時小于各自平均值的趨勢；當協方差小于零時，表明兩個隨機變量中有一個有大于其平均值的趨勢，另一個有小于平均值的趨勢；當協方差為零，此時兩個隨機變量通常稱為是不相關的.

協方差的計算一直是概率論中的重點、難點.對于我們這類新建本科院校的學生，在學習協方差過程中，普遍存在很多困難、難于掌握.在概率論中，我們主要研究兩類隨機變量：離散型隨機變量、連續型隨機變量.當遇到離散型隨機變量協方差計算時，因主要工作就是求和，學生學習的效果還好些；學生一旦遇到有關連續型隨機變量之間協方差的計算，因需要借助二重積分，學生們經常知難而退.針對幾類特殊的二維連續型隨機變量，有關隨機變量間協方差，本文給出相應的結論并通過定理進行展示.通過一些簡潔的計算公式，既提高計算的準確率又減少了計算量，給學生們計算帶來方便.同時，培養學生的數學品質與數學思維，促進概率論課程的教學質量的提高.