線(xiàn)性代數(shù)理論與應(yīng)用結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式改革探索

金花+陳美蓉+王文文+段滋明

【摘要】本文基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算的思想，探討如何把線(xiàn)性代數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的理論內(nèi)容與其廣泛使用的工具性方法完美地結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】線(xiàn)性代數(shù)；數(shù)值計(jì)算；理論應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，如何培養(yǎng)21世紀(jì)的創(chuàng)新性人才，如何培養(yǎng)既具有一定理論分析能力，又具有實(shí)踐創(chuàng)新能力的應(yīng)用型大學(xué)生，是我們工科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容改革和教學(xué)方式改革都必須面對(duì)的問(wèn)題.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們研究的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，出現(xiàn)的變量成千上萬(wàn)，向量之間有的是線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)然也大量存在非線(xiàn)性問(wèn)題，而對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題，我們主要用“以直代曲”的思想將其線(xiàn)性化，從而轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題的求解.所以，大規(guī)模的線(xiàn)性問(wèn)題的求解就成為熱點(diǎn)問(wèn)題.在這樣一個(gè)“應(yīng)用需求”的推動(dòng)下，結(jié)合計(jì)算機(jī)的技術(shù)推動(dòng)，線(xiàn)性代數(shù)的應(yīng)用和發(fā)展前景前所未有的廣闊.

線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的特點(diǎn)是高度的概括性、高度的抽象性及較強(qiáng)的邏輯性，最早是針對(duì)理科，特別是數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)的，然而基于它廣泛的應(yīng)用，它已經(jīng)成為各工科專(zhuān)業(yè)的必修課，甚至有些社會(huì)科學(xué)專(zhuān)業(yè)也開(kāi)設(shè)了這門(mén)課程.然而，其數(shù)學(xué)烙印已經(jīng)深扎其中，無(wú)法適應(yīng)工科學(xué)生的需求.大部分工科學(xué)生望而生畏，內(nèi)容的抽象性讓他們望而卻步，大量的計(jì)算又讓他們暈頭轉(zhuǎn)向，學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生迷茫，學(xué)完之后收獲很少，甚至打擊他們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性.所以，教學(xué)內(nèi)容必須改革！1990年開(kāi)始，美國(guó)對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)做了一次大的改革，探究了線(xiàn)性代數(shù)如何滿(mǎn)足數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生不同的要求，從而使線(xiàn)性代數(shù)教育得到更好的發(fā)展[1].對(duì)于工科學(xué)生，在內(nèi)容設(shè)置上更應(yīng)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.另一方面，信息技術(shù)的飛速發(fā)展及計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用為大學(xué)理工科數(shù)學(xué)教學(xué)模式提出了新的改革思路.數(shù)學(xué)軟件如Mathematica和MATLAB已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式探索也取得了很大進(jìn)步，有很多教材特別是適用于經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)的教材介紹了一些常用的數(shù)學(xué)命令[2].

如何把線(xiàn)性代數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的理論內(nèi)容與其廣泛使用的工具性方法完美地結(jié)合，使得學(xué)生一方面受到嚴(yán)格的理論熏陶，體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理邏輯的魅力，同時(shí)又熟練掌握其主要的計(jì)算方法，為后續(xù)的課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一直是廣大數(shù)學(xué)工作者與教育家不懈追求的目標(biāo).下面結(jié)合本人多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗谀承┲R(shí)點(diǎn)的設(shè)置和講解上，如何結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)出知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用價(jià)值.