弘揚“算法+”理念培育數學建模素養

陸廣地+王行暉+徐正勇

【摘要】國際評價中的中國大陸中學生的數學建模能力欠缺，長期以來其培養受到過度應試教育觀念、學校與社會分離的教育體制、傳統文化觀念的影響.借鑒“互聯網+”觀念構建“算法+”理念，可以促進數學建構能力得到重視、快速發展和數學課程的全社會關注.

【關鍵詞】“算法+”理念；數學普及；數學建模；數學學科素養

近年來，中國國內的中學生在聯合國教科文組織的pisa數學測試中表現優秀，其差距主要體現在實際問題的解決能力方面.因而，多年來國內數學家和學者關注中學生的數學建模能力，想早日補上這個短板.在2016年公布的高中生數學核心素養首次把“數學建模”能力列入其中，體現數學教育工作者對此項素養的重視.如何重視數學建模？如何提高學生的數學建模素養？筆者認為需要提出“算法+”概念，并且把這個概念貫穿于中小學數學教育的全過程.

什么叫“算法+”？這是從“互聯網+”概念類比而來的.一種新理念提出就是一種文化引領和新的方向，甚至是一種生活方式.“互聯網+”概念的提出在近年來已經深刻地影響整個人類的生存方式，“互聯網+工業”“互聯網+金融”“互聯網+農業”“互聯網+教育”“互聯網+醫療”將深刻影響我們的生活和工作方式，改變著我們的政治生態、經濟形態、文化模式、教育與學習方式、商業運作等等.而數學對社會發展和學科起步的作用越來越重要.無論新學科的發展還是一種新技術的誕生，比如，云計算方法，本質上是一種新的數學模型的構建，比如，CT是拉東變換模型的使用，核磁共振是積分幾何知識的使用，人類基因組分析使用了數據采集、模式識別、算法，生物數學就是“生物+數學模型”，數量經濟學就是“經濟學+數學模型”，量子化學就是“化學+數學模型”，考古斷代學就是“考古學+數學算法”，統計語言學就是“語言學+數學算法”等等.因此，筆者大膽給出定義：“算法+”代表一種新的數學科普思想和技術形態，即充分發揮數學模型在科學與技術進步中核心要素的優化和整合作用，將數學算法的創新成果深度融合于社會發展的各領域，提升其他學科的創新力和生活力，形成更廣泛的以數學思想方法為重要指導和實現工具的科技發展新方式.

中國學生的數學建模能力欠缺與許多因素有關系.首先，中國的應試教育思想占據主導地位，分數第一，標準答案第一，應試能力第一.對學生的評價總體仍然是書本知識，如山的復習資料、解題套路使學生沒有機會接觸現實社會，無法學以致用、用數學知識解決社會與生活中的問題.當然中國教育正在改革，許多高校正在加強對學生綜合素養的考查，但需要很長的調整過程.其次，中國的學校與社會基本脫節，社會發展情況無法及時進入學生視野，學生因為繁重的學習和缺少組織，無法進入社會了解生產常識和技術應用.所以學生的數學學習從小學到高中始終在學校，紙上談兵，沒有動手實踐的機會，理論不能聯系實際，因而，缺少數學化的解決實際問題能力是正常的事.再次，中國的書本知識與生產、生活實際的聯系比較少，例題、練習往往是經過過濾的理想化問題，不需要學生再進行任何加工，進行數學化處理.因此，被教師包辦代勞的學生缺少建模的訓練也屬于正常現象.當然我們現在也在努力改進和完善這種情況，讓學生離社會近一些，通過一些社會服務拉近學校與社會的距離.最后，建模能力的缺乏與我們的官本位文化也有關系.中國文化有許多世界稱道的亮點，但無可否認，“君子動口不動手”“謙謙君子”是我們的特色，“勞心者治人，勞力者治于人”來把腦力與體力勞動者人為拉大距離，對在一線真正能解決問題的人不夠尊重，官本位的文化使“仰望星空”的思想家和埋頭苦干的工匠人往往得不到應有的重視，這種遺風現在還存在.考慮問題不精細，“大概”“可能”在現實工作中比比皆是，重視“定性”，輕視“定量”造成技術操作的責任心不強，與世界制造業大國存在差距，這對“中國制造”的發展升級有影響.

數學建模能力是重要的數學能力，是管理現代化、精細化的重要體現.眾所周知，當今的現代化本質是機械化，機械化的表現是自動化，自動化的本質是程序化，程序化的核心是數學化.今天的數學已經深入到我們生活的方方面面，甚至我們都感覺不到，手表、手機、Ipad、洗衣機，甚至最簡單的門鈴、智能臺燈、飲水機等等，都是“單片機”的功勞，其中包含了以數學公式為主的小程序.我們生活已經離不開數學，因而，華羅庚先生早在1956年就在《人民日報》上撰文說“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學”，這是對數學價值的精彩描述.如何培育中國學生的數學建模能力？筆者認為首先要把“算法+”的概念貫穿于中小學教學的全過程.

“算法+”思維有助于數學建模能力得到各界的重視.數學是現代化社會的大功臣，但因數學與數學人的謙遜品格使數學長期退居幕后、默默無聞，不利于其正確的評價和科普發展.數學來源于生活，而又應用于生活.數學是科學的語言，是科學的皇后和仆人，是培養科學家的最好工具.它既是思想的工具，又是具體的方法.比如，我們每天在手機或互聯網上隨意輸入詞匯查詢含義，都是使用了某種“算法”的幫助.一種新的算法被證明高效快速，往往推動一種新的產品暢銷.這些都是數學建模的功勞和范圍.對學科發展，偉大的思想家馬克思說過世界上任何一門學科如果沒有能成功地引入數學，那就說明該學科還不成熟.任何學科的新發展，往往要借助數學中的算法來精確概括其定量操作，比如，近年流行的云計算技術、糧食產量預測、人口數量預測、三峽水利工程的計算、機器人的發展、空中交通管理，等等.

“算法+”的觀念有助于數學建模得到廣泛的發展.人類之所以區別于動物，是人類能夠制造和使用工具來征服自然、改造自然.在人類的早期，人類的工具往往是大自然中的天生物品如石頭、樹枝、骨頭等，進而人類能制造一些工具如青銅器、鐵器、生產工具和戰斗工具槍、炮等，然后人類能生產更先進的生產工具如大型機械設備、戰爭工具如飛機、原子彈、船艇等，其中都使用了數學思想與工具，比如，中國古代的墨子多次制造工具幫助其他國家和城池反敗為勝；拿破侖每次戰爭都邀請一些數學家幫助他設計武器和進行計算，因而，他的戰爭獲勝很多；二戰中同盟國聘請了大量的數學家幫助政府破譯密碼、戰略規劃、戰術設計、彈藥和后勤物資運送.海灣戰爭在未開戰之時就已經進行數學家的預演，因而，被稱為數學的戰爭，或者是數學的勝利.當代以來，人類最大的進步是自動控制的電子計算機和互聯網技術的廣泛使用，不但極大地推進社會進步，也同時把數學推到了社會的前沿.“一個國家經濟的發展水平與其消耗的數學成正比”，充分說明數學的重要性.科學技術是生產力，數學是科學中最重要的能動因素，因此，數學是最重要的生產力，甚至可以講數學發展水平是社會生產力水平的標志.因而，用馬克思《資本論》的觀點分析，數學是當代的社會生產工具.無論是制造新工具，還是促進新學科發展，本質上是尋找一種適當的新“數學模型”投入使用，這就是“算法+”的思想，從而把以往隱性的科學技術的發展顯性化為“算法+”，順理成章地推動中小學重視培育學生的數學建模素養.

“算法+”的理念有利于數學學科的普及與發展.從事科學研究的人越來越感覺數學的重要性，當前眾多的學者已經把數學科學與實驗科學（物理、化學、生物等）、哲學與社會科學、工程科學并列，并且將數學作為其他幾類科學的中心，起到橋梁溝通與紐帶作用.從某種意義上說，數學不僅是科學大廈的基石，也是大廈中無處不在的水泥，如果一門學科要成為科學，成為大廈中有用之才，沒有數學的參與和論證，那是不可想象的，或許它就未必是科學.當今，關于數學的多種定義最受重視的是“數學是關于模式的科學”，說明數學建模真的代表數學的核心思想與工具價值.學習數學需要熱情和持久的耐心，受到華羅庚事跡和作家徐遲對陳景潤先生報道的文章的激勵，青少年學生學習數學的熱情持續高漲.但是，近幾年，隨著生活水平的提高和人們選擇的多元化，青少年學生對數學的熱情降低，他們吃不了苦，害怕投入太多卻沒有效果，加上數學教學不當的“題海訓練”戰術，使選擇數學專業學習的人數大大減少，這與一個大國對數學人才的海量要求形成反差.“算法+”概念能旗幟鮮明地唱響數學學科的重要性和獨特價值，引領青少年一代學習數學的熱情.這不僅對中國的未來發展，對科學技術的基礎研究人才培養，甚至對中國數學的未來發展走向，都是一種有力的促進.

總之，“算法+”概念應貫穿于中小學數學學習的全過程，貫穿于現代科學發展的全方位，其意義已經超越了此概念本身，當然也值得全體數學教育工作者思考.