例談概率統(tǒng)計中的微積分方法

王海英+符祖峰+楊筱珊+徐飛

【摘要】分別通過泊松分布的近似，幾何分布的無記憶性和方差的最值，討論了微積分方法在概率統(tǒng)計中的一些應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】微積分；概率統(tǒng)計；泊松分布；幾何分布

我們知道，微積分是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，所以我們經(jīng)常遇到用微積分的基本方法去解決一些概率統(tǒng)計問題，尤其是概率論統(tǒng)計的一些定理，用通常的概率統(tǒng)計方法是難以得到的，但若應(yīng)用微積分中一些思想方法則可較簡便地得以解決.例如，可以用冪級數(shù)法解決概率中的Bernoulli隨機試驗序列的問題，用微積分中的特殊函數(shù)來處理概率論中的卷積公式[1]，用積分的性質(zhì)證明了概率論中的切貝雪夫不等式[2]，用逐項微分法求隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差[3]，關(guān)于微積分在概率統(tǒng)計中應(yīng)用的研究成果還有很多[4-5].下面我們將利用極限去證明泊松分布的近似，利用級數(shù)去證明幾何分布的無記憶性，以及用拉格朗日乘數(shù)法求方差的最小值，從而從其他方面給出了微積分在概率統(tǒng)計中的一些應(yīng)用.