數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用

胡光啟

【摘要】數(shù)形結(jié)合是對于客觀事物的抽象性反映，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)與形問題的解決，是為了培養(yǎng)學(xué)生們的思維和判斷能力，并且構(gòu)成合理的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).本文通過對于函數(shù)圖像和幾何圖形的了解，結(jié)合實際教材的情況，分析數(shù)形結(jié)合在現(xiàn)實問題中的使用的意義和作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；抽象性；函數(shù)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)是對于數(shù)學(xué)問題解決的突破口，函數(shù)的圖像是數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的直觀反應(yīng).通過圖像的形式可以了解函數(shù)和變量之間的關(guān)系，函數(shù)的圖像代表著函數(shù)的性質(zhì).中學(xué)階段函數(shù)的理論對于數(shù)與形的解讀具有很重要的作用.函數(shù)的分析，既可以幫助數(shù)形結(jié)合問題的數(shù)據(jù)分析，同時也可以幫助解決應(yīng)用的問題.數(shù)形結(jié)合的理論和思想是形成數(shù)與形之間對應(yīng)關(guān)系重要，通過對數(shù)與形之間的相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，來解決數(shù)學(xué)問題的思考.就目前的數(shù)學(xué)教材來說，如何才能更好地加強對于數(shù)與形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，就需要通過大量的實證，了解函數(shù)題解答過程中的研究和分析.

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本理念

數(shù)和形在數(shù)學(xué)研究過程中具有重要的作用，數(shù)形的研究，不僅僅是對于物體數(shù)量分析的研究，更重要的是為了研究物體的形狀的計算.數(shù)形結(jié)合的思想就是將物體的數(shù)量、精確程度和物體形狀的直觀性不斷結(jié)合在一起.數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)學(xué)語言，通過直觀性的圖形不斷的轉(zhuǎn)換加以表達，幫助人們把抽象的思維和形象聯(lián)系在一起.數(shù)形結(jié)合的方式不僅僅說明了數(shù)量之間的關(guān)系，而且還可以將復(fù)雜的問題變得更加簡單.數(shù)形結(jié)合是解答日常問題的重要方法，數(shù)形結(jié)合的思維是需要將數(shù)學(xué)中與之對應(yīng)的基本對象和關(guān)系進行很好的考查和結(jié)合.數(shù)形結(jié)合的思想可以通過充分發(fā)揮代數(shù)和幾何學(xué)科的理論，來解決代數(shù)方程中的問題.數(shù)學(xué)的結(jié)合思想形成了數(shù)學(xué)的思想.通常情況下我們可以將數(shù)形的發(fā)展，變成數(shù)學(xué)發(fā)展中和諧性的統(tǒng)一.

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)量的形狀和圖像的性質(zhì)來加以轉(zhuǎn)化的，數(shù)形結(jié)合的方式可以將抽象的思維和形象的思維，不斷結(jié)合在一起.讓抽象的數(shù)量和直觀的圖形結(jié)合在一起來研究數(shù)量的抽象性質(zhì)，因此，數(shù)形結(jié)合是幾何和代數(shù)之間的解決問題的方式.

（一）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的理念貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展之中.數(shù)形幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種基本理念，數(shù)形結(jié)合可以通過運用人們常用一些思維，將所有的數(shù)學(xué)問題都加以解決.最主要的數(shù)形結(jié)合更具有直觀性和生動性，對于數(shù)學(xué)問題的解答更具有規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

（二）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的價值

數(shù)形結(jié)合的主要方式是將數(shù)量的關(guān)系和圖形之間不斷地變化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換.數(shù)量的抽象性質(zhì)說明了數(shù)據(jù)的形象美，而圖像的性質(zhì)說明了數(shù)量的表現(xiàn)，是數(shù)形結(jié)合的方式.數(shù)形結(jié)合通常情況下是需要來研究曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合也是研究函數(shù)的發(fā)展關(guān)系以及代數(shù)式和等式的發(fā)展關(guān)系.

（三）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用

數(shù)形結(jié)合在一定程度上使用的范圍較廣，在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，解答區(qū)域定義域和值域，都需要運用到數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合不僅僅可以方便解題的思路，同時還可以避免存在更加復(fù)雜或者是無用的計算，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的計算問題加以解決.

（四）數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想可以更快地解答函數(shù)題中的問題

數(shù)形結(jié)合的方式，可以方便對于函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)理論問題的解決.有助于應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的分析.比如，在研究函數(shù)的值域求解方面，我們就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有重要的作用，如右圖所示：

借助圖像可知道，該函數(shù)的值域為-174，2.

由圖我們可以知道，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見問題就是對于函數(shù)的求解問題，數(shù)形結(jié)合的思想可以更好地通過圖像讓我們了解出函數(shù)的值域分析，并在區(qū)間內(nèi)解決函數(shù)的值域問題.

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)問題思考的一種模式，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的主要主線.數(shù)形結(jié)合的思想，讓復(fù)雜的問題變得更加簡單化.數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)據(jù)變得更加直觀.數(shù)形結(jié)合將幾何圖形不斷結(jié)合在一起，加強對于數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)把握和規(guī)律的總結(jié)，數(shù)形結(jié)合的思想具有靈活性和創(chuàng)造性.在實際生活中函數(shù)運用過程，需要通過多方位、多角度的思考來選擇合適的分析路徑.要想學(xué)好函數(shù)就需要掌握豐厚的基礎(chǔ)知識和熟練的技術(shù)技巧，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要一部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想中，涉及的環(huán)節(jié)很多，因此，要想加強對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，首先需要提高思維認識和創(chuàng)新能力.

【參考文獻】

[1]趙發(fā)源.九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想和方法[J].甘肅教育，1995（Z1）：73-74.

[2]孟靈芬.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用[J].教育藝術(shù)，2008（2）：77.

[3]岑惠燕.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意義[J].新課程（綜合版），2011（10）：87-88.

[4]吳方淼.運用數(shù)形結(jié)合思想解題的常用策略[J].中學(xué)教學(xué)參考，2009（5）：67-68.

[5]王林全，吳友昌.初等數(shù)學(xué)解題研究：第2版[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[6]湯服成.中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2005.