在教學中提升學生數學思維品質的幾點做法

劉付偉善

當前國內外數學教育家共同的看法是：數學思維的各種品質確定了思維的質量，影響著思維的結果，因此，思維品質對數學教育有著特殊的重要意義.它包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和嚴謹性等品質.培養學生良好的數學思維品質，不僅有利于數學教學的順利進行，而且是數學教育的目標之一.我們教師可根據具體的教學內容和教學資源，充分挖掘它們的潛力，發揮它們在提升思維品質過程中的主要作用.本文就教材的靈活處理、例題的過程性變式和數學交流活動，談談提升學生思維品質的幾點做法和體會.

一、靈活處理教材，提升思維的嚴謹性和批判性

思維的嚴謹性指考慮問題的嚴密、有據.它集中地表現為按一定的邏輯順序進行思考問題，有理有據.思維的批判性是思維活動中的獨立分析和批判的程度.它主要表現為敢于懷疑和辨誤能力.

葉圣陶說過：“教材無非是個例子，憑借這個例子使學生能夠舉一反三.”任何一部教材不管編排得多么好，理念有多么先進，都不可能完全適應每位教師，每個班級，更不必說想要達到深層次的目標.所以再好的教材也有需要改進、調整、補充、重組的地方.因此，筆者嘗試了在尊重教材的基礎上，結合學生心理狀況、認知規律和發展水平，對教材進行了靈活處理，即對教材進一步深加工和二次開發，生成個性化學習材料，在學習過程中訓練學生思維的嚴謹性和批判性.

例如，二次根式的化簡與計算公式“a·b=a·b”

八年級（下）教材，二次根式第三課時“探究”部分：計算下列各式，觀察計算結果，你能發現什么規律？

（1）4×9=，4×9=；

（2）16×25=，16×25=；

（3）25×36=，25×36=.

筆者在教學中，從觀察、對比、猜想、驗證的思維過程出發，設計如下猜想驗證的探究學習過程：

（1）先猜想：a+b=，a-b=；

a·b=.

（2）再驗證：計算4+9=，4+9=；

9-4=，9-4=；

4×9=，4×9=.

（3）后總結：發現a+b≠，a-b≠；

a·b=.

（4）再證明：你能用其他方法證明你的發現嗎？（a，b可以取任何實數嗎？）

上述例子，筆者對教材中二次根式的計算公式問題探究部分進行了增刪處理，雖然與教材上的區別只是補充了a+b≠a+b，a-b≠a-b，但是這一簡單的補充卻收獲很大，既可讓學生從驗證中體會猜想的合理性，積累數學公式的探究經驗與方法，提升了的思維的批判性，又可以讓學生從對比中體會二次根式的加減與乘法的不同之處，減少了很多以往學生經常犯的錯誤，如，2+8=10，8-2=6等，提升了學生思維的嚴謹性.因此，充分考慮學生已有的知識結構和生活經驗，對一些容易使學生產生錯誤的教材內容進行靈活處理，有利于提升學生的思維的嚴謹性和批判性，提高教學質量.

二、過程性變式引導，提升思維的靈活性和創造性

思維的靈活性是指能觸類旁通，不受思維定式的束縛.思維的創造性是指個體通過獨立思考創造出有一定新穎的成分，表現為思維不循常規，勇于創新.它又常以廣泛的聯想、推廣、引申及轉換等數學思維方法為基礎.數學問題解決的一條基本思路是將未知的問題化歸為已知的問題，將復雜的問題化歸為簡單的問題.但由于未知（復雜）問題與已知（簡單）問題之間往往沒有明顯聯系，因此，需要設置一些過程性變式在兩者之間進行適當鋪墊，作為化歸的臺階.過程性變式的主要教學含義是在數學活動過程中，通過有層次的推進，一系列的臺階，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗.

例如，在“規律探究”問題的“數字型題”教學中，運用變式為化歸做鋪墊，是引導學生進行問題解決的有效方法.

例題：規律探究問題：1，3，5，7，…，第n個數為.

對這個問題，第一次接觸這類問題學生，往往找不到突破口.筆者嘗試引導學生先解決相對簡單的相似的問題：2，4，6，8，…，第10個數是，第n個數是.

經過這一鋪墊，學生很快就發現了這是一個2的倍數的序列，進而得出正確結論：第10個數是20，第n個數是2n.再比較發現原問題正確的結論為2n-1.

通過對問題的多層次的變式構造，使學生對問題解決過程及問題本身的結構有一個清晰的認識，充分體現了過程性變式的含義：通過有層次的推進，一系列的臺階，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗.這個過程也培養學生對問題的多角度的理解，從而提升思維的靈活性.漸漸地學生在學習中運用這些技巧，再內化、改造這些技巧，從而提升思維的創造性.

三、心靈火花碰撞，提升思維的深刻性和敏捷性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度.它集中表現為能深刻地理解概念，能善于深入思考問題，能善于抓住事物的規律和實質.思維的敏捷性是指思維活動的速度.表現為能迅速聯系和處理大量信息.

笛卡兒說得好：“走過兩遍的路就是方法.”思維的深刻度和敏捷度是一個潛移默化的過程，是在多次領悟、反復應用的基礎上逐漸地內化為經驗，形成思想，并外化為學生的思維品質.撰寫數學反思日記和作業互批，正是理想的領悟機會，是教師引導學生（或學生自我）反思總結，提煉升華的“基地”.具體操作中，為了方便班內和班際交流，筆者嘗試規定數學日記內容應包含以下一個或兩個方面（不涉及個人隱私）：

（一）錯題記錄.對日常解題過程中自己做錯的問題做一個有意義的回顧.

（二）課堂筆記和歸納總結.自己認為課堂中值得記錄的內容和解題練習中涉及的知識和方法進行歸納總結，如何克服困難的？關鍵步驟在哪里？蘊含了什么思想方法？

然后，定期隨機派發給學生，并將活動命名為“數學交流PARTY”，這么一來，上課時聽了一遍，撰寫日志又反思了一遍，Party間的相互交流就是幾十遍！一道題在學生手里就不再僅僅是一道題了，而升華為一種思想.學生通過這種心靈對心靈的交流碰撞，更強烈感悟了數學思維的深刻性，積累了活動經驗，提升了思維的敏捷性.

關于“作業互批”做如下安排：1.兩周一次同班或班際間進行，課內批改.2.個性化評語和糾錯相分離，個性化評語可以寫在作業空白處，但要求工整、文雅或幽默.

本文通過對教材的靈活處理、例題的過程性變式和數學交流活動，探討了“提升思維品質”的幾點做法，不盡全面也不夠詳細，提升學生思維品質的方法肯定也不止這幾個.筆者旨在以此文引起廣大數學教師的重視：提升學生的思維品質，體現了認知的內化，應貫穿于數學學習的始終，提升學生的思維品質也并非高深莫測，而是源于最常見最重要最基本的數學思想和數學方法，是對所掌握數學知識的深入理解和靈活運用，只要我們做個有心人，培養學生數學思維能力的工作一定能做得更好.

【參考文獻】

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