合情推理，讓數學學習更顯效果

戴東云

眾所周知，數學是一門注重邏輯性、嚴密性的學科，非常講究思維的嚴謹性.然而，假如一味地重申邏輯證明的重要性，就會使合情推理遭到忽略，從而減少了數學學科原有的魅力，也模糊了學生對數學的認知，使他們對數學的性質產生誤解.教師要讓學生了解到，合情推理與演繹推理具有同樣重要的地位，二者都是數學教學的重點內容.所以，鑒于合情推理的重要性，我們應該在教學過程中加強學生的合情推理能力的訓練.

一、找準突破口，引導學生進行合情推理

數學教學中的合情推理對中學生來說并不陌生，因為在生活中他們就遇到過許多類似情況，這些情況往往依靠合情推理的方法去解決問題.當涉及教材知識時，合情推理的教學要根據具體的情境來開展.要選擇合適的時機，找到適合用合情推理解決的問題.我們知道，并非每一題都可以用合情推理作為解決方法的.所以，要想有效地開展合情推理教學，教師必須要做到對癥下藥，找準合理的教學情境，引導學生進行合情的推理.例如，在教學“概率與統計”這一內容時，為了培養學生的合情推理能力，就努力地尋找突破口.我們要知道，唯有實踐才能夠檢驗概率與統計推理得出的結論，這一方面的教學就可以使用合情推理的方法，讓學生來推斷事件發生的可能性，從而引導他們做出合理推斷，培養合情推理的意識.再如，在教學“數與代數”這一知識點時，主要是圍繞一定的公式法則來開展教學的，教師就要注意做到有的放矢，要能夠敏銳地察覺到突破點，找到適合合情推理的板塊.不難看出，合情推理的適用范圍既稱得上廣泛又稱得上狹小，如何開展要視具體情況而定，不可以為求方便而生搬硬套，那樣只會起到反面效果.

二、創設情境，給學生提供足夠的思維材料

由于數學是一門抽象性很強的學科，學生在學習過程中難免會遇到不少困難，所以需要構建教學情境來提高效果，特別是合情推理的教學更需要如此.推理能力的提高需要綜合發展，教師要從多個方面對學生進行錘煉，讓他們養成勤于思考、愛動腦筋的好習慣，著重提高他們的思維敏捷性，增強他們的思維活力.情境的創設需要足夠的材料，新課程標準中的“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個模塊，是開展合情推理教學的良好依托，教師應當對其進行精心研究，充分利用好它們的價值，發揮出最大的作用.如果開發出了這些素材中的有效內容，教師就可以順利地構建出優質的課堂情境，開展有意義的教學活動，為學生創造探究問題的機會，在實踐中鍛煉學生的推理能力，使教學充滿含金量.例如，教學“三角形內角和”時，學生帶著若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板到課堂上，分別進行折疊或裁剪，然后嘗試著拼到一起，接著引導學生觀察操作結果，然后進行合理的分析與推斷，得出三角形內角和是180度的結論.

三、結合圖形，培養學生在幾何中合情推理

現代數學教育理論認為，圖形是數學的第二語言，利用圖形可以幫助我們解決數學問題.關于合情推理能力的教學中，培養學生的幾何推理能力是一項重要的內容.在初中階段，教師要著重培養學生的圖形結合能力，增強他們的幾何感官敏銳度，使他們初步具備空間想象能力，了解各種圖形的基本特征，培養他們的幾何意識.在幾何的情境中學會合情推理是一種重要的能力，這關系到學生以后的深入學習，對他們數學能力的形成起到極為關鍵的作用.教師要多組織一些提高動手能力的操作活動，既能提高學生的實踐能力，又可以增強他們從抽象到直觀的思維轉化能力.通過實踐過程中的觀察和推理，學生可以錘煉自己對空間和圖形的感知能力，從而增強他們的思維立體感.例如，在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論，利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等.對于學生而言，幾何圖形中的各種知識都是存在關聯性的，都是可以通過合情推理了解到的，教師要多為他們創造這種動手操作的機會，讓他們在實踐中鍛煉自己的邏輯推理能力.

四、聯系生活，發展學生的推理能力

數學是一門實用性很強的學科.許多數學知識都是人們從日常生產生活中總結出來的，不論是哪一單元的知識，都可以從生活中找到用武之地，方便人們的生活.學習數學不能僅僅只局限于教材當中，而是要拓寬自己的視野，廣泛地融入生活中去，用實際事例來驗證知識的可行性.因此，要想鍛煉學生的推理能力，教師還得從實際生活中入手，將自己的教學與實踐聯系到一起，從生活中挖掘教學素材，讓學生的推理背景更加真實可信，讓整個推理過程顯得合情合理，從而提高教師的教學效率.例如，在教學“三角形兩邊之和大于第三邊”時，教師在課前就找來了四塊長分別為10厘米、15厘米、8厘米、6厘米的木條，要求學生將其嘗試著拼接成一個三角形，看看有哪些可行的方法.教師先詢問學生的想法，而后讓他們動手操作來進行驗證.又如，在講授“函數”一節時，學生對函數中的常量、變量不知如何確定，教師安排學生去超市購買作業本，作業本單價為0.25元，如果大家集體購買要花多少錢呢？5個人團購和10個人團購的總價分別是多少？學生感受常量是一個固定不變的量，變量卻是按照某種規律變化的量.

總而言之，合情推理是初中數學教學的一個重要內容.在教學中教師要想方設法激發學生的主動性，讓他們積極開動腦筋，發展自己的邏輯思維，使自己的推理能力得到鍛煉.所以，教師的教學要結合生活實際，要用生活中的事例來檢驗學生的推理結果，讓他們的思維變得更加嚴謹與縝密.