淺析高三數學數形結合的解題技巧與方法

史亞鵬

【摘要】眾所周知，數學作為高中的重點學科，是一名學生在高考中是否取得好的成績、與其他人拉開差距的關鍵所在.因此，在高三復習階段，教師應該重視對學生數學思想的培養.數形結合體現了很強的數學思想.本文將針對北師大版高三數學，來淺談在數學教學過程中，運用數形結合時，應該有著怎樣的技巧和方法.

【關鍵詞】高三數學；數形結合；技巧和方法

在高中的數學學習過程中，數形結合的運用是比較頻繁的，這是一種極具數學思想的方法，在高中的數學知識結構框架中，占據著很大的比重.數形結合是根據問題出現的內在原因，運用數字和圖形或是圖表的方式來解析問題.由于數形結合的方法較為實用，因此，在高中的數學解題時，經常運用數形結合的方法，因此，懂得數形結合的解題技巧也就極為重要.

一、簡述數形結合

所謂數學，就是數字的學問，而為了更好地研究數，人們往往將形融入數中，做到數形結合，已達到更為形象化.在高中的數學教育過程中，數形結合的方法是很常見的，在解題過程中，學生根據問題所給的條件以及已有的結論，運用圖表或是圖形等方式來對其代數意義進行研究，從而解決問題，這種方式讓數字的運算顯得更加形象化.與此同時，數形結合的運算方式能夠將一些復雜的問題進行簡單化，讓學生能夠很容易地明白問題中的含義與聯系.

二、運用技巧

任何的方法都有其運用技巧，數形結合的方法也有其運用技巧，因為其具有實用性，因此，如何能夠巧妙地將數形結合的方法進行運用是每一位高中數學教師應當思考的問題，下面提出三點技巧，以供參考.

（一）將數字形態轉變為圖形形態

數學之所以難倒了大多數的高中學生，主要原因就在于其數字知識的抽象化，生澀難懂，過多的代數公式令人頭疼.如果將這些數字以圖形的形式表現出來，就會顯得更加直觀、形象，比較容易理解.將數字形態轉變為圖形形態，使得學生的思維得以變得活躍，從而解題思路更加清晰，解題也變得更加容易，學生的個人能力也逐漸地加強了.

例如，北師大版高中數學教材中，其中有一題是運用了數形結合的方式來解題.題目為4x-5-5x-9≥0，雖然學生覺得這種題目不難，也在腦海里尋找著各種公式來求解這道題，但有時候往往會忽略掉一些關鍵的點，例如，學生們往往會忽略掉根號下的數字必須大于零的這個前提.如果能夠讓學生在解題的時候，按照題目所給的式子來描畫出二維圖像，就能夠根據圖像得到這個不等式的解.而如果按照一般的解題思路，則會先去求解根號內的數字在大于0的時候所組成的不等式組，而且很多學生很容易就將之忽略掉.接著將兩邊的式子進行平方，將之前的式子轉化成整式，最后再來尋求不等式的交集.但是如果運用數形結合的方法來解題的話，我們可以從下圖來看：

4x-5=0

5x-9=0

由圖就可以很清晰地看出，當x=4時，4x-5-5x-9=0，因此，原不等式的解集是95≤x≤4.

從這個例子中，我們可以很清楚地認識到，在解決不等式或不等式組時，可以將數字轉化為圖形，這樣可使題目更加直觀，更加容易讓學生理解，并能夠輕松地將題目的答案解出來.這種方法拓寬了學生的解題方法，新穎的解題方式也解放了學生的解題思路，利用更為直觀的圖形來解題也大大地培養了學生的思維能力和善于發現問題的核心的能力.

（二）將圖形轉化為數字理論

雖然利用圖形來解題顯得更為直觀方便，但是任何事物都不是完美的，圖形在簡便的同時，卻少了數字概念應有的準確性和邏輯性.而數學是一門需要很強邏輯性的學科，因此，如果單單運用圖形來解題的話，容易出現一些失誤，而且也不容易讓人信服.于是這時就很有必要利用數形結合，將圖形轉變成數字，用巧妙的方法來解決問題.

例如，北師大版高中數學中的一個例題：（x-1）2≤logbx在x∈（1，2）內恒成立，求實數b的取值范圍.在這道題中，假設f1（x）=（x-1）2，f2（x）=logbx，想要x∈（1，2）時，使得不等式成立，則只需要求得f1（x）=（x-1）2在x∈（1，2）

上的圖形位于f2（x）=logbx的圖形下方就可以了.當01時，如圖所示，想要使得f2（x）在x∈（1，2）上的圖像處于f1（x）圖像的上面，則只需要做到f1（2）≤f2（2），即（2-1）2≤logb2，因此，1

從這道例題可以看出，在求取具體的數值時，這個數學問題是難以在只適用圖形的情況下，來準確將數值求取出來的.因此，應當將圖形轉化為數字，這樣有助于學生在理解題目的情況下，快速地進行解題.

（三）多媒體助力數形結合

在高考的復習過程中，教師在課堂上的每一分每一秒都是十分重要的，因此，教師要將那些十分復雜的、具有抽象化的知識和題目以最快的速度來進行講解是十分麻煩的.因此，為了提高效率，教師可以運用多媒體來實現數形結合的解題，這樣教師既節省了在課堂上花費大把時間來進行畫圖講解，也使得教師少吸食粉筆灰，保持了健康.且多媒體展示出來的圖形可以通過軟件來不斷地變化，也顯得更加形象，更容易讓學生理解.

綜上所述，高中數學教師，特別是高三的數學教師，在學生進行復習的時候，應當巧妙運用各種方法來解題，而數形結合是較為常見的，也是比較實用的方法之一，教師應當用好技巧，使得數形結合的方法能夠更加便于學生進行解題.在教授方法時，教師應當提醒學生在解題時，要全面地看待，要數形結合，不要有數忘形或是有形卻忘了數，應記住條件中出現的各種解題可能，從而將題目的答案完整地呈現出來.

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