割補(bǔ)法在解決球的接切問題中的巧用

施驍航

【摘要】球的接切問題是當(dāng)今高考的熱點(diǎn)之一，解決這類問題的一個比較有效的辦法就是用割補(bǔ)法.通過把原有的立體幾何圖形分割成幾個小部分或再補(bǔ)上一部分從而使問題得到較快的解決.

【關(guān)鍵詞】球的接切；割補(bǔ)法；外接；內(nèi)切

與球有關(guān)的接切問題是高考中的高頻考點(diǎn)之一，這類問題可以考查考生的空間想象能力、邏輯思維能力、化歸轉(zhuǎn)化能力，對于考生來說既是難點(diǎn)，也是易失分點(diǎn)，而割補(bǔ)法是解決球的接切問題的一個有效方法.割補(bǔ)法是數(shù)學(xué)中的一種特殊方法，通過對原有幾何體的割補(bǔ)從而形成一個新的幾何體，而新的幾何體又與原有的幾何體有緊密的聯(lián)系，從而將所求問題進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，較快地找到解決問題的突破口.割補(bǔ)法主要分為割形和補(bǔ)形，是解決立體幾何問題的常用方法.下面通過舉例說明割補(bǔ)法在解決球的接切問題中的巧用.

一、割形法

割形法就是將幾何體分割成若干個小幾何體，利用整體與部分之間的內(nèi)在聯(lián)系來解決所要求解的問題.在使用這個方法時，要將原有的幾何體分割成幾個比較簡單的幾何體，從而達(dá)到簡化問題的目的.