基于太陽高度角的影子定位模型

凡寧寧

【摘要】確定視頻的拍攝直桿所處位置和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝直桿所處位置和日期.

本文利用數據分析結合計算機技術，針對給定的不同條件，建立相應的數學模型，研究影子長度變化及其拍攝直桿所處位置確定.首先根據最優化理論分析結果結合Matlab軟件計算，給出了具體時間和地點及3米高直桿的太陽影子長度的變化曲線；對給定直桿影子頂點數據進行分析，利用最優化理論推導結合計算機窮舉，按照最小誤差原則，確定了數據對應的直桿可能位置；對日期未知的問題，利用上述方法并增加對日期的窮舉，分別確定了觀測數據對應直桿的若干可能位置及日期.

【關鍵詞】影子長度定位；經度；緯度；太陽高度角；赤緯角；時角；積日

一、引 言

中國古代制歷注重天象的觀察，圭表和日晷都是以太陽為觀測目標的計時儀器，結構簡單，是中國流傳于世最古老的天文儀器.遠古人們在生活中就發現太陽照射下的物體影子之方向和長短會隨著太陽所在位置而有規律性變化.逐漸地，就有人想到用竹竿或石柱來專門作為觀測影子變化的工具，于是產生了最古老的天文儀器表.人們可依據影子的方向和長短定出方位、節氣、時刻、地域等.由日常觀測可知影子長度和年份、時間、地理位置（經緯度）等有密切關系.

隨著技術的不斷發展，影子的作用和信息挖掘也變得越來越重要.日常生活中我們可以根據自己的影子和時間確定方位，這是野外探險中非常實用的技能.工程師也可以根據影子長度對建筑物的高度進行估計，這是三角計算公式在生活中應用的鮮活例子.歷史上還曾發生過間諜利用照片中影子對軍事科研設施進行定位的案例，依據照片中影子進行定位是一個非常先進的技術，其實現難度也很大，本文即通過數學建模中太陽影子定位的四個問題來研究這方面的技術和實現.

1.建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并用建立的模型畫出某年10月22日北京時間9：00—15：00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒，東經116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線.

2.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點.將模型應用于下表的影子頂點坐標數據中，給出若干個可能的地點.

（下表坐標系以直桿底端為原點，水平地面為xy平面.直桿垂直于地面.測量日期：某年4月18日）