建構主義在自動控制理論教學中的應用

宋瀟瀟 寧貴敏 孫章 閻鐵生 蔡曦

【摘 要】本文將建構主義的學習理論引入到了自動控制理論的教學中，結合課程本身的特點，從作業形式、知識相關性和自主學習能力三個方面詳細探討了教學改革的思路和方法。利用Matlab軟件處理自動控制理論教學中存在的理論性較強、學生學習積極性較低等問題，促使學生轉變學習方法、激發其學習的興趣與熱情。該教學方法對自動控制理論課程的教學工作具有一定的指導意義。

【關鍵詞】自動控制理論；建構主義；Matlab

中圖分類號： TP13-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）01-0027-002

【Abstract】This article introduces constructivism learning theory to the teaching of automatic control theory， combined with the characteristics of the course itself， from the job form， knowledge correlation and autonomous learning ability three aspects discusses the ideas and methods of teaching reform in detail.Using the Matlab software in the teaching of automatic control theory of theoretical strong， students' learning enthusiasm is relatively low， transform the students learning method， arouse their learning interest and enthusiasm.This teaching method has certain guiding significance to the teaching work of automatic control theory course.

【Key words】Automatic control theory；Constructivism；Matlab

0 引言

自動控制理論是自動化類、電子信息類和電氣工程類專業的一門基礎理論課程，是自動化專業最重要的專業基礎課之一[1-2]。該課程屬于典型的工程類基礎課程，對學生建構以系統的思維方式認識現實世界及相應的數學模型，培養學生利用控制理論知識分析、解決工程問題的能力具有重要的指導作用[3-4]。

建構主義學習理論與認知學習理論和行為主義學習理論共稱三大學習理論。作為一種相對較新的學習理論，建構主義強調充分發揮學生個體的主觀能動性，在整個學習過程中采用探究、討論等多種不同的方法主動建構相關知識。

MATLAB程序設計語言是美國MathWorks公司于20世紀80年代推出的高性能數值運算軟件，是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言[5-6]。

本文依據建構主義學習的思想，針對自動控制理論中存在大量抽象概念，且理論性強，學生易產生厭學情緒的情況[7]，引入Matlab軟件進行輔助教學，拓展課堂的信息量，以更加生動的方式向學生展示相關原理和知識，以激發學生的學習興趣，引導其在教學過程中主動建構自動控制理論的相關知識；并在知識的建構的過程中，培養學生分析問題、解決問題和創造性的思維能力。

1 自動控制理論教學中的問題及分析

由于自動控制理論是一門理論性較強的學科[8-9]，要求學生具有高等數學、線性代數、信號分析等數學和專業基礎知識，并包含了電路分析、模擬電路、大學物理、電機與拖動等專業課程知識。加之本課程一般在大學三年級才開設，許多學生對大一所學的高等數學、線性代數以及大學物理等知識已有所遺忘，更加深了本門課程的學習難度，難以激發學生的學習興趣。由此可見，若單純采用傳統的課堂講授的教學形式，勢必會影響課程的教學質量。

自動控制理論的課后習題以及考題大多以計算題的形式出現，學生在學習過程中，往往會陷入通過數學公式、解題步驟完成作業和考題的誤區。這導致學生僅關注具體的解題步驟，而未從大局和實際控制問題出發進行思考。這些問題導致學生難以融入到教學中，違背了建構主義中學生是教學主題的思想。同時教師在自動控制理論的教學中，需要在黑板上繪制大量諸如系統響應、根軌跡、伯德圖等曲線。而繪制這些曲線會大大增加教師的工作量，且手繪曲線難以確保其準確性，從而影響教學的效果。

2 基于建構主義的自動控制理論教學

建構主義學習理論認為：知識是一個主動“形成”的過程，學生是知識的主動建構者。學生并不是把知識從外界搬到記憶中，而是以原有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解[10]。同時現代的教育方式倡導多元化的學習體驗，對學生進行多元化、立體式的教學，讓學生不僅僅只從教師的課堂講授以及板書中獲得知識，還需要從其它的，例如仿真軟件、課程實驗、實踐環節以及課程網站對知識進行加強和鞏固。因此學生需要真正積極主動地參與到整個知識的建構過程中去，才能學好自動控制理論這種理論性較強的課程，并將抽象的概念和方法與實際相結合，以指導實踐過程、解決實踐中所遇到的問題。

對于自動控制理論中大量復雜繁瑣的數學公式推導和曲線的繪制，傳統的教學方式，教師寫板書，學生記筆記都很費時，授課信息量不大，學生聽課枯燥無味，課堂效率不高。對于課程中存在的重點和難點問題，可在Matlab上進行建模、仿真，分析系統的性能，既減少了教師的工作量，又將教學中存在的大量數學運算簡化，突出了教學中的重點。

將Matlab引入到教學中，使得學生在接受教師講授以及板書知識的同時，還能通過編寫Matlab語言、軟件仿真，曲線圖繪制等方式對所學知識進行進一步的加深、加固，對學生進行多元化、立體式的教學。通過使用Matlab軟件，學生能夠積極地參與到整個教學活動中去，符合知識建構主義的理論。

針對以上提出的問題和方法，我們將從作業形式、知識相關性和自主學習能力這三個方面，分析自動控制理論傳統教學中所遇到的問題，以及如何基于建構主義學習理論，結合Matlab軟件來解決相關問題。

2.1 作業的形式方面

建構主義認為教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。在教學過程中，教師擔當指導的角色，而學生才是教學中的主體。教師應重視學生自己對知識的理解，傾聽他們的想法，并思考這些想法的由來，并以此為根據，引導學生豐富或調整自己的理解。然而我國的高等教育中存在師生比嚴重失調的情況，對于自動控制理論這種專業基礎課，一個教師往往要面對上百個學生。這導致教師無法傾聽每個學生對知識的想法并逐個引導。

作業能夠在很大程度上反映學生對知識的理解情況，而教師對作業的批改、分析和評講對學生糾正自我知識建構中的誤區和錯誤具有至關重要的作用。對于大班授課的教師來說，對每個學生的問題進行分析并分別進行引導顯然不可行，課堂評講幾乎是唯一可行的方式。這會導致學生無法及時了解自己在知識建構過程中存在的問題。

為了解決此問題，老師要求學生使用Matlab軟件對已完成的課后作業進行驗證，并將相應的Matlab命令、流程圖、曲線等信息打印粘貼在作業上。通過Matlab對作業進行仿真能夠得到準確的答案，并以詳細的圖、表以及文字的形式進行輸出。此法既可以驗證學生筆算的正確性，還能熟悉Matlab軟件的應用，更能讓學生從另一個角度對作業所涉及的知識進行再次理解，加深印象。

例1某典型二階系統的單位階躍響應曲線如圖1所示，試求其閉環傳遞函數。

本問題主要研究二階系統動態指標和系統阻尼比、自然振蕩頻率的關系。首先根據響應曲線得到系統的超調量和峰值時間，并通過相應的公式計算出系統的阻尼比和自然振蕩頻率分別為ξ=0.33，ω=33.28rad/s；并根據系統的穩態值得到系統的增益K=3；最后再將ξ、ωn和K帶入典型二階系統的標準形式得到系統的傳遞函數為■。學生在利用Matlab進行驗證時，只需輸入如下命令：

t=0：0.001：0.5；

num=[3322.68]；

den=[1 21.96 1107.56]；

step（num，den，t）；

grid；

便可得到如圖2的仿真曲線。

比較發現圖2很好地復現了圖1的曲線，驗證了解題的正確性。例1考查的是二階系統時域分析中的逆向思維方式，即通過響應曲線求系統的傳遞函數；而使用Matlab驗證計算結果則采用正向思維，即通過傳遞函數求系統的單位階躍響應。采用正向和反向兩種思維思考問題，能很好地加深學生對知識的理解，保證學生在建構相關知識時的全面性和完整性，實現多元化、立體式的教學。

在例1計算的過程中，學生最容易出的錯誤是忘記掉增益的計算。若沒有計算增益，使用Matlab驗證時，其仿真曲線會圍繞幅值1上下波動。通過比較，學生很容易發現曲線的差異，轉而結合詳細的仿真數據對計算過程進行驗算，尋找自己在解題過程中的錯誤，即知識建構過程中的錯誤。學生經過反復的驗算并最終找出錯誤的過程，能很好地加深其在知識構架過程中的全面性，有效避免類似計算錯誤的重復出現。

點擊仿真曲線，學生可以得到包括上升時間、峰值時間在內的任意點的參數，還可以通過誤差帶的相關計算直接找出系統的調節時間。這對知識的擴展起到了很好的效果。

2.2 知識的相關性方面

自動控制理論中對線性連續系統的分析方法有三種：時域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法。這三個部分是本門課程的核心。三種方法所研究的內容都是控制系統的穩定性、準確性和快速性等問題。三種方法存在大量的內部聯系，其實質是從三個不同是的角度對控制系統進行分析。但由于三種方法采用了不同的數學模型，其分析方式也大相徑庭。這導致學生在學習過程中，容易將三種方法脫離開來單獨進行學習和研究。線性連續系統的三種分析方法的關系如圖3所示。

為了解決學生在學習過程中將三種分析方法隔離開來，而忽略其中的內部關系，老師在上課過程中需加強對知識相關性的講解和分析，使用不同的方法對同一控制系統進行分析，使學生了解不同分析方法的內在聯系，確保其在知識建構過程中的完整性。

在學習二階系統時域分析時，當阻尼比ξ從零到無窮大變化，系統的閉環極點會呈現出純虛根、共軛復根、相等實根和不等實根的變化趨勢，分別對應于系統的無阻尼（ξ=0）、欠阻尼（0<ξ<1）、臨界阻尼（ξ=1）和過阻尼（ξ>1）狀態。根據根的變化規律所繪制出的圖形如圖5所示。圖4和圖5是針對同一系統，分別采用根軌跡和時域分析法所繪制的圖形。雖然圖形所表達的物理意義是相同，但繪制的方法和思路卻完全不同。通過這樣的比較，能夠讓學生了解不同分析方法之間的內在關聯，增強其對方法內部機理的了解，完善并加強學生對自動控制理論相關知識的建構。

如圖4所示，學生可以通過Matlab直接讀出根軌跡上不同位置的詳細數據，包括開環增益、極點、阻尼比等重要信息。這些信息都能有助于學生理解根軌跡以及二階系統動態性能指標的物理意義。

2.3 自主學習能力方面

培養學生的自主學習能力是高校教育中一項非常重要的任務。建構主義強調學生的主動學習，構建自我的知識體系。因此，學生的自主學習能力是建構主義學習理論中重要的組成部分。自動控制理論采用了大量的圖形對問題進行求解，比如動態結構圖、根軌跡圖、奈奎斯特圖、伯德圖等。學生需要掌握這些圖形的意義，并利用其對系統進行分析以及校正。這對學生的學習能力提出了較高的要求。

自動控制理論中所用到的這些抽象的圖形，對于第一次接觸它們的學生來說是很陌生的。為了讓學生能在較短時間內掌握并運用這些知識來分析和解決問題，就需要在課堂內外采用多種不同的方式對新知識進行展示，從不同的方面對學生進行刺激，輔助他們正確、完整地建構相關知識。

在課堂上，教師通過對概念的講解，讓學生建構基本的知識框架；通過對例題的講解，讓學生加深對重要知識點的理解和認識。然而真正要學生建構自我的知識體系，光憑老師在課堂上的講解是絕對不夠的。這需要學生在課堂中積極地理解、吸收相關知識，提出并思考自己未理解的問題，以及課下主動地對知識點進行復習，繼續加深理解。

for k=[1， 2， 5]；

num=[k， k*2]；

den=[1， 4， 3， 0]；

hold on；

figure（1）；

nyquist（num，den）；

figure（2）；

bode（num，den）；

end

仿真曲線如圖6和圖7所示。從圖6中可以發現，當開環增益增大時，幅頻曲線的形狀不會發生變化，但會向上平移。因此只影響系統的幅值，但不會改變系統的轉折頻率。從所繪制的伯德圖中還可以發現，隨著的增加，剪切頻率也會增加，對應的相位裕量會減小，劣化了系統的相對穩定性。而相頻曲線在增益發生變化時，不會發生任何變化，反應不會影響系統的相頻特性。相對而言，圖7的奈奎斯特圖沒有伯德圖明了，但也能較直觀地發現隨著開環增益的增加，系統的相位裕量也在減小。

老師在上課的時候，以及學生在課下，都可以使用Matlab對此類的問題進行仿真。這樣不僅能繪制出準確的圖形方便對學生對問題的理解，還能直接從圖形中讀出剪切頻率、穿越頻率、相位裕量等各種關鍵指標，更重要的是學生還能主動地通過Matlab進行學習，將大量自動控制理論中抽象的理論形象化，增強其直觀性，提高學生學習理論知識的興趣。

3 結束語

本文基于建構主義學習理論進行自動控制理論的教學研究，通過將Matlab的引入，使原本枯燥的純原理性教學變為形象生動的與實際工程控制案例緊密結合的教學。這使教學不再是單純的老師傳授知識學生接收知識的狀態，而是將學生轉變為學習的主體，老師只是其中的協作者。這種教學模式能夠提高教學的質量，培養學生主動學習的意識，最終達到教學的真正效果。

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