基于報童模型下的逆向物流存儲策略研究

汪煜凱，嚴 凌 （上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

隨著互聯網的興起，網購流程的日益完善，電商平臺的交易量逐年遞增，電子產品的生命周期也越來越短，人們對于網購電子產品的質量要求也越來越高，使得逆向物流在網購中扮演著越來越重要的角色。文獻[1]基于SWOT方法來研究報廢車輛逆向物流的發展策略。文獻[2]在模糊環境下為可持續性逆向物流網絡設計了多目標最優模型。以上文獻未考慮逆向物流與報童模型相結合來研究存儲策略。因此，本文考慮逆向物流的發展是至關重要的。

當今世界，電子商務的發展日新月異。電子產品作為電子商務交易的主體，它的生命周期很短且更新頻繁，若是報廢產品處理不合理，將對環境產生持續消極的影響，因此，利用報童模型來研究它的存儲問題變得日益重要。

在隨機存儲模型中，常見的因素有需求的不確定性和時間的滯后性，而報童模型就是典型的單周期、隨機需求模型，其目的是尋找一個周期內的最佳訂購量，以求得最大化的收益或者最小的損失[3]。文獻[4]研究了模糊隨機需求模式下建立模糊隨機收益期望值最大的報童模型，并通過遺傳算法和計算機模糊隨機變量模擬技術設計以求得模型的最優算法。上述文獻對報童模型的方法進行了深入研究，但本文在已有文獻基礎上與逆向物流相結合，更能發揮報童模型的優勢。另外，文獻[5]通過對集中供應鏈以及分散供應鏈協調問題的討論，提出努力程度來促使供應鏈協調合作。文獻[6]則考慮閉環供應鏈中的努力銷售問題。這些對于我們研究努力因素是有很大指導作用的。

基于以上分析，本文研究電商平臺基于報童模型下的逆向物流的最優訂貨策略。筆者之前完成的一篇《逆向物流與報童模型相結合的存儲策略研究》[7]中只考慮的一般情況，沒有增加宣傳營銷、促銷等成本，而本文引入新的變量和努力系數，并使用努力成本函數，構造一個新的利潤函數，研究最優的訂貨量和最大的利潤。

1 模型建立與分析

1.1 問題描述

文獻[7]研究發現電商平臺在存在逆向物流的情況下，通過報童模型確定了電商平臺的最優訂貨量。本文在之前的研究基礎上解決如下問題：某電商平臺想要銷售一款新型的電子產品，為了盡快打入市場，要增加一些營銷方式和宣傳投入，適當的降價，從而占領更多的市場份額。電商平臺從供應商處進行采購，通過其自營的平臺進行銷售。平臺面臨客戶需求是不固定的，若需求量低于其采購的數量，則平臺不得不以低價處理存貨。因為運輸時長大于一個周期，因此，一個周期內只能訂購一次貨物。由于新產品對技術要求較高，平臺對于退回來的貨物無法自行維修，需返還給供應商。

1.2 模型基本假設與變量含義

本文的研究有如下假設條件：

（1）本文考慮的市場需求，是建立在統計意義上的某一相對穩定值或是服從某個分布的需求。

（2）本文考慮的回流是指單個周期中從消費者手中產生的回流。這里的回流率是建立在統計意義上的某一相對穩定值或是服從某個分布的回流率。

（3）產品退回后在本周期內不再銷售，并需返還給供應商。

（4）本文暫且不考慮價格折扣的問題。

（5）假設θ是電商平臺的努力系數，θ越大，說明電商平臺越努力。θ的范圍在0,［］1。

（6）回流處理中各環節發生的成本統稱為回流處理成本。

（7） F（x）是關于x的連續、可微、可逆的嚴格遞增函數，這個假設是為了保證模型的可比性。

假設某一家電商平臺，在一個新興電子產品出來之前想要盡快的占領市場份額，在此周期內只能訂購一次貨物，并且如果有退回的產品只能返回給供應商，根據經典的報童模型，設某一周期需求量為q0，退回率為u，每個周期需求服從某種概率分布F（x），努力系數為θ，電商平臺根據經典報童模型來確定自己的訂貨策略。

表1 符號及其含義

符號含義如表1所示：

1.3 模型的提出及求解

基于上述假設，和之前的結論進行對比，問題即為再考慮到適當的努力成本之后，占領更多的市場份額，平臺獲取更多的利潤。因此，整個新的利潤函數包含以下4個部分：（1）銷售商賣出所得的利潤；（2）剩余貨物的殘值；（3）消費者退貨的損失；（4）努力成本。

因此，一個周期內的銷售商利潤函數如下所示：

對訂貨量q進行求導，得到：

對利潤G的二次求導，得到：

因此，可以看出電商平臺增加的努力成本，訂貨量比原先增加，市場占有率上升，可以使得新產品更快地打入市場，占有市場率。

通過上面的討論，發現作為一個理性的和智能的電商平臺，他的決策應該是：為了讓新產品被大眾所熟知，占領更多的市場份額，電商平臺應適當的增加營銷成本，做一些價格的優惠活動，以提高市場占有率。

下面討論一下努力系數是如何影響電商平臺的利潤的。首先對努力系數θ進行求導：

然后對努力系數進行二次求導：

可以看出努力系數對利潤是有一定影響的，存在努力系數可以使得電商平臺的整體利潤最大。

通過上面的討論，發現作為一個理性的和智能的電商平臺，努力系數是對利潤產生影響的，如果電商平臺能夠提高自己的努力系數θ的話，對于電商平臺整體是有益的。

在電商平臺的決策中，本文考慮了θ的影響。接下來，還要考慮其他參數對其決策的影響。在最優訂貨量q*中，對p進行求導。

不難發現，價格p是關于訂貨量q的一個增函數。同時，本文討論價格p和利潤G的關系。

因為q0為一個周期需求量，為一個周期退貨量。在一個周期內，退貨量總應小于需求量，所以：

因此，可以得出利潤G隨著價格p的上升而上升，但是每個產品的市場價格都受到市場的大環境約束，因此不能一直上升，存在上限。

這時，可以得到電商平臺的整體利潤是：

所以當 θ=θ*，新的售價 p*=1-θ*（ ）P，雖然售價比原來下降一些，但是新產品市場占有率上升，占領更多的市場份額，同時電商平臺的整體利潤上升。

2 算例

以一個簡單的數值例子說明文中的模型，以及和之前模型對比所產生的優化結果。某電商平臺想要售賣一款新型的電子產品，為了盡快進入市場，提高市場占有率，增加了努力成本，其中努力系數θ=0.2，在原先售價的基礎上加入促銷活動，單個產品成本為2千元，售價為4千元。平臺規定，如果產品存在質量問題，從產品購買之日起7天內可以退貨。對以往的銷售數據進行統計發現，銷售量服從F（x）=2x-8，退貨率為0.1。未賣出的貨品剩余價值為1千元，退貨損失為1.5千元，該平臺某次銷售了1百臺新型電子產品。

從圖1中可以看出，采用新的利潤模型訂貨量比原先利潤模型總體利潤增加，訂貨量也在增加，說明電商平臺在努力系數的影響下，市場需求量增加，市場份額加大，整體新產品的銷售利潤和之前比也有了顯著的提高。

圖2表示在新的利潤函數下模型，電商平臺對于新產品在不同的努力系數下，期望收益是如何隨著訂貨量的變化而變化的。可以發現電商平臺的努力系數越大，收益就越高，市場的占有份額也就越大。另外，存在一個唯一的訂貨量q*使得電商平臺的收益達到最大值。

3 結論

本文對現有文獻的模型進行了優化，加入努力系數，并提出了新的利潤模型。在電商平臺出售一款新型的電子產品，增加了努力成本，適當的價格促銷可以使產品更好地擴大市場份額，并提高企業的利潤，構建了一個逆向物流和報童模型結合的存儲訂購模型。通過數值算例，檢驗了本文方法的正確性和結論的合理性。并在現有文獻研究的基礎之上，將報童模型和逆向物流相結合，加入努力系數，研究出最優訂貨量。得出適當增加努力成本，有助于電商平臺的新產品擴大市場率，提高平臺利潤的結論。

圖1 訂貨量與利潤關系圖

圖2 在不同努力系數下的利潤圖

[1] Lian Z.Research on Development Strategy of Automobile Reverse Logistics Based on SWOT Analysis[J].Procedia Engineering,2017,174:324-330.

[2] Govindan K,Paam P,Abtahi A R.A fuzzy multi-objective optimization model for sustainable reverse logistics network design[J].Ecological Indicators,2016,67:753-768.

[3] Cherikh M.On the Effect of Centralisation on Expected Profits in a Multi-Location Newsboy Problem[J].Journal of the Operational Research Society,1989,40(6):597-602.

[4] 于春云，趙希男，彭艷東,等.模糊隨機需求模式下的擴展報童模型與求解算法[J].系統工程，2006,24(9):103-107.

[5] 馬鵬，王海燕.促銷努力競爭情形下雙渠道供應鏈協調策略[J].工業工程，2015(4):85-91.

[6] 覃艷華，曹細玉，陳本松.努力彈性系數與成本同時擾動的閉環供應鏈協調應對研究[J].中國管理科學，2015,23(5):41-47.

[7] 汪煜凱，嚴凌.逆向物流與報童模型相結合的存儲策略研究[J].中國集體經濟，2017(25):17-18.