關于《數學分析》緒論課建設的思考

楊國英 李艷方

【摘要】針對剛入校的新生， 加強數學分析緒論課建設， 讓學生在學習之初就了解其主要內容， 發展歷史，生活中的實例，以此來增加學生學習興趣，提高學習效率。

【關鍵詞】數學分析 興趣 重要性

【基金項目】河南理工大學數學分析教學團隊項目。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0129-02

《數學分析》作為數學與信息科學學院數學專業與信息專業的一門基礎課，擔任著為后續課程提供必要的基礎知識和工具的重任。同時，對學生的邏輯思維能力和推理論證能力及數學素養的培養起著重要作用。

近幾年來，相對全校的招生而言，學生調劑到我院的居多，而且存在著對畢業后工作和前途的擔憂。另一方面《數學分析》課程是新生入學首先接觸到的數學專業課之一，也是連接初等數學和高等數學的紐帶和橋梁。學生面臨著從具體到抽象，從有限到無限等思維方式和學習方法的轉變，這種轉變會影響到學生的學習積極性。因此，從數學分析的特點出發，針對我院學生的實際情況，對數學分析進行緒論課建設顯得優為必要。我認為數學分析緒論課建設應讓學生在第一節課了解以下內容：

一、課程設置和主要內容

我院的數學分析課程設置為272學時， 分為三個學期，時間是大學一年級和大學二年級上學期，依次是80，96，96 學時。課程配備專業的習題課老師，每學期有1/4到1/3的習題課時。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，而研究數量關系和空間形式必須從變量間最本質的聯系，即函數開始起步。《數學分析》正是講述函數理論的最基本的課程。因此，《數學分析》是基礎中的基礎，它通過極限，導數，積分等分析工具來研究函數性質。

二、近代數學分析的發展史

從十六世紀中葉開始，微積分（也稱分析學）進入醞釀階段。由于航海、機械制造、軍事上的需要，即時速度的問題就是當時亟待解決的數學問題之一；而幾何學中，力學中的部分問題演變為數學就是求曲線的切線問題；而在天文學和力學中等問題演變為數學則是求函數的最大值和最小值問題。這三類問題傳統的數學方法無法解決，要求有新的數學工具的出現。

十七世紀下半葉，英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別獨自研究和完成了微積分的創立工作。牛頓從力學角度考慮進而導致流數術，而萊布尼茨從幾何學角度得出微分法。

十九世紀以來，分析學的不嚴密性得到解決。以柯西為首的科學家，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，后來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅實基礎，使數學度過它的一次危機，也使微積分進一步的發展起來。

讓學生了解數學分析的發展史。可以說不了解數學史就不可能全面了解數學學科。如微積分的創立， 我們在書本看到只是從定理到定理的內容和推理，對這種創作過程的了解可以使學生從中深入體會數學大師們創作的艱苦歷程和來龍去脈，獲得精神鼓舞并增加學好這門課的信心和決心。

三、《數學分析》的重要性

《數學分析》課程是我系的一門重要的專業基礎課，也是學時最多的一門課程。它是我們以后學習《常微分方程》、《數學物理方程》、《復變函數》、《實變函數》和《泛函分析》《大學物理》等后續課程的必需的基礎課。

《數學分析》也是數學系研究生入學的考試科目之一，也是工科學生研究生入學考試的《高等數學》的主要內容來源。

《數學分析》是集邏輯性和嚴謹性， 連續性高度統一的一門課程，它在數學科學中有舉足輕重的地位。數學的許多新思想，新應用都源于這堅實的基礎。同時，數學研究的主體是經過抽象后的對象，數學的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優分析，符號運算等。這些知識和能力的培養需要通過系統、扎實而嚴格的基礎教育來實現，《數學分析》課程正是其中最重要的一個環節。

大學生活環境與中學相比，少了一份緊張，壓力，許多學生認為上大學了就達到終極目標了，而這在學生的思想上產生某些困惑，對學生的學習帶來不利的影響。在課程之初就強調其重要性，讓學生了解它對后續課程，對繼續求學深造，對自身數學素養的利害關系，有助于學生及早提高認識，端正態度，把重心放到學業上來。

四、生活中的數學

數學離我們的生活很近：

1.我們買鍋碗瓢盆時，總是敲打幾下通過聲音來判別質量好壞（連續性問題）。

2.如地球表面是球面，而我們認為我們所生活環境是平面， 這其實是數學中以直代曲思想的體現。曲面上微小局部可以認為是一平面。

3.芝諾疑難之一——阿里斯追不上烏龜的問題。

4.如（七橋問題）科尼斯堡有條布勒格爾河上有七座橋，能否在一次散步中每座橋都走一次，而且只走一次最后能回到出發點。

……

學生興趣是學好數學的原動力。適當引入數學實例對學生進行教育，讓學生在解決實際問題中感受數學的思想和魅力，激發學生的學習興趣和求知欲望，也有助于數學分析的課程教學的順利開展，有助于取得良好的教學效果。

作者簡介：

楊國英（1977-），女，漢族，山西代縣人，博士，副教授，研究方向：偏微分方程。

李艷方（1980-），女，漢族，河南獲嘉人，碩士，講師，研究方向：隨機分析在金融數學中的應用。