立體幾何初步學(xué)習(xí)漫談

徐永忠

認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的基本要求.下面主要談?wù)剬W(xué)好這部分內(nèi)容需要注意的幾個(gè)方面，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/p>

一、學(xué)好概念打基礎(chǔ)

有些同學(xué)平時(shí)不重視基本概念的學(xué)習(xí)，或多或少存在類似的想法：定義是否掌握沒(méi)有關(guān)系，只要會(huì)做題就行.豈不知這種所謂的“會(huì)”做題是不牢靠的，經(jīng)不住考驗(yàn)的.隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，知識(shí)點(diǎn)的交匯，概念就會(huì)模糊不清，似是而非，導(dǎo)致推理論證不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至出錯(cuò)。

我們?cè)诟呖奸喚碇幸舶l(fā)現(xiàn)過(guò)這種情況，根據(jù)閱卷的規(guī)范化要求，就不能得分.如下面兩題都以直棱柱為載體，進(jìn)行推理論證。

在第（2）問(wèn)的證明中，都要用到直棱柱的概念，即側(cè)棱與棱柱的底面垂直的棱柱.如果在答卷中跳過(guò)了這個(gè)概念，直接用到線線垂直，則說(shuō)明概念不清、推理不嚴(yán)謹(jǐn)，從而不能得分。

義如異面直線所成角的概念，有些同學(xué)在練習(xí)中常會(huì)因?yàn)閷?duì)角的范圍考慮不清楚致錯(cuò).我們通過(guò)概念的形成過(guò)程來(lái)理解，就能夠掌握概念，防止出錯(cuò).兩條異面直線，肯定不平行、不重合，因而所成角不會(huì)為0°，義異面直線所成角的定義方式是通過(guò)平移變成相交直線，而相交直線的夾角的范圍不會(huì)超過(guò)90°。這也是“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用.

再如二面角的平面角概念，學(xué)習(xí)的時(shí)候要抓住要點(diǎn)：

①頂點(diǎn)必須在兩平面的交線上；

②兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；

③兩邊必須垂直于該交線，

再配合不同位置的圖形，大家對(duì)這個(gè)概念的理解就能比較準(zhǔn)確，

二、掌握定理學(xué)方法

公理、定理是進(jìn)一步學(xué)好立體幾何的重要內(nèi)容，是進(jìn)行邏輯推理的重要依據(jù).因而大家要重視對(duì)公理、定理的理解和應(yīng)用。

1.對(duì)公理、定理本身的學(xué)習(xí)理解

四條公理是立體幾何推理論證的基礎(chǔ)，要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶、應(yīng)用。

定理本身的證明具有示范性、典型性，它體現(xiàn)了基本邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成，要進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練。

如課本內(nèi)有一條定理，“過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線”，利用具體實(shí)例初步使用了反證法手段進(jìn)行了推理，為后續(xù)“直線與平面垂直的性質(zhì)定理”的證明使用反證法做了鋪墊。

由此可見，反證法是一種比較重要的數(shù)學(xué)證明方法.所以我們對(duì)反證法的證題思想、一般步驟、書寫格式、注意要點(diǎn)等都要掌握到位，這對(duì)大家證明立體幾何問(wèn)題及其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)很有幫助。

2.熟練運(yùn)用定理分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

在空間直線、平面的平行和垂直關(guān)系的判斷與證明問(wèn)題中，首先要理解、掌握、記憶相關(guān)定理，定理與定理之間，定理與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化；同時(shí)定理的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，所以有針對(duì)性地進(jìn)行定理應(yīng)用的練習(xí)，在應(yīng)用中加深對(duì)定理的理解運(yùn)用（如條件、結(jié)論、證明、適用場(chǎng)合等）。

在這兩個(gè)命題的證明中涉及線面平行、線面垂直的諸多定理，還要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，這對(duì)于訓(xùn)練同學(xué)們對(duì)定理的運(yùn)用能力是很有益的，同時(shí)這兩個(gè)命題對(duì)于理解線面關(guān)系也是大有好處.像這些重要結(jié)論可以幫助大家很快地解決選擇題或者填空題，對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用，但是它能夠幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求出答案。

三、用好類比漲能力

學(xué)好立體幾何其中一個(gè)重要方法就是類比.類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些方面的相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫娴南嗤蛳嗨频囊环N推理方法，由于類比推理所得結(jié)論的真實(shí)性并不可靠，因此不能作為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理方法，但是它是提出新問(wèn)題和獲得新發(fā)現(xiàn)的不竭源泉。

平面幾何是我們所熟悉的，而立體幾何與其在很多方面是相同或相似的，因此在兩者之間進(jìn)行類比是研究它們性質(zhì)的一種非常有效的方法。

四、體會(huì)“轉(zhuǎn)化”育素養(yǎng)