初中數學教學中如何滲透核心素養

江蘇省海門市海南中學 朱愛平

十幾年前提出的“三維課程目標”是我國基礎教育課程總目標，然而質疑聲也伴隨了十幾年，一線老師一直難以把握，嚴重影響了課程改革的進程。隨著課程改革的不斷深入發展，對不同階段的要求也在不斷更新完善，如今注重發展學生的綜合能力，數學核心素養變成新階段耳熟能詳的詞語，從它的構成要素來看，包括數學抽象、邏輯推理、數學模型、直觀想象、數學運算、數據分析六個互相關聯的層面。史寧中教授認為：“數學核心素養”就是數學基本思想的具體體現，即會用數學的眼光觀察世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言來表達世界。用數學的眼光看世界就是學生的抽象思維能力，用數學的思維思考問題就是演繹推理能力，用數學的知識解決問題就是建立數學模型。筆者結合自己教學過程中的一些體會，淺談在教學中滲透核心素養的過程。

一、運用教材引例進行核心素養的培養

八年級下冊勾股定理的學習中，在開頭書本上介紹了一則故事：相傳2500多年前，有一次畢達哥拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系，我們也觀察一下地面的圖案，看看能從中發現什么數量關系。在這個問題中呈現出的是用數學的眼光來看世界，培養學生的抽象思維能力，在數學教學時要讓學生體會數學無處不在，看似平淡無奇的現象中卻蘊含著深刻的道理，讓學生體會生活和數學是不可分割的關系，從生活中產生學習的欲望。

實物圖形構建基本數學模型，從特殊的等腰直角三角形情況入手，通過直觀的思維計算、比較三個正方形面積的關系，逐漸到格點的直角三角形，完全呈現出思維的過程。英國數學家G.H.哈代就說過：“數學家像畫家和詩人一樣，是模式制作家。”在數學的教學中，有的數學知識不能轉化為模型和方法，而有的是必須轉化為數學模型和思想方法，重視這樣的過程，才能培養出學生的興趣，才能讓學生喜歡上思考。很多的一線教學老師都比較喜歡專研算法和技巧，在短時間內能夠產生明顯效應，但這樣的能力不能滲透到內在，會在不斷的練習中使思維變得呆板，沒有創新，其對美好心靈、創造活力的侵蝕和束縛是制度化教育中的最大悲哀。

通過一些圖形的不斷一般化去猜想在一般的三角形中，這樣的三個正方形的面積有怎樣的關系呢？如何說理呢？有哪些不同的方法說理？在這個環節中讓學生嘗試用數學語言來表達自己的發現，自我經歷這樣的思維過程，用數學語言把發現的結論表達出來，這樣的過程就如同人學習行走，十分必要。現代的交通工具非常多樣，而且便捷，行走擔任著轉換不同的前行方向的作用。老師去掉三個正方形，繼續追問同學：你能把剛才的發現轉化為這個三角形自身具有怎樣的結論嗎？在此基礎上進一步用多種方法探究結論。這樣的設計對圖形的進一步抽象進行了結論上的跳躍，給足學生思考的時間，讓他們能從思維上發生一個質變的過程，從證明方法的選擇上，也培養了從多方位觀察問題的能力，而這樣的環節往往被老師忽視，一線老師愿意花費更多心思在結論的靈活運用上，重復著解題技巧的練習，而這樣的做法正如懷特海所說的“填鴨式灌輸的知識”“呆滯的思想”，往往是教得太多，教不透徹，缺少實踐體驗，沒有融會貫通，沒有理念作為支撐。經常聽到一線老師會在中考前夕抱怨學生越來越差了，連基本概念都不知道，究其原因應該就是沒能注重這樣核心素養的培養，急功近利，這是快餐式教學盛行的結果。

二、運用教學的過渡環節進行核心素養的培養

日本數學教育家米山國藏有言：學生在學校學習的知識，在畢業一段時間后就會遺忘，但不管他從事什么工作，那種深深銘刻在心的數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發揮作用。這里所說的學習的數學知識是我們學習數學的載體，我們真正學習到的是多年后留在骨子里的數學思想和方法。數學思想和方法蘊含在知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。知識的形成，首先就要讓學生知道研究的價值，這時，在一個知識學習之前的過渡就顯得尤為重要，它也是后面知識的發展與應用的引領。

例如在進行圓周角定理的學習過程之前，要讓學生體會：我們為什么要學習圓周角定理。通過多媒體教學，拖動角的頂點，發現點在圓的內部時角度變化；點在角的外部時角度也變化；點在圓上時角度不變，動中有不變的量，有研究的價值，因而學生也就此產生疑惑，激發他們解惑的欲望，才會調動他們的學習積極性，為后續探究過程作鋪墊。再追問：這些變化和不變的量之間又有怎樣的大小關系呢？在這樣的探究過程中經歷再次發現獲得意外的收獲過程。

又如在教學同底數冪乘法時，學習了am·an=am+n（m，n為正整數）之后的過渡環節：推廣am·an·ap=am+n+p時，通常老師的做法是一帶而過，而此時是一個非常好的錘煉學生思維的重要場所。在這里有兩條路徑可走：路徑一：先用乘法結合律把am·an括起來，得到am+n，再與ap相乘得am+n+p；路徑二：用乘方的意義把am，an，ap寫成m個a，n個a和p個a相乘，去括號，再運用乘法結合律表示成（m+n+p）個a相乘，得am+n+p。側重此時的算理比多算幾個題目的算法要有意義得多，對知識的發生過程不應該倉促，而應該去追問它的運算律，增強學生的數學運算算理的核心素養。

過渡環節的一些問題也是非常重要的培養學生核心素養的素材。圍繞主問題設計一些輔助問題、問題串等：課前預設問題，根據自己的引導，啟發誘導學生質疑，生成問題；探究活動過程生成問題，激發思維的靈活度；活動后的遺留問題，形成探究的欲望，將課堂上的熱情延續到課外。

三、運用數學活動課、課題學習進行核心素養的培養

數學活動是教學內容的延伸，它是提升學生核心素養的重要途徑，它有助于挖掘學生的思維能力。大多數課堂都是“教師講，學生聽”的模式，學生長期游離于實踐活動之外，熱愛數學的同學真心為數不多。不少差生把上數學課看成是痛苦的事情，完全屏蔽老師講的每一句話，他不是學不會，而是不愿意去學，回避思考數學問題，這種情況下就不用談實現課堂的教學目標了。因此，上好活動課，重視活動課，讓學生動起來，在活動的過程中提升學生的動手動腦能力、語言表達交流能力，才能培養好學生的數學興趣，逐漸提升學生的數學核心素養，使學生愛上數學的熱情持久、上升，而不是衰退，變苦數學為好學、樂學數學。

例如八年級下冊活動：折紙做60°、30°、15°的角。

如果我們身邊沒有量角器或三角尺，又需要作60°、30°、15°大小的角，可以采用下面的方法：

1.如右圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平。

2.再一次折疊紙片，使A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN。

觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個角有什么關系？你能證明嗎？

通過證明可知，這是從矩形中得到30°角的好方法，簡單準確。由此，15°、60°、120°、150°等角就容易得到了。

在這個活動中，擋在學生面前的問題是：無三角板和量角器。它提供了下一步學習的需求和動機。這樣的動手操作過程不復雜，起點低，所有同學都可以上手，通過動手實踐，呈現出折疊后的成果，刺激學生進一步探究的欲望，步步深入，內化折疊中常包含的結論和思維方式，經歷小組的交流活動，提升他們用數學語言表達問題和合作能力，這也正是需要授予學生的非常重要的核心素養，讓孩子在喜歡數學的路上越走越遠。從這樣折疊的結果中，通過再觀察、再發現解決15°、60°、120°、150°角的折疊方法，這實質是一種再反思發現的過程，去發現探究結果中意外的驚喜。

核心素養應該是一種能力以及從能力中表現出來的精神和思想；同時，這種能力不僅是操作性能力，更有著數學的觀念、意識、精神的浸潤。數學教育并不是我解決了多少難題，而是在學習的過程中，我增加了哪些思維方式、思想方法和價值觀念。將數學教育變成數學解題技能的訓練教育，那么就失去了教育的大部分價值。一線老師都有著深刻的體會：學生在學習后期，會發現只會做最簡單的問題以及重復的練習，思維被不斷的練習所僵化，做題變成了對條件的直觀發射，數學沒有了吸引力和美感。所以我非常重視和珍惜每個章節都會有的數學活動或者課題學習，它是將這一章節所學知識轉化為能力、思想的提煉環節。

四、運用單元教學培養學生的核心素養

正如章建躍先生所言：“當前數學教學存在的主要問題仍然是‘碎片化的教學’?！弊鲱}目成了一切，充其量只會培養會做題目的機器，從數學育人的出發點和歸宿點來看，數學教學應注重思維教學，培養學生的理性思維，發展學生的理性精神，實現這一根本的途徑是以數學內容整體性為載體，以系統思維為目標，以單元教學為途徑。

例如在學習三角形全等的判定的時候，對三角形元素的個數進行分類，在個數確定后又對元素的種類分類，最后又對元素的位置分類，這一系列過程是提升數學思維的一個非常好的契機，整個過程有一定系統性，不宜進行分割教學，根據學生的特點進行學材再建構，作為一個單元的教學重整，使得整個知識學完形成一個完整的知識體系，更加知道如何從全方位去思考探究一個問題，這是數學學習的精髓所在。

又如在學習一元二次方程的解法時，可以從已學過的知識二次根式入手，用直接開方法解一元二次方程，學生能輕松愉快地接受。在此基礎上我調整學材，遵循先易后難的原則，迎合學生認知規律，因有學習因式分解的基礎，能夠順暢掌握運用因式分解法解一元二次方程的方法，然后再學習配方法和公式法解一元二次方程，經歷這樣的整合，學生有一個心理的調節，使學習變成一種步步遞進的過程，也使得大部分學生嘗到了學習的樂趣，從而整體提高了學生的學習興趣。

五、利用新定義題型培養學生的核心素養

新定義題型中第一問為鋪臺階，指方向；第二問為理解定義，轉化為我們熟悉的知識解決；第三問指向不全，要知識融會,需要轉化為新定義模型。在新定義考查中，首先是閱讀能力的培養，其次是培養獨立解決問題的能力，這是能力之本。今年，新定義題型被推上中考的舞臺，此中考策略起著提高學生核心素養的導向作用，也是我們數學教學總目標的濃縮和價值所在。

例如：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”。在圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為點P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設BC=a，AC=b，AB=c。

特例探索：

（2）如圖2，當∠ABE=30°，c=4時， a=_______ ，b=_________ 。

歸納證明：

請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式。

拓展應用：

如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=，AB=3，求AF的長。

導向中，側重了學生模型思想的建立，讓學生真正體會到什么叫學數學和用數學，數學的本質不是做題和挖難題，而是思考探究解決問題，真正體會學為所用，提升學生的核心素養并落到實處，相信在這樣的導向中，會讓我們一線老師不斷提升自我，也真正找到我們要教什么，我們教學的價值是什么。是學生的福音，也找到我們老師渴望已久的導向。

[1]陳柳娟，林晴嵐．基于數學核心素養的老師教育教學思考[J]．教育與管理，2017（1）．

[2]幸濤，姜宇，王燁輝．基于學生核心素養的課程體系建構[J]．北京師范大學學報，2014（1）．