初中數學“圖形與幾何”教學中學生合情推理能力的培養

北師大什邡附屬外國語學校 李昌蓉

站在數學角度上看，合情推理主要由現有事實出發，在規定情境中，根據經驗與直覺，使用歸納或是類比的方法推算出可能性結論推理。幾何課程作為初中數學的重要教學內容，凸顯出公理化思想，幫助學生樹立正確的科學世界觀與理性精神，提高學生的演繹推理能力與邏輯思維能力，形成良好的思維習慣。對此，為了實現教學目標，在“圖形與幾何”教學中，教師要著重培養學生的合情推理能力，通過適當的引導和糾正，幫助學生形成正確的思維習慣，提高學生的綜合數學能力，進而促進學生的全面發展。在這樣的環境背景下，探究初中數學“圖形與幾何”中學生合情推理能力的培養具有非常重要的現實意義。

一、初中數學學生推理能力的要求

數學中的“圖形與幾何”內容，為學生合情推理能力的培養和發展創造了廣闊的空間，結合現代教學理論而言，數學幾何教學強調思維活動教學，其活動核心以數學推理為主，說明學生合情推理能力是初中數學“圖形與幾何”教學的本質要求，是當前教學的重點內容。

1．基礎培養要求

在進行初中數學“圖形與幾何”教學中，教師要明確基礎知識與基礎技能的重要性，不可忽視，也不可夸大，加強學生的幾何基礎知識和基礎技術。在教學活動中，學生基礎知識、基礎技能以及數學能力的形成會在學習活動中同步進行，相互聯系和制約，協調發展。對此，培養學生合情推理能力離不開基礎知識和技能，這是學生合情推理能力培養的基礎。

2．創設空間要求

能力的培養要建立在知識和技能的基礎上，但不是等同的，學生合情推理能力主要在教學活動或是學習活動中形成的，過程較為緩慢，并存在一定的形成特點和規律，不是懂了就會，會了就可以悟出道理，而是由學生親自體驗，通過經歷、實驗、猜想、證明等學習過程，形成正確的思維方式，進而實現合情推理能力的培養。對此，在實際教學中，教師要為學生創設適宜的學習空間和教學情境，協助學生進行體驗和經歷，達到教學目標。

3．推理訓練要求

合情推理符合學生的認知規律，在教學中可以控制難易程度，數學中的理論推理為邏輯推理，內藏大量的邏輯知識與數學法則，學生在學習中會遇到難度。對此，教師要根據學生的實際能力情況和需求，制定科學合理的合情推理能力訓練計劃，循序漸進地培養學生的合情推理能力，進而提高教學水平。

二、初中數學“圖形與幾何”教學中學生合情推理能力的培養策略

1．直觀幾何法

直觀幾何特指直觀層面上的觀察型幾何，在實際教學中，直觀幾何可以讓學生通過經驗、觀察、聯想等方式，對觀察到的事物形成感知與認識，這是培養學生合情推理能力的前提條件。初中數學“圖形與幾何”中的平面圖形多為現實生活中的抽象概括體，和學生實際生活較為貼近，可以促進學生的聯想，理解幾何概念，發現結論并解決問題，進而有利于學生合情推理能力的培養。

2．實驗幾何法

數學科學除了觀察之外，還需要進行實驗，大多數數學幾何定理都是在數學實驗中發現的，通過歸納和推理獲得結論，而最后的證明也是一種補充手段。從數學幾何本質上看，屬于人們的常識系統，學生可以在教師的引導下，借助實踐和實驗的方式獲取幾何知識，促進數學幾何知識的再創造，凸顯出初中幾何課程的特點和作用。對此，在實際教學中，教師要引入實驗幾何法，根據教學內容和教學目標，有組織地設計幾何實驗，引導學生參與其中，讓學生體驗幾何理論的推導過程，掌握問題本質，不斷積累推理經驗，提高學生創新意識與實踐能力，潛移默化地培養學生的合情推理能力，進而實現初中數學“圖形與幾何”的教學任務。

3．問題設計法

在初中數學“圖形與幾何”教學活動中，為了培養學生的合情推理能力，教師要設計問題體系，通過層次化問題引導學生進入到問題的思考中，從簡單到復雜、從具體到抽象、從特殊到一般，深入到問題中心，經歷對問題進行分析、探究、解決、質疑、解疑等過程，實現學生思維與能力的創新，進而提高學生的合情推理能力。例如，在人教版初中數學教材《三角形全等的判定》的教學設計中，如圖1所示，已知△ABC ≌△ A′B′ C′，找出其中相等的邊與角，并讓學生思考：“滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？”同時設計問題：（1）當滿足一個條件時， △ABC 與△A′B′C′全等嗎？（2）當滿足兩個條件時， △ABC 與△A′B′C′全等嗎？（3）當滿足三個條件時， △ABC 與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？通過這樣的問題，教師先提出“全等判定”問題，構建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現探究過程，引導學生層層深入地思考問題，并帶領學生動手操作進行感悟，通過學生動手畫一畫，把所畫的三角形剪下去，與同伴所畫的三角形進行比較，發現規律，得出判定兩個三角形全等的條件并運用它進行簡單的說理和證明，提高學生的合情推理能力，完成教學任務。

圖1

綜上所述，在進行初中數學“圖形與幾何”教學中，為了培養學生的合情推理能力，要加強學生基礎知識和基礎技能的鍛煉，為學生創設適宜的情境，制定科學有效的培養計劃，合理選擇直觀幾何法、實驗幾何法和問題設計法創新教學方法，進而實現學生合情推理能力的培養。

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