基于螺旋相位調制的非相干全息點擴散函數研究?

趙忠超 楊旭鋒 許天旭 何九如 弓巧俠 杜艷麗董林 袁斌 馬鳳英

(鄭州大學物理工程學院,鄭州 450001)

1 引 言

全息術[1]是利用光的干涉和衍射原理記錄并再現物體真實三維空間信息的技術.傳統全息術采用相干光源照明,不僅對系統的穩定性要求極高,而且還會引入嚴重的相干噪聲,限制了其在眾多領域中的應用.自1961年Mertz等[2]將全息術推廣到非相干領域后,基于各種不同分光技術的非相干全息術得到了飛速發展[3?8].此外,隨著計算機處理速度的提高和電荷耦合器(CCD)的問世,Goodman等[9]首次提出了利用計算機再現全息圖的思想.1971年,Huang[10]提出了數字全息的概念.1994 年,Schnar和Jüptner[11,12]利用CCD記錄并實現了全息圖再現的完全數字化.自此,數字全息術[13?17]受到了越來越多的關注.數字全息技術省卻了干板復雜的化學濕處理過程,在純相位物體定量成像方面具有顯著的優勢.

近年來,國內外眾多研究小組對非相干光源照明下的數字全息進行了研究.Kim[4,18]利用邁克耳孫干涉裝置在自然光下實現了彩色物體的遠距離全息記錄和再現,并應用于自適應光學領域.Wan等[3]對非相干數字全息成像系統的研究進展和成像特性分別進行了介紹,并基于三角干涉光路提出了離軸非相干傅里葉彩色數字全息術(incoherent Fourier triangular color digital holography,IFTCH).Rosen和Brooker[19]于2007年提出了一種基于SLM分光的FINCH技術,該技術具有光路簡單、既無時間掃描也無空間掃描、獲得全息圖速度快、分辨率高,且易于與現有成熟光學系統匹配的特點,因此一經提出便被應用于熒光顯微[20]、白光反射全息成像[21]和彩色3D成像[22]等領域.2012年,Bouchal和Bouchal[23]采用FINCH系統實現了圖像邊緣信息的提取,具體方法為:在SLM上加載螺旋相位調制的雙透鏡相位掩模,記錄物體的全息圖并數值再現后得到邊緣提取的圖像信息.但文獻[23]中并未給出系統螺旋點擴散函數的數學表達式,也未驗證系統對相位物體的邊緣提取與識別能力.

本文從波動光學角度出發,給出了基于純相位SLM的FINCH系統螺旋點擴散函數表達式;實驗研究了系統的脈沖響應,得到了與點擴散函數模擬結果一致的結論,證明了點擴散函數表達式的正確性;采用該系統對分辨率板成像,在幾乎不損失分辨率的情況下實現了圖像邊緣提取;對非染色的洋蔥細胞進行全息拍攝,驗證了系統對相位物體的邊緣提取與識別能力.

2 理論分析

圖1為FINCH記錄光路原理圖,zs是物平面與透鏡L之間的距離,d是空間光調制器到透鏡L的距離,zh是SLM到CCD的距離.

圖1 FINCH系統記錄光路原理圖Fig.1.Schematic diagram of FINCH system.

將SLM所有像素隨機分成兩等份,分別加載兩個透鏡(焦距分別為fd1和fd2)的相位.為實現螺旋相位調制,在其中一個透鏡上疊加螺旋相位mφ.SLM的振幅反射系數為

式中λ為波長,θ為相移常數,m為拓撲荷數,φ=arctan(y/x)為SLM平面的方位角,B和B′均為常數.

假設點源位于透鏡L(焦距f0)焦平面附近的光軸上,坐標為(0,0,?zs).傍軸條件下,其發出的球面波在透鏡L前表面的復振幅可近似表示為

式中A為球面半徑為1處的振幅,利用數學關系可得

令σ2=2z2s,經過透鏡L后復振幅為

式中

令

再經SLM反射后變成兩束自相干的光波,傳播距離zh后在CCD表面的復振幅分別為

和公式

兩束相干光束在CCD表面發生干涉,強度分布即點擴散函數(PSF)為

式中δ為螺旋光束傳輸中產生的相位延遲,γ為CCD平面的方位角,C和C1為關于(x2+y2)的函數,

c.c.是等號右邊第二項的復共軛.由點擴散函數表達式(9)可知CCD平面上記錄的點源全息圖具有螺旋結構,對應拓撲荷為m.具有不同相位常數的點源全息經線性處理消除零級像和孿生像后得到的復值全息具有螺旋相位,螺旋相位中心存在一個相位奇點,此處相位不確定,振幅為零,因此相位奇點處光強為零(螺旋相位波前在該處干涉相消),即再現后得到中心光場被抑制的空心點像.

設非相干光照射下物體表面強度為g(xs,ys,?zs),其在CCD上記錄的干涉圖案為三維物體表面所有點源全息圖的非相干疊加,

其中MT為橫向放大率.

相位常數分別為θ1,θ2,θ3時,CCD記錄的全息圖分別為H1(x,y),H2(x,y),H3(x,y).再現時,將3次記錄的全息圖進行線性疊加得到的復全息HF(x,y)為

利用角譜衍射算法[24]模擬衍射過程實現數值再現,得到再現像

式中k=2π/λ,F和F?1分別表示正逆傅里葉變換,fx和fy表示與x,y對應的頻域坐標.

3 模擬與實驗分析

3.1 點擴散函數

采用(9)式模擬FINCH系統的螺旋點擴散函數,相位常數為0°、拓撲荷為1時的仿真結果如圖2(a)所示,對應的模擬再現像如圖2(c)所示.為驗證點擴散函數表達式的正確性,以直徑20μm的小孔作為點源進行實驗,圖2(b)為相移常數為0°時CCD記錄的小孔全息圖(拓撲荷m=1),圖2(d)為對應的再現像.比較圖2(a)和圖2(b)及圖2(c)和圖2(d),并考慮到CCD響應靈敏度等因素的限制,模擬結果與實驗結果基本一致.

圖2 (a)θ為0?時模擬點源全息圖;(b)θ為0?時實驗點源全息圖;(c)模擬點源再現像;(d)實驗點源再現像Fig.2.(a)The simulated holograms with the phase factor equals zero;(b)the experimental holograms with the phase factor equals zero;(c)simulated reconstructed image;(d)experimental reconstructed image.

3.2 振幅物體的全息記錄與再現

搭建如圖3所示的反射式非相干數字全息記錄系統,測試物體為USAF1951分辨率板.反射式空間光調制器像素大小為8μm,像素數為1920×1080,CCD像素大小為4.54μm,像素數為2750×2200,實驗中只使用了1024×1024個像素點.其中光源為白光連續光譜光源,BS為分束器,準直透鏡L2的焦距為250 mm,偏振片P的偏振方向與SLM的液晶長軸方向一致,窄帶濾光片BF的帶寬為20 nm,中心波長為632.8 nm.分辨率板到透鏡L2的距離為330 mm,透鏡L2到SLM的距離為150 mm,SLM和CCD之間的距離為zh,為獲得最佳干涉效果,其具體數值需與SLM上加載的透鏡焦距大小相匹配.實驗中取fd1=245 mm,fd2=255 mm,zh=250 mm,拓撲荷m=1.

圖3 非相干數字全息實驗光路Fig.3.Experimental set-up of incoherent digital holography.

為驗證系統對振幅物體的邊緣提取與識別特性,需要在SLM上分別加載雙透鏡相位掩模和螺旋相位調制的雙透鏡掩模,并在兩種相位調制模式下,改變相位常數θ分別為0°,120°和240°時各拍攝三張全息圖后進行數字重建.圖4(a)和圖4(c)分別為θ=0°時雙透鏡相位掩模及對應模式下記錄的全息圖,圖4(b)和圖4(d)分別為θ=0°時螺旋相位調制雙透鏡相位掩模及對應模式下記錄的全息圖.在計算機中對所記錄不同相位常數的全息圖進行處理及再現,獲得的再現像如圖5所示.其中圖5(a)為雙透鏡相位掩模調制下分辨率板的再現像,圖5(b)為螺旋相位掩模調制下分辨率板的再現像,圖5(c)中的實線和虛線分別對應圖5(a)和圖 5(b)中豎線部分的歸一化強度分布曲線.對比圖5(a)和圖5(b)可知,當SLM加載螺旋相位調制的雙透鏡掩模(m=1)時,可實現圖像各向同性的邊緣提取,再現像背景噪聲小,可在不犧牲分辨率的情況下實現圖像的邊緣提取與識別.

圖4 θ為0?時(a)雙透鏡相位掩模,(b)螺旋相位調制下的雙透鏡相位掩模,(c)雙透鏡模式下記錄的全息圖,(d)螺旋相位調制模式下記錄的全息圖Fig.4.(a)Double lens phase mask with the phase factor equals zero,(b)holograms captured under double lens masks with the phase factor equals zero,(c)spiral phase mask with the phase factor equals zero,(d)holograms captured under spiral phase mask with the phase factor equals zero.

圖5 分辨率板再現像 (a)雙透鏡相位掩模調制;(b)螺旋相位掩模調制;(c)(a)和(b)中豎線部分的歸一化強度分布Fig.5. The reconstructed images of resolution target:(a)Double lens phase mask modulation;(b)spiral phase mask modulation;(c)normalized intensity curves of the vertical line in(a)and(b).

3.3 純相位物體的全息記錄與再現

為驗證螺旋相位調制的FINCH系統對純相位物體的成像特性,采用非染色洋蔥表皮細胞作為記錄物體.為獲得實驗結果,需在圖3所示實驗裝置中記錄物體前加一個20倍的顯微鏡頭,并采用透射式照明光路,其他元件及參數均不變.圖6(a)和圖6(b)分別為相位常數為0°時雙透鏡相位掩模和螺旋調制的雙透鏡相位掩模兩種模式下記錄的全息圖,圖6(c)和圖6(d)分別為圖6(a)和圖6(b)兩種模式下對應的再現圖.可以看出,螺旋相位調制模式得到的再現像有效地抑制了細胞內部的光場,具有更清晰的邊緣信息.該特性在非標記、動態實時細胞形態分析方面有潛在的應用價值.

圖6 (a)θ為0?時雙透鏡相位掩模下記錄的全息圖;(b)θ為0?時螺旋相位掩模下記錄的全息圖;(c)雙透鏡相位掩模下的再現像;(d)螺旋相位掩模下的再現像Fig.6. Holograms recorded under(a)double lens phase mask and(b)spiral phase mask with the phase factor equals zero;reconstructed images under(c)double lens phase mask and(d)spiral phase mask.

4 結 論

從波動光學角度出發,分析了螺旋相位調制下FINCH系統的記錄與再現原理,給出了系統螺旋點擴散函數的表達式,模擬結果與實驗結果相吻合.采用螺旋相位調制的FINCH系統對分辨率板成像,在幾乎不損失分辨率的情況下實現了圖像邊緣提取的效果.對非染色洋蔥細胞成像,獲得了相比于非螺旋調制模式更清晰的細胞邊緣信息.該系統對光路的穩定性和光源的相干性等方面要求不高,可以在非相干光照明下實現對振幅或相位物體的邊緣提取,在活細胞的分裂、形變監測及醫學檢驗等領域有重要應用前景.

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