一個新的海邊光學湍流外尺度和的廓線模式?

蔡俊 李學彬 詹國偉 武鵬飛 徐春燕 青春 吳曉慶

1)(中國科學院安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣光學重點實驗室,合肥 230031)

2)(中國科學技術大學研究生院科學島分院,合肥 230026)

3)(廣東省茂名市氣象局,茂名 525000)

1 引 言

在湍流大氣中傳輸的光波,由于受大氣折射率隨機起伏的影響,會出現光強起伏、相位改變、光束漂移、閃爍、到達角起伏等各種效應[1,2].對于近海面,隨著溫濕度等的變化,海上折射環境的變化會導致光電系統出現“超折射”或“欠折射”現象,使得探測距離小于或大于正常視距,在很大程度上影響目標的識別跟蹤[3].海邊高空光學湍流強度信息可以用來指導自適應光學系統的設計,從而大大降低湍流的影響,改善光電系統的成像質量和性能,滿足工程實際應用以及提高目標識別的精度.而湍流強度通常難以進行大范圍的實時測量,因此建立大氣湍流強度與常規氣象參數之間的關系成為大氣光學湍流參數化的重要研究課題.

目前國內外對高空大氣光學湍流參數化方案的研究開展了大量的工作.1966年,Fried[4]估算了的平均廓線.隨后Wyngaard等[5],Hufnagel[6]以及Beland和Brown[7]分別給出了大氣邊界層、自由大氣層和平流層的表達式.這些由觀測數據擬合出的平均廓線模式代表的是大氣光學湍流的統計平均結果,無法反映湍流層強度的細節變化以及精細結構.因此,基于Tatarski的湍流估算模式,通過常規氣象參數計算大氣折射率結構常數的各種模式陸續發展起來.Coulman等[8]通過標準的氣象探空數據和以高度為函數的外尺度值估算折射率結構常數得到了比較理想的效果.Dewan等[9]根據空間分辨率為300 m的探空數據,建立了含有水平風梯度的外尺度模式.在不引入外尺度參量的情況下,Vanzandt等[10]對大氣精細結構進行統計處理,并提出了一種隨機模型,但是Coulman等[8]發現這種隨機模型的預報結果與實際觀測值的一致性并不是很好.Masciadri等[11]基于非靜力學氣象模式和數值地形模式,仿真得到了高空湍流廓線的三維空間分布.孫剛等[12]利用探空數據得到了合肥地區四季以及晝夜大氣光學湍流強度的統計廓線.青春等[13]將氣象數值預報模式(The Weather Research and Forecasting model,WRF)用于模擬云南高美古天文觀測站大氣湍流廓線,與實測結果基本一致.在海邊開展的高空光學湍流測量和外尺度模式研究還比較有限,Beland等[14]在夏威夷的AMOS(Air Force Maui Optical Station)觀測站通過高分辨率的氣球探空測量,采用算術平均和多項式擬合建立了AFGL AMOS(Air Force Geophysics Laboratory AMOS)模式.Miller和Zieske[15]以及James等[16]對在該觀測站獲取的大量夜間觀測資料進行分段擬合建立了SLC(Submarine Laser Communication)夜間光學湍流模式.吳曉慶等[17]通過高精度的溫濕度探空儀,對東海進行了探空觀測,并將廓線與邊界層湍流模式進行了比較.上述研究并沒有涉及海邊大氣光學湍流外尺度模式研究.此外Dewan等諸多外尺度模式都是在分析大量實驗觀測數據基礎上提出來的符合實驗觀測地點外尺度特征的半經驗半理論模式,雖然被廣泛的使用,但是其在海邊條件下的適用性及估算精度都有待進一步的研究.所以建立符合海邊氣象特征與湍流變化特征的外尺度和模式是一項很有意義的工作.

本文利用自行研制的湍流氣象探空儀于2016年12月至2017年1月在廣東茂名海邊得到30份探空數據,采用具有代表性的外尺度模式和Tatarski光學湍流參數化方案對海邊外尺度及高空大氣光學湍流廓線進行估算,同時提出符合海邊湍流變化特征的外尺度模式和廓線模式,為光電工程在海邊場景應用所需的大氣光學湍流廓線模式提供支持.

2 湍流氣象探空儀及其測量原理簡介

自行研制的湍流氣象探空儀由GPS定位模塊、溫濕壓測量模塊、微溫傳感器、數據測量與轉換板、發射板、電池組等組成.圖1是湍流氣象探空儀電路框圖.數據測量與轉換板有兩個模擬輸入端口、兩個數字輸入端口和一個數字輸出端口.其中的兩個模擬輸入端口接入兩路微溫脈動信號,經兩路ADS1110 A/D變換器,轉換為數字信號,用來獲取溫度結構常數兩路數字輸入端口接入GPS模塊和測量溫濕壓模塊的數字信號,獲取探空位置信息(如高度,經緯度等)以及風速、風向、氣溫、濕度和氣壓的廓線數據.各輸入端口的數字信號經數據測量與轉換板進行數據格式和波特率的統一編碼,輸出二進制二進碼十進數(BCD)探空碼,然后發送給與其上一個數字輸出端口相連接的發射板.發射板將數字輸出端統一編碼后的探空數據進行FSK(frequency-shift keying)調制,包括調制速率、頻偏、發射頻率、輸出功率等參數,從而得到我們所需要的全部探空數據.其中微溫傳感器的頻率響應范圍為0.1—30 Hz,微溫傳感器測量的最小溫度起伏標準差不大于0.002°C,信號輸出為0—+5 V.可以粗略估算一下常規氣象參數測量誤差對的影響,通常探空傳感器測溫精度小于0.5°C,測壓精度在1 hPa左右.因此,測量值相對誤差在近地面層(30°C,1000 hPa)不到1%,在低平流層(28 km,?49°C,15 hPa)不到10%.對于具有量級變化的而言,這一影響是很小的.

圖1 湍流氣象探空儀電路框圖Fig.1.The circuit diagram of turbulent meteorological sounding instrument.

式中,x和x+r是位置矢量;T為氣溫,單位為K;〈〉表示系綜平均;l0和L0分別為湍流內尺度和湍流外尺度.

在可見光和近紅外波段,折射率起伏主要由溫度起伏引起,濕度的貢獻很小.因此折射率結構常數可直接由氣溫T,大氣壓強P和溫度結構常數計算得到

式中大氣壓強P的單位為hPa.

采用一對相距1 m、直徑10μm,電阻20 ?的鉑絲作為微溫探頭,將空間兩點氣溫的變化感應為電阻值的變化,通過不平衡電橋轉化為電壓的變化,從電壓放大器輸出的電壓變化?V對應一定的氣溫變化?T,因此

式中A是標定系數.通過測量空間兩點的氣壓變化,經(3)式計算得到兩點的溫差,再由(1)式計算得到最后由(2)式求得折射率結構常數

3 高空光學湍流參數化

3.1 Tatarski光學湍流參數化方案

式中α是常數,取值2.8;L0是湍流外尺度.M是位勢折射率梯度,其表達式為

式中N是大氣折射率,h是海拔高度,θ是位溫,單位是K.位溫與氣溫T之間的關系為將常規的氣象參數和外尺度模式值代入(4)式即可得到的模式估算值.

在Tatarski高空湍流估算模式的所有輸入參數中,除了湍流外尺度L0,其他的參量都能夠通過載有傳感器的探空氣球直接測量得到.由此可見,選取合適的外尺度模式對于對估算精度有著十分重要的影響.目前應用比較廣泛的外尺度模式有Dewan外尺度模式,HMNSP99(Holloman Spring 1999)外尺度模式,Coulman外尺度模式.

3.1.1 Dewan外尺度模式

Dewan等[9]通過大量的實驗觀測,根據煙羽運動軌跡得到了高分辨率垂直風切變,分別提出了對流層和平流層外尺度的經驗公式

式中Y是風切變量S的一元線性函數;u,v分別是水平徑向風速和橫向風速.

3.1.2 HMNSP99外尺度模式

Jackson和Reynolds[19]利用1999年6月在新墨西哥霍羅曼空軍基地獲得的探空數據推導出外尺度與風切變量以及溫度梯度之間的關系式,該模式與Dewan模式類似,只是在Y函數中加入了溫度梯度

3.1.3 Coulman外尺度模式

Coulman等[8]分析了在法國和美國等地用大氣閃爍儀SCIDAR(Scintillation Detection and Ranging)技術探空測量的大量和氣象參數數據,分段擬合得到高空湍流外尺度隨高度變化的經驗公式

Dewan外尺度模式包含了與湍流密切相關的風切變因子,雖然分別給出了對流層和平流層的經驗公式,但是在二者過渡的對流層頂位置不夠平滑,常出現比較大的跳變.HMNSP99外尺度模式在Dewan模式的基礎上增加了溫度梯度因子,更多地包含了可能促使湍流發生的因子,但在對流層頂位置也存在和前者一樣的問題,且二者都不含有其他可能和湍流有關的影響因子.Coulman外尺度模式形式比較簡單,使用方便,是根據多個臺址實測數據總結的經驗模式,但它僅僅只是高度的函數,不包含實時氣象參數的輸入,缺乏對不同大氣條件的區分能力,普適性有限.

3.2 海邊外尺度和模式的建立

從2016年12月13日到2017年1月2日,用自行研制的氣象探空儀在茂名博賀海洋氣象科學實驗基地(21°27′N,111°18′E)進行探空測量. 觀測站位于廣東省西南部,南瀕南中國海.期間,在海邊共釋放了30個探空氣象氣球.探空儀溫度脈動傳感器的響應頻率為0.1—30 Hz,統計平均時間為5 s,氣球的上升速度為4 m/s.用一根50 m長的繩子將探空儀系在氣象氣球上,這是為了避免氣球在上升過程中產生的擾動對探空測量準確度的影響.一次探空測量能夠獲得垂直分辨率為20 m的風速、風向、氣溫、大氣壓強、相對濕度和大氣折射率結構常數等數據廓線.

3.2.1 海邊外尺度模式的建立

研究表明[20],高空風切變和溫度梯度與光學湍流的產生有著密切的關系,因此將外尺度模式與高空風切變和溫度梯度建立聯系更能夠滿足實際需要.本文基于同時加入了風切變和溫度梯度因子的HMNSP99外尺度模式,根據本次海邊探空實驗獲取的數據中,選取接收信號良好、最大觀測高度至少達到28 km的15條探空數據進行統計分析。以(10)式為基礎擬合得到了符合海邊氣候和環境特征的Y函數,

進而由(7)、(9)和(12)式可得到一個新的茂名外尺度經驗公式.

3.2.2 海邊模式的建立

將上一節得到的茂名外尺度經驗公式運用到Tatarski湍流參數化方案中可以得到一個新的海邊模式.同時以Hufnagel-Valley模式為基礎,對選取的15條數據進行統計平均,可重新擬合得到一個符合海邊湍流廓線變化的統計平均模式,不妨稱為海邊經驗模式

式中高度h的單位是km.該統計模式可以反映海邊湍流強度最一般的變化規律.模式的表達式共包含三項,其中第一項表示在對流層頂經常出現的強湍流層狀況,第二項表示邊界層中的湍流狀況,第三項表示自由大氣中湍流的狀況[12].

4 模式估算值與實驗觀測值對比分析

在選取的接收良好、探測高度達到28 km以上的15條數據中,著重分析了表1中所列舉的6條探空測量記錄.

表1 茂名海邊探空記錄Table 1.Record of balloon soundings in Maoming used in the study.

4.1 海邊外尺度模式與實驗觀測結果對比

為了便于比較分析,引入參量LObs作為實測的外尺度,由(4)和(5)式可得

根據海邊一次探空所觀測到的大氣壓強,氣溫和大氣折射率結構常數,利用(14)式和(6)式就可以計算出實測的外尺度,再由(7)、(9)和(12)式即可利用新擬合的茂名外尺度經驗公式計算得到海邊外尺度的模式估算值.

圖2 實測的和模式估算的外尺度廓線 (a)—(f)分別表示1#—6#探空氣球Fig.2.Comparison of observed and estimated outer scale pro fi les.The panels(a)–(f)represent 1#–6#balloon launches respectively.

圖2所示為茂名外尺度經驗公式估算的外尺度和(14)式計算的實測的外尺度隨高度的分布廓線,圖2(a)—(f)分別對應為選取的1#—6#氣象氣球.可以看出,外尺度的實測值與估算值變化趨勢基本一致;對流層的外尺度通常大于平流層;外尺度的實測值總體上大于模式估算值,且起伏較大;除個別高度層外,茂名外尺度經驗公式估算的外尺度一般不超過10 m.總體而言,外尺度的模式估算值與實測值具有較好的一致性,在對流層頂過渡到低平流層區域,二者都有一個急劇變小的特征,此外估算值也能反映外尺度的細節變化,這為將新擬合的茂名外尺度經驗公式用于估算海邊大氣折射率結構常數提供了依據.

4.2 茂名外尺度經驗公式估算的與實驗觀測結果對比

依據1#—6#氣象氣球獲取的探空數據,利用前文描述的高空湍流參數化方案,將新擬合的茂名外尺度經驗公式用于估算并將結果與探空儀的實測值進行比較.圖3—圖8分別展示了1#—6#探空氣球觀測的海邊的風切變廓線,溫度梯度廓線,利用茂名外尺度經驗公式估算的大氣折射率結構常數廓線,實測的廓線以及基于Hufnagel-Valley模式擬合的sea model廓線.

如圖3—圖8所示,13 km以下的風切變和溫度梯度起伏整體較小,對應的湍流強度波動也很小,整體比較平穩;而15 km以上的風切變和溫度梯度震蕩比較劇烈,起伏明顯,相應的湍流波動較大,常出現強湍流薄層,整個高度上的湍流間歇性明顯.在某些高度上,風切變和溫度梯度均出現峰值,且波動明顯,與之對應的是伴隨著強湍流薄層的出現,這種現象伴隨著整個探空測量過程.顯而易見,高空湍流的發生與風切變和溫度梯度有著直接的關系,這也與文獻[19]的工作是一致的.因此,我們選取的同時包含風切變量和溫度梯度的HMNSP99外尺度模式是符合湍流發展機理的.

從圖3—圖8中可以看到,利用新擬合的茂名外尺度公式估算的大氣折射率結構常數與實測值無論在量級上還是在整體變化趨勢上都較為一致,模式估算值能很好地捕捉到高空湍流變化的細節.而sea model也基本上能夠反映海邊高空湍流變化的最一般規律.

圖3 1#探空氣球 (a)風切變;(b)溫度梯度;(c)大氣折射率結構常數廓線Fig.3.Pro fi les of(a)wind shear,(b)temperature gradient,(c)the refractive index structure parameterfor 1#balloon sounding.

圖4 同圖3(2#探空氣球)Fig.4.Same as Fig.3,but for 2#balloon sounding.

圖5 同圖3(3#探空氣球)Fig.5.Same as Fig.3,but for 3#balloon sounding.

圖6 同圖3(4#探空氣球)Fig.6.Same as Fig.3,but for 4#balloon sounding.

圖7 同圖3(5#探空氣球)Fig.7.Same as Fig.3,but for 5#balloon sounding.

圖8 同圖3(6#探空氣球)Fig.8.Same as Fig.3,but for 6#balloon sounding.

5 各模式估算值之間對比分析

5.1 各湍流外尺度模式估算值的對比分析

前文已經介紹了Dewan外尺度模式,HMNSP99外尺度模式和Coulman外尺度模式,同時初步擬合得到了具有海邊湍流特征的茂名外尺度經驗公式.如圖9所示,為根據這四種外尺度模式得到的外尺度估算值,為便于比較,實測的外尺度也一并展示在圖中,圖9(a)—(f)分別對應為選取的1#—6#氣象氣球.Coulman外尺度模式由于不含有氣象參數,僅僅是高度的函數,故其廓線是一條較為平滑的曲線,它的最大值出現在8.5 km處附近,約為4 m.與其他模式差異較大.在對流層,Dewan,HMNSP99和茂名外尺度經驗公式變化趨勢基本一致.而在低平流層,Dewan外尺度模式估算值明顯大于其他模式的估算值,起伏也大.總體上,HMNSP99和茂名外尺度經驗公式值展現出較好的一致性,只是在某些高度上存在一定差異.

5.2 各模式估算值的對比分析

將上述的四種外尺度模式分別用于估算海邊大氣折射率結構常數其廓線如圖10所示,圖10(a)—(f)分別對應為選取的1#—6#氣象氣球.可以看到,茂名外尺度經驗公式估算結果的起伏最小,Coulman模式和Dewan模式的起伏較大.Dewan模式的估算值整體更大一些,而Coulman模式的估算值整體更小一些.與外尺度的變化特征相似,在17 km處的對流層頂附近,值也有一個急劇變小的變化特征.但從的量級和總體變化趨勢來看,利用四種外尺度模式的估算結果較為一致,符合得較好.

為了更加直觀地分析和更加便于比較,文中采用平均值(AV G)、偏差(BIAS)、均方根誤差(RMSE)、相關系數(Rxy)、平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MRE)六個統計量對進行統計分析,并以此來評估這四種模式估算結果的真實可靠度.

其中n為空間序列的個數,Xi表示第i個高度上的觀測值,Yi表示第i個高度上的模式估算值,分別表示觀測值和估算值的平均值.

圖9 四種外尺度模式估算值的比較 (a)—(f)分別表示1#—6#探空氣球Fig.9.Comparison of outer scales estimated by four models.The panels(a)–(f)represent 1#–6#balloon launches respectively.

圖10 利用四種外尺度模式估算的的比較 (a)—(f)分別表示1#—6#探空氣球Fig.10.Comparison ofestimated by four outer scale models.The panels(a)–(f)represent 1#–6# balloon launches respectively.

表2 四種外尺度模式估算1#探空氣球log10的統計分析Table 2.Statistical analysis for estimation of log10 by using four outer scale models for 1#balloon sounding.

表2 四種外尺度模式估算1#探空氣球log10的統計分析Table 2.Statistical analysis for estimation of log10 by using four outer scale models for 1#balloon sounding.

Balloon number Parameterization AV G BIAS RMSE Rxy MAE MRE Dewan ?16.658 0.872 1.335 0.664 1.067 6.093%1# HMNSP99 ?17.045 0.485 0.856 0.650 0.671 3.819%Maoming ?17.396 0.134 0.625 0.719 0.480 2.736%Coulman ?17.183 0.347 0.890 0.585 0.721 4.112%

表3 同表2(2#探空氣球)Table 3.Same as Table 2,but for 2#balloon sounding.

表4 同表2(3#探空氣球)Table 4.Same as Table 2,but for 3#balloon sounding.

表5 同表2(4#探空氣球)Table 5.Same as Table 2,but for 4#balloon sounding.

表6 同表2(5#探空氣球)Table 6.Same as Table 2,but for 5#balloon sounding.

表7 同表2(6#探空氣球)Table 7.Same as Table 2,but for 6#balloon sounding.

表8 同表2(6個探空氣球)Table 8.Same as Table 2,but for all 6 balloon soundings.

1#—6#探空氣球觀測到的log10的平均值分別為?17.530,?17.186,?17.262,?17.641,?16.944和?17.415,所有6個探空氣球觀測的的平均值為?17.471.可以看到,Dewan模式的平均值最大,除了表6所描述的5#探空氣球,對于其他的5個探空氣球,利用茂名外尺度經驗公式估算得到的的BIAS,RMSE和Rxy都比另外三個外尺度模式更好.對于5#探空氣球,雖然HMNSP99外尺度模式的BIAS和RMSE表現得更好,但是茂名外尺度經驗公式的相關系數要更好一些.對于選取的這6個探空氣球,新擬合的外尺度公式估算的與實測值的相關系數都是最高的.在表8中可以發現相同的情況,采用新擬合的外尺度公式計算的與實測值的整體相關系數達到了0.924.同時可以發現,四個模式的平均絕對誤差絕大多數都小于1,而平均相對誤差基本上都小于5%,其中用新擬合的茂名外尺度經驗公式估算的的誤差都是最小的.從誤差分析的角度來看,該誤差已能滿足我們對估算精度的要求.這樣就從統計分析的角度驗證了我們的結果,進一步證明了模式估算結果是真實可靠的.不僅表明四種外尺度模式都可以用來估算大氣折射率結構常數,還發現利用新擬合的茂名外尺度經驗公式估算的效果最好.

6 結 論

用自行研發的探空儀對海邊的高空光學湍流進行了連續的觀測,海邊的高空光學湍流強度基本上分布在10?14—10?20m?2/3之間,均值為10?17m?2/3左右.大氣光學湍流通常在近地面最強,然后隨著高度呈指數遞減.在穩定的大氣背景條件下,對流層頂和低平流層附近常常會出現較強的湍流薄層,這通常是強對流天氣、冷暖空氣交匯、重力波等擾動源在溫度分層和垂直風切變等不穩定條件下發展成湍流[21].而海邊高空的強對流和冷暖空氣交匯等現象更加劇烈和明顯,從而促使湍流的發生.

根據海邊的探空數據,基于同時含有風切變量和溫度梯度兩個因子的HMNSP99外尺度模式和Hufnagel-Valley模式重新擬合各得到一個新的符合海邊氣候特征和湍流變化規律的外尺度模式和湍流廓線統計平均模式,結合Tatarski高空湍流參數化方案,將之用于估算海邊高空湍流.并將模式估算結果分別與實際觀測值以及其他三種外尺度模式估算值進行對比.研究發現,風切變和溫度梯度與高空湍流的發生關系密切,新的外尺度和模式能夠較好地完成海邊光學湍流預報工作.利用新擬合的海邊外尺度經驗公式得到的折射率結構常數的平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MRE)分別為0.514和2.963%,明顯小于另外三種外尺度模式的估算誤差,其與觀測值的相關度最高可以達到0.813,最低的也有0.624,且與實驗觀測值的整體相關系數高達0.902,遠高于Dewan模式的0.763,HMNSP99模式的0.848和Coulman模式的0.651.

重新擬合的符合海邊氣象變化規律的外尺度模式和高空湍流估算模式主要是根據本次實驗和有限的探空資料提出來的.需要長期經驗的積累和大量實測數據的不斷校正,才能得到更加普適的,具有一般規律的海邊高空湍流參數化方案.雖然模式估算值能夠獲得湍流強度的細節變化,但是在捕捉高空湍流廓線的精細結構上還是稍有偏差.可以引入更加合理的、包含其他可能促使湍流發生的因子的外尺度模式,以及使用響應和采集頻率更高的傳感器,獲得更高分辨率的探空資料,都有助于我們提高模式估算的精度.

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