基于北斗三頻的BDS/GPS寬巷模糊度逐級單歷元固定方法

尚 睿，高成發(fā)，潘樹國，陸軼材，張瑞成

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

2012年底，北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式向亞太地區(qū)提供服務(wù)，作為國際上首個(gè)提供三頻服務(wù)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，北斗開啟了GNSS三頻定位時(shí)代[1-2]。此外，隨著GPS、GLONASS的現(xiàn)代化以及Galileo的不斷完善，多頻逐漸取代雙頻成為GNSS的發(fā)展趨勢。

利用多頻GNSS信號可以構(gòu)造出許多具有長波長、小噪聲、弱電離層影響的線性組合觀測值，極大的豐富了GNSS的解算方案[3-5]。多頻GNSS模糊度解算可避開傳統(tǒng)搜索方法的復(fù)雜計(jì)算，根據(jù)不同組合觀測值的波長及誤差特點(diǎn)，采用簡單的舍入取整法逐級固定各組合模糊度，目前以TCAR和CAR為代表[6]。文獻(xiàn)[7]得出單歷元短基線三頻模糊度解算成功率低的主要原因是TACR算法中第二步的寬巷模糊度很難確定。文獻(xiàn)[8]～[9]分析認(rèn)為制約中長基線三頻模糊度快速解算的主要原因是殘留對流層延遲，并在此基礎(chǔ)上建立了中長基線三頻模糊度解算方法。文獻(xiàn)[10]～[11]采用部分模糊度固定方案進(jìn)行BDS/GPS快速模糊度固定。文獻(xiàn)[12]～[13]分析比較獨(dú)立的超寬巷組合，采用有幾何和無幾何相結(jié)合的方法進(jìn)行單歷元模糊度固定。文獻(xiàn)[14]分析不同大氣延遲和觀測值噪聲對北斗寬巷模糊度解算的影響。文獻(xiàn)[15]～[17]通過固定BDS三頻寬巷實(shí)現(xiàn)了基于寬巷的網(wǎng)絡(luò)RTK單歷元定位。

事實(shí)上，上述實(shí)驗(yàn)都是基于單BDS系統(tǒng)或采用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，目前GPS、GLONASS系統(tǒng)播發(fā)三頻信號相對較少，Galileo系統(tǒng)還不夠完善，在一些高遮擋環(huán)境下很難利用單BDS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多頻解算，且由于GEO衛(wèi)星帶來的影響，在某些地區(qū)圖形結(jié)構(gòu)弱，無法實(shí)現(xiàn)高精度定位[18]。因此，如何充分利用BDS三頻優(yōu)勢，提高GPS等其余星座的雙頻模糊度的可靠固定是進(jìn)行多系統(tǒng)融合定位的關(guān)鍵。考慮到寬巷模糊度的快速解算是目前基線解算中必不可少的環(huán)節(jié)，本文充分利用BDS三頻超寬巷、寬巷模糊度易于固定的優(yōu)勢，建立附有BDS寬巷約束的GPS寬巷解算模型，實(shí)現(xiàn)BDS/GPS寬巷模糊度的分層逐級單歷元固定。

1 三頻觀測值及其組合

不失一般性，顧及雙差對流層、電離層的影響，組合后的雙差載波和偽距觀測方程可寫為[3]

Δφ(i,j,k)=Δρ+ΔT-β(i,j,k)ΔI+

λ(i,j,k)ΔN(i,j,k)+Δεφ(i,j,k)，

(1)

(2)

其中載波組合觀測值和偽距組合觀測值分別為

(3)

(4)

載波組合觀測值頻率、波長和組合模糊度分別為

f(i,j,k)=i·f1+j·f2+k·f3，

(5)

(6)

(7)

電離層延遲系數(shù)為

(8)

載波觀測噪聲和偽距觀測噪聲分別為

Δ

(9)

(10)

(11)

(12)

利用北斗三頻載波觀測值組合，可得到一系列長波長、弱電離層、低噪聲且組合系數(shù)為0的寬巷/超寬巷組合，且固定其中任意兩個(gè)之后可組合得到其余模糊度固定值，典型情況如表 1所示[15]。

表1 北斗三頻寬巷/超寬巷典型組合

2 寬巷模糊度固定方案

2.1 BDS/GPS寬巷模糊度固定流程

本文提出的BDS/GPS寬巷模糊度分層逐級固定方案解算方法由以下幾步組成。

1)利用北斗三頻觀測值組合固定兩個(gè)超寬巷N(0,-1,1)和N(1,4,-5)，然后根據(jù)兩個(gè)超寬巷組合得到BDS寬巷模糊度N(1,-1,0)。

2)利用已經(jīng)固定的BDS寬巷模糊度解算基線向量信息，與GPS寬巷方程相聯(lián)立，降低GPS寬巷解算模型法方程病態(tài)性，解算得到GPS雙差寬巷模糊度浮點(diǎn)解及對應(yīng)的方差—協(xié)方差矩陣，通過LAMBDA算法進(jìn)行搜索，得到GPS寬巷模糊度固定解。

其解算流程如圖1所示。

2.2 北斗三頻超寬巷/寬巷模糊度固定

使用BDS三頻求解超寬巷/寬巷時(shí)，(0,1,-1)為最優(yōu)組合，(1,4,-5)和(1,3,-4)為次優(yōu)組合[11]，本文選取(0,1,-1)和(1,4,-5)進(jìn)行超寬巷求解。

圖1 BDS/GPS寬巷模糊度逐級分層解算流程

通常情況下， 采用式(13)求解超寬巷模糊度[18]。

Δ

(13)

其中，[·]為四舍五入算子。由式(13)計(jì)算得到的模糊度浮點(diǎn)解精度為

σ=

(14)

ΔN(1,4,-5)=

(15)

根據(jù)式(9)計(jì)算得到的浮點(diǎn)模糊度精度為

(16)

假定三頻載波和偽距分別具有相同的精度，即

σσσσ0.01 m，

σσσσ0.5 m.

(17)

在雙差條件下，假定雙差電離層為10 cm，根據(jù)誤差傳播定律，兩個(gè)超寬巷固定式子的精度分別為0.148周和0.172周，理論上超寬巷模糊度ΔN(0,-1,1)和ΔN(1,4,-5)可實(shí)現(xiàn)單歷元固定。

當(dāng)兩個(gè)超寬巷模糊度固定之后，即可通過整數(shù)組合得到任一組合系數(shù)之和為0的寬巷模糊度，為滿足后續(xù)模糊度解算需求，選擇觀測值噪聲和電離層延遲較小的ΔN(1,-1,0)，變換式為[18]

ΔN(1,-1,0)=-5ΔN(0,-1,1)+ΔN(1,4,-5).

(18)

2.3 北斗寬巷約束實(shí)現(xiàn)GPS寬巷模糊度固定

顧及電離層和對流層影響，BDS和GPS寬巷組合的定位解算方程

Δφ(1,-1,0)=Δρ+ΔT-

βΔI+λ(1,-1,0)ΔN(1,-1,0)+Δε.

(19)

當(dāng)BDS寬巷模糊度固定之后，將其作為高精度約束條件，與GPS寬巷觀測方程相聯(lián)立

(20)

(21)

式中：AC,AG分別代表BDS和GPS基線向量系數(shù)；ΔX表示基線向量；ΔNG表示GPS寬巷模糊度；ΔNC表示已經(jīng)固定的BDS寬巷模糊度；ΔLC,ΔLG分別代表BDS和GPS觀測值矩陣。

對中長基線而言，利用改正模型可消除絕大部分的雙差對流層延遲，式(2)中GPS寬巷模糊度浮點(diǎn)解解算精度主要受載波噪聲和電離層延遲影響，其浮點(diǎn)解精度為

(22)

假定載波噪聲為0.5 cm，雙差電離層延遲為0.1 m，0.15 m，0.2 m，則GPS寬巷浮點(diǎn)解精度如表 2所示[17]。

表2 電離層延遲和載波噪聲對GPS寬巷模糊度精度影響

可以看出，當(dāng)電離層延遲變大的時(shí)候，若采用單歷元取整GPS模糊度存在一定偏差，采用精確的BDS寬巷模型進(jìn)行約束，可以準(zhǔn)確的計(jì)算出基線向量，從而減弱GPS寬巷模糊度之間的相關(guān)性，將GPS寬巷模糊度搜索空間壓縮到少數(shù)幾種組合，從而利用LAMBDA算法可以搜索出正確的模糊度。

3 解算實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證北斗(0,-1,1)和(1,4,-5)超寬巷組合模糊度解算精度，北斗寬巷模糊度約束GPS寬巷模糊度實(shí)現(xiàn)GPS寬巷模糊度單歷元固定的正確性，采用南京計(jì)量院CORS長度分別為26 km和41 km兩條基線進(jìn)行模糊度解算實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為2017-07-15 UTC時(shí)0：00—1：00；共計(jì)3 600個(gè)歷元。

3.1 BDS超寬巷模糊度解算

為驗(yàn)證BDS超寬巷模糊度單歷元取整固定的正確性，計(jì)算兩條基線上BDS每顆衛(wèi)星單歷元超寬巷模糊度取整偏差，偏差結(jié)果如圖2—圖5所示(圖中C代表BDS衛(wèi)星，C后數(shù)字代表衛(wèi)星PRN編號)。

圖2 基線JNNF-LHNF (0,-1,1)組合模糊度偏差

圖3 基線JNNF-LHNF N(1,4,-5)組合模糊度偏差

圖4 基線 LHNF-MAQN N(0,-1,1)組合模糊度偏差

圖5 基線LHNF-MAQN N(1,4,-5)組合模糊度偏差

從圖2和圖4看出，兩組基線(0,1,-1)組合模糊度偏差均很小，均在±0.2周之內(nèi)，因此按照單歷元四舍五入直接取整可獲取到模糊度的固定解。從圖3和圖5看出，兩組基線(1,4,-5)組合的模糊度偏差均大于(0,1,-1)組合模糊度偏差，但其偏差仍然在±0.4周，在解算區(qū)間內(nèi)按照四舍五入原則也能直接取整得到模糊度的固定解。

3.2 BDS約束固定GPS寬巷模糊度

為驗(yàn)證BDS約束固定GPS寬巷模糊度的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算兩組基線采用LAMBDA算法固定GPS寬巷模糊度時(shí)的Ratio值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖6—圖7和表3所示。

圖6 基線JNNF-LHNF GPS寬巷模糊度固定Ratio值

圖7 基線LHNF-MAQN GPS寬巷模糊度固定Ratio值

表3 BDS約束GPS寬巷模糊度固定Ratio值統(tǒng)計(jì)結(jié)果 %

從圖6—圖7和表3可以看出，對兩個(gè)中長基線而言，采用BDS寬巷模糊度輔助固定GPS寬巷模糊度，其Ratio值均大于2，且Ratio值大于5的均超過97%，因此，采用這種方式實(shí)現(xiàn)GPS寬巷模糊度的單歷元固定是可行的。

4 結(jié)束語

針對目前絕大部分GPS衛(wèi)星僅能播發(fā)雙頻觀測信息而無法實(shí)現(xiàn)寬巷模糊度單歷元固定的問題，本文利用北斗三頻超寬巷組合長波長特性，利用超寬巷組合實(shí)現(xiàn)BDS寬巷模糊度單歷元固定，然后利用BDS約束GPS，實(shí)現(xiàn)了BDS/GPS雙系統(tǒng)寬巷模糊度的單歷元固定。采用南京計(jì)量院CORS兩條基線解算發(fā)現(xiàn)基于本文數(shù)據(jù)的單歷元寬巷模糊度固定方法，BDS超寬巷均可實(shí)現(xiàn)單歷元取整固定，GPS寬巷模糊度固定Ratio值均大于2，因此采用本文方案實(shí)現(xiàn)BDS/GPS寬巷模糊度分層逐級單歷元固定是可行的。

[1] 楊元喜. 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2010, 39(1):1-6.

[2] 楊元喜, 李金龍, 王愛兵,等. 北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基本導(dǎo)航定位性能初步評估[J]. 中國科學(xué)(地球科學(xué)), 2014(1):72-81.

[3] FENG Y. GNSS three carrier ambiguity resolution using ionosphere-reduced virtual signals[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(12):847-862.

[4] TANG W, DENG C, SHI C, et al. Triple-frequency carrier ambiguity resolution for Beidou navigation satellite system[J]. Gps Solutions, 2014, 18(3):335-344.

[5] TEUNISSEN P J G. Influence of ambiguity precision on the success rate of GNSS integer ambiguity bootstrapping[J]. Journal of Geodesy, 2007, 81(5):351-358.

[6] ZHAO Q, DAI Z, HU Z, et al. Three-carrier ambiguity resolution using the modified TCAR method[J]. Gps Solutions, 2015, 19(4):589-599.

[7] 范建軍, 王飛雪. 一種短基線GNSS的三頻模糊度解算(TCAR)方法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2007, 36(1):43-49.

[8] 李博峰, 沈云中, 周澤波. 中長基線三頻GNSS模糊度的快速算法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2009, 38(4):18-23.

[9] LI B, FENG Y, SHEN Y. Three carrier ambiguity resolution: distance-independent performance demonstrated using semi-generated triple frequency GPS signals[J]. Gps Solutions, 2010, 14(2):177-184.

[10] 李金龍, 楊元喜, 何海波,等. 函數(shù)極值法求解三頻GNSS最優(yōu)載波相位組合觀測量[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2012, 41(6):797-803.

[11] LI J, YANG Y, XU J, et al. GNSS multi-carrier fast partial ambiguity resolution strategy tested with real BDS/GPS dual- and triple-frequency observations[J]. Gps Solutions, 2015, 19(1):5-13.

[12] 何俊, 劉萬科, 張小紅. 北斗短基線三頻實(shí)測數(shù)據(jù)單歷元模糊度固定[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2015, 40(3):361-365.

[13] 劉炎炎, 葉世榕, 江鵬,等. 基于北斗三頻的短基線單歷元模糊度固定[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2015, 40(2):209-213.

[14] 吳波, 高成發(fā), 高旺,等. 北斗系統(tǒng)三頻基準(zhǔn)站間寬巷模糊度解算方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2015(1):36-40.

[15] 高旺, 高成發(fā), 潘樹國,等. 北斗三頻寬巷組合網(wǎng)絡(luò)RTK單歷元定位方法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2015, 44(6):641-648.

[16] GAO W, PAN C G S. Single-Epoch Navigation Performance with Real BDS Triple-Frequency Pseudorange and EWL/WL Observations[J]. Journal of Navigation, 2016, 69(6):1293-1309.

[17] WANG G, CHENGFA G, SHUGUO P, et al. Improving Ambiguity Resolution for Medium Baselines Using Combined GPS and BDS Dual/Triple-Frequency Observations[J]. Sensors, 2015, 15(11):27525-42.

[18] WANG S, DENG J, LU X, et al. A New GNSS Single-Epoch Ambiguity Resolution Method Based on Triple-Frequency Signals[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2017, 6:46.