BDS偽距偏差改正對UPD估計的影響分析

徐 運，李 昕

(1.天津市測繪院,天津 300000;2.武漢大學 測繪學院,湖北 武漢 430079)

由于受到衛星端初始相位、硬件延遲、偽距觀測值群延遲等因素的影響，衛星的模糊度失去整數特性，而模糊度中對應的小數部分被稱為相位小數偏差(uncalibrated phase delay, UPD)[1-4]。由于UPD在一定時間范圍內具有較為穩定的特性，通過對衛星UPD的估計可以修復模糊度的整周特性，從而降低精密單點定位(precise point positioning, PPP)的收斂時間，得到更加穩定可靠的結果。

與全球定位系統(global positioning system, GPS) 、格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system, GLONASS)和伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)不同，北斗衛星導航系統 (BeiDou navigation satellite system, BDS) 中傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛星和中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星的偽距觀測值存在明顯的系統偏差，該偽距偏差被證實與衛星高度角有關，對使用偽距觀測值的精密定位有較為顯著的影響[5-8]。文獻[12]根據多路徑 (multipath, MP) 序列與高度角的關系建立偽距偏差的分段線性改正模型，削弱偽距偏差的影響，提高單頻精密單點定位的精度[9-12]。由于MP組合包含測站多路徑和噪聲等誤差，各個測站的多路徑和噪聲水平不完全一致，文獻[12]中根據多個測站的結果擬合得到的改正值不一定最優符合每一個測站，而在PPP模糊度固定方面，偽距偏差改正前后對于BDS衛星寬巷和窄巷UPD估計的影響，國內外尚無相關的系統研究與分析。針對上述問題本文首先通過多項式擬合方法對單個測站的偽距偏差進行改正，之后利用偽距偏差改正后的數據對BDS寬巷和窄巷UPD進行估計，并從數據利用率、UPD的連續性以及殘差分布多個方面評估分析偽距偏差對于UPD估計的影響。

1 BDS衛星偽距偏差改正

為了分析BDS衛星的偽距偏差，常用MP組合提取偽距多路徑，該多路徑誤差中包括偽距偏差以及觀測噪聲在內的偏差。MP組合主要通過單頻的偽距觀測值和雙頻的相位觀測值組合得到[13]，具體表示為

(1)

式中：i,j表示不同的信號頻率；MP為偽距多路徑組合(m)；P,L為偽距觀測值和相位觀測值(m)；f對應信號的頻率(HZ)；M為偽距觀測值的多路徑誤差(m)；m為相位觀測值的多路徑影響；B包含相位的模糊度和信號延遲信息；ε是組合觀測值的噪聲。通過對一個完整弧段的MP序列去均值后，可以消去組合模糊度和信號延遲的常數部分。最終由MP組合提取得到的多路徑誤差也包含偽距偏差和觀測噪聲的影響。

圖1給出香港地區連續運行參考站 (Continuously Operating Reference Stations, CORS)中HKST測站IGSO衛星和MEO衛星在B1和B2頻道上的MP序列與高度角序列。可以看出，BDS的IGSO和MEO衛星的偽距多路徑中存在與高度角相關的偽距偏差，且該偽距偏差并隨著高度角的增大逐漸減小。

圖1 BDS IGSO(C06)和MEO(C14)衛星在B1/B2頻率下的MP序列與高度角序列

針對BDS偽距偏差的存在，本文利用香港CORS網中各個測站的觀測數據，組成MP組合序列，根據MP序列與高度角的關系進行二次多項式擬合，得到每顆衛星(C06～C14)B1B2頻率下的多項式參數，從而得到該測站每顆IGSO、MEO衛星B1和B2頻率下的偽距改正值。為了驗證多項式擬合改正法的有效性，計算未改正偽距偏差、多項式改正、分段線性改正[12]后MP組合觀測值的均方根誤差(root mean square，RMS)值，如圖2所示，可以看出，改正偽距偏差后有效的提高了偽距觀測值的精度，使用單站多項式擬合方法改正的結果最優。

圖2 CORS網不同測站偽距偏差改正前后的MP序列RMS對比

2 BDS衛星UPD估計原理與方法

對偽距觀測值的偽距偏差使用多項式擬合的方法改正后，進一步進行UPD的估計。通常非差PPP模糊度固定優先固定寬巷模糊度，再通過整周寬巷模糊度和無電離層模糊度組成窄巷模糊度，最終對窄巷模糊度進行固定，其中無電離層組合與寬巷和窄巷組合的關系表示為

(2)

式中：λ對應于觀測值的波長(m)；f為各觀測值組合對應的頻率(HZ)；N為整周模糊度的整周個數；其中下標識L1，L2表示BDS 衛星的B1和B2頻率；WL和NL 分別對應于寬巷組合和窄巷組合。

實際處理過程中，由于衛星端初始相位、相位觀測值信號延遲、偽距觀測值群延遲等因素對模糊度參數引入常量偏差，其中小數部分破壞了模糊度的整周特性[14]。因此，在進行寬巷和窄巷模糊度的固定前需要對小數部分進行估計，將小數部分分離出去，才能正確的固定整周模糊度。為了恢復非差模糊度的整數特性，令

(3)

(4)

式中：r為接收機UPD的系數矩陣；s則對應于衛星UPD的系數矩陣。

首先通過逐歷元平滑的寬巷組合(Melbourne-Wübbena，MW)得到浮點寬巷模糊度，對寬巷模糊度建立如式(4)的方程可以求得對應的接收機和衛星UPD。由于寬巷UPD 在一天范圍內比較穩定，因此通常一天對每顆衛星僅估計一個值。對寬巷模糊度進行UPD改正，再通過直接取整的方法固定寬巷模糊度。

通過對區域網所有測站進行PPP解算，得到所有站的所有實數無電離層模糊度參數。

一旦獲得整周寬巷模糊度和無電離層模糊度，根據式(2)可以求得浮點窄巷模糊度，對浮點窄巷模糊建立如式(4)的方程求解得到窄巷模糊度衛星端和接收機端的UPD。

值得注意的是式(4)中法方程秩虧數為1，需要引入某顆衛星或某個測站作為基準，才能將衛星端和接收機端的小數部分分離。通常選擇觀測衛星數目最多的測站作為基準站。

3 實驗分析

3.1 BDS偽距偏差改正對寬巷UPD估計的影響

對于通過MW組合得到的浮點寬巷模糊度，偽距偏差嚴重時會造成超過一個整周的誤差，此時會對寬巷UPD的估計產生較大的影響：①由于偽距偏差的存在無法得到正確的寬巷小數部分，在寬巷UPD的估計過程中會得到錯誤的估計結果。②由于偏差的存在造成估計出來的UPD殘差超限而被剔除數據，降低寬巷UPD估計中的數據利用率，從而降低結果的可靠性。

圖3給出2016-01-04—2016-01-13共計10 d的BDS IGSO和MEO衛星寬巷UPD估計結果，圖3(a)和圖3(b)是根據原始數據觀測值得到的IGSO和MEO衛星的寬巷UPD結果，圖3(c)和圖3(d)是偽距偏差改正后IGSO和MEO的結果。可以看出，未改正BDS衛星的偽距偏差前，對于MEO衛星，不同天的寬巷UPD結果變化明顯，如C14衛星，相鄰兩日也發生了0.5個整周的跳變，不符合寬巷UPD隨時間保持穩定的特性，說明計算得到寬巷UPD值有明顯的誤差。而經過偽距偏差改正后，BDS衛星的寬巷UPD的波動性顯著降低，保持良好的一致性，波動范圍均在0.1個整周模糊度以內。改正偽距偏差前后IGSO衛星的寬巷UPD的穩定性也有提高，但不如MEO衛星明顯，主要是由于IGSO衛星的偽距偏差量級較小，經過逐歷元平滑后的MW組合削弱了偽距偏差的影響。同時，IGSO衛星的軌道周期是一個恒星日，不同天之間的偽距偏差具有相似的特征，從而計算得到的寬巷UPD結果也相對穩定。

UPD估計的數據利用率是衡量UPD估計內符合精度的指標之一，通常指參與估計的有效浮點寬巷模糊度所占的百分比[15]。圖4給出BDS IGSO衛星和MEO衛星偽距偏差改正前后的數據利用率對比，圖4上側為偽距偏差改正前UPD估計的數據利用率，下側為偽距偏差改正后的結果。可以看出，未改正偽距偏差時，其寬巷模糊度的數據利用率范圍是57.9%～100%，平均的數據利用率是90.175%，但是其中C06和C11衛星的數據利用率僅有57.9%和81.8%；進行偽距改正后其數據利用率均值提高到98.75%。

圖3 偽距偏差改正前后2016-01-4—2016-01-13的寬巷UPD結果

圖4 偽距偏差改正前BDSIGSO和MEO衛星寬巷UPD估計的數據利用率對比

通過式(4)計算得到的驗后殘差也是衡量UPD的內符合精度指標之一。圖5給出了所有IGSO和MEO衛星的驗后殘差分布圖，圖5(a)為偽距偏差未改正時的寬巷UPD殘差分布圖，其驗后殘差的RMS為0.098 3個整周，圖5(b)為偽距偏差改正后的結果，改正后殘差的RMS值降低為0.059個整周，其殘差分布圖也更加符合正態分布的特征。

圖5 偽距偏差改正前后BDS衛星寬巷UPD估計的殘差分布

3.2 BDS偽距偏差對窄巷UPD估計的影響

寬巷模糊度固定后，通過無電離層組合模糊度和固定的寬巷模糊度可以求得窄巷模糊度，再根據式(4)逐歷元估計窄巷UPD。為了分析BDS衛星偽距偏差對窄巷UPD的影響，本文分別使用原始觀測值和偽距偏差改正后的觀測值計算BDS IGSO衛星和MEO衛星的窄巷UPD并進行對比。圖6給出一顆IGSO衛星(C09)和一顆MEO衛星(C11)在2016-01-05的單日窄巷UPD結果以及各個歷元參與解算的有效測站數目。可以看出，偽距偏差改正前后，BDS衛星的窄巷UPD單天解的波動范圍均在0.2個整周以內，偽距偏差改正之后的窄巷UPD的波動范圍更小，一致性更好。未改正偽距偏差時，窄巷UPD的單歷元解出現中斷的情況，除了由于該衛星可視測站本身數目減小的原因，寬巷模糊度受到偽距偏差的影響造成殘差超限無法固定，從而影響窄巷模糊度的可用模糊度數目，無法估計出正確的UPD值。改正偽距偏差后，窄巷的數據利用率有明顯的提高，單歷元的解數目增多，中斷的時間較短。圖7給出偽距偏差改正前后BDS IGSO和MEO衛星窄巷UPD估計的數據利用率對比，可以看出，其窄巷模糊度的數據利用率范圍是68%～85%，平均的數據利用率是76.3%，其中MEO衛星的數據利用率較低不足70%；進行偽距改正后數據利用率的均值提高到84.01%。相對于寬巷UPD而言，改正偽距偏差對于窄巷UPD的精度提高有限，主要是由于窄巷UPD估計中，寬巷模糊度一旦固定，估計結果主要受到無電離層組合模糊度的影響。

圖6 香港CORS網2016-01-05 C09和C11衛星偽距偏差改正前后窄巷UPD結果

圖7 偽距偏差改正前后BDS衛星窄巷UPD的數據利用率對比

4 結束語

BDS IGSO和MEO衛星的偽距觀測值存在與高度角相關系統偏差，對寬巷模糊度和UPD的估計產生較大的影響。本文通過多項式擬合法消除BDS偽距偏差后，利用香港地區18個CORS站2016-01-04—2016-01-13的數據估計BD SIGSO和MEO衛星的寬巷和窄巷UPD。結果表明偽距偏差改正后，BDS寬巷UPD的波動性明顯降低，均在0.1個整周以內，寬巷UPD估計的平均數據利用率從90.18%提高到98.75%，驗后殘差的RMS值也從0.0983周降低為0.059周，殘差分布更加符合正態分布的特征。偽距偏差改正之后的窄巷UPD的一致性也有所提高，平均的數據利用率由76.3%提高到84.01%。針對BDS偽距偏差對于模糊度固定的影響將是下一步研究的重點。

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