長直軌道精密準直測量方案研究與應用

楊義輝, 鄒進貴, 聶海濱, 李 方

(1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079;2.武漢大學 精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079;3.黃河勘測規劃設計有限公司，河南 鄭州 450003)

隨著航空航天、高速鐵路、船舶重工等行業的快速發展，越來越多的工業設備制造面臨空間尺度大、精度要求高、特征結構復雜等問題。大尺寸復雜設備的高精度安裝定位與檢測問題，已成為制約大型設備研制與進步的技術瓶頸[1-2]。

激光跟蹤儀測量系統是目前精度最高、測量速度最快的極坐標測量系統，常被應用于高精度工業設備安裝定位中，然而激光跟蹤儀的使用需要依賴高精度的三維控制網[1-3]。在測量對象尺度較大，結構復雜的情況下，為滿足高精度的測量要求，激光跟蹤儀單站測量范圍不易過大，這就需要進行空間多測站組合測量，涉及空間坐標系轉換和多測站測量數據聯合平差，費時費力。在長期的測量過程中，若控制點發生形變甚至受到損壞，則整個測區安裝基準精度將受到嚴重影響，進而導致準直測量精度無法達到要求。

對于長直軌道，在僅有軸線兩端控制點且建立測區長期控制網比較困難的情況下，考慮利用全站儀“小角度法”光學準直與激光跟蹤儀單站觀測的組合測量模式，分別對軌道兩端和中部進行準直測量與安裝工作。

1 全站儀光學準直與激光跟蹤儀測量原理

1.1 全站儀光學準直原理

一般情況下，在直線段只有首尾端控制點的情況下，為充分顧及傳統全站儀測距精度較低而測角精度較高的特點，通常采用“小角度法”和“中間架站法”[4-5]。若直線段安裝處無法架設儀器，則只能采用“小角度法”。具體測量原理如圖1所示，A為全站儀架設位置，B為后視基準點，則AB構成一條基準線，P為空間待測點，放置根據實際情況而特制的標志或覘標。

圖1 全站儀“小角度法”準直測量原理

架設在A點的全站儀瞄準B后，將水平度盤置零，則照準待測點標志得到小角度θ和A到P的水平距離Si，就可以得到P點偏離基準線的距離，即直線度，則

(1)

這種方法簡單高效，成本低廉，且由于儀器固定在一個位置測量所有待測點，因而不存在誤差積累的現象，保證直線整體的精度。但當待測直線距離較長時，準直測量的精度會受到嚴重影響[6]。例如，若全站儀測角精度為0.5″，100 m距離的直線測量誤差將大于0.2 mm，若考慮人工瞄準誤差，測量精度會更低而導致無法滿足設備安裝要求，因此該方法只適合短距離準直測量。

1.2 激光跟蹤儀測量原理與精度分析

激光跟蹤儀是一種高精度移動測量設備，主要采用干涉測距技術和基于位置探測器的目標跟蹤技術，實現對空間目標的實時跟蹤和高精度定位。激光跟蹤儀操作簡便，設站靈活，現場適用性較強，被譽為“便攜式坐標測量機”，能夠滿足大型設備安裝與制造中大尺寸、高精度的要求[1-2]。測量系統主要包括跟蹤儀、控制器、計算機和反射器(靶球)及測量附件(如氣象傳感器、靶座、標準尺)等。其中激光跟蹤儀是系統的主要部分，如圖2所示，主要由激光頭、角度編碼度盤(水平和垂直度盤)、距離測量模塊(ADM和IFM)、驅動馬達、分光鏡、PSD位置探測器、激光發射器以及支架等組成[1,4]。

圖2 激光跟蹤儀結構圖

激光跟蹤儀主要通過單頻激光干涉測距和高精度的光柵編碼度盤測角，配合球形靶標進行接觸式測量，并通過空間極坐標測量原理計算待測點空間三維坐標[7]，其測量基本原理如圖3所示。單臺激光跟蹤儀測量過程是以儀器坐標系作為參考坐標系，該坐標系以跟蹤頭中心為坐標原點，以水平度盤零刻度方向作為X軸，水平度盤的法線方向為Z軸，通過右手法則確定Y軸。在進行測量時，由激光器發出的激光束通過偏振光束分光器分成兩頻率不同的正交偏振光束：測量光束和參考光束，其中參考光束反射直接進入干涉測距儀，測量光束通過分光器后經跟蹤轉鏡反射到測量靶球中心并按原光路返回，反射回來的光經過另一分光鏡后再分成兩束光，其中透過光經過反射進入干涉測距儀與參考光束進行干涉，測得目標位置的改變量，再加上基準距離即為原點至靶球中心的空間距離D，另一束光經反射進入到光電位置探測器(PSD)中用于對靶球的實時跟蹤。此過程中還利用兩個高精度的編碼度盤測得水平角Hz、垂直角V，并根據式(2)計算空間點的三維坐標[1,2,4]。

(2)

圖3 激光跟蹤儀工作原理及儀器坐標系

以Leica AT402型號激光跟蹤儀為例，其主要技術參數如表1所示。

表1 Leica AT402主要技術參數

圖4反映了激光跟蹤儀測角誤差隨距離變化的趨勢，可以看出，激光跟蹤儀的測角誤差隨著距離的增大急劇下降，并在距離大于10 m趨于穩定，范圍在1.2″～1.5″之間。

相對于激光跟蹤儀的測角精度，其測距精度較高(S≤20 m，mS=±0.5 μm/m；S≥20 m，mS=10 μm)。如圖5所示，在80 m測量范圍內，將測角誤差和測距誤差值進行對比，測距誤差基本可以忽略。因此不采用激光跟蹤儀進行“小角度法”準直測量，而考慮將其架設在軌道中部一側，直接對目標進行坐標測量，以減弱測角誤差造成的影響。

圖4 激光跟蹤儀測角誤差隨距離的變化

圖5 激光跟蹤儀測角誤差與測距誤差對比

2 準直測量方案設計

相對于激光跟蹤儀而言，全站儀測距精度較差，而測角精度較高。以徠卡TM50全站儀為例，其標稱測距精度為±(0.6 mm+2 ppm×D)，測角精度可達±0.5″。因此，針對全站儀光學準直法中的長距離準直精度低，且激光跟蹤儀測角精度較低及轉站相對繁瑣的問題，本文考慮在長直軌道兩端近距離處采用全站儀“小角度法”，對于中部直線段則利用激光跟蹤儀進行單站準直測量，其中激光跟蹤儀的坐標基準根據兩端直線段來確定，如圖6所示。

圖6 結合全站儀和激光跟蹤儀的長直軌道準直測量方案

該準直測量方案僅依賴直線首尾端控制點，而無需建立額外的控制網，激光跟蹤儀只需要一次自由設站即可，大大提高測量安裝效率，有效地避免控制網變形和儀器轉站過程造成的誤差。

2.1 直線端基準建立

如圖6所示，分別在長直軌道兩端的控制點上架設全站儀，以另一端基準點定向。對長直軌道兩端一定長度內采用“小角度法”進行準直測量與中線定位，并對調整好的軌道段進行固定，用于激光跟蹤儀的直線基準建立。由式(1)根據誤差傳播定律可以得到直線上的準直測量誤差表達式為

(3)

式中:my為準直測量的直線度誤差；Si為全站儀到目標點的水平距離；mθ為全站儀測角誤差。若將直線度誤差控制在0.1 mm內，則目標點距離需小于40 m。考慮到后視定向誤差和人工照準誤差，本文將全站儀準直測量段定為20 m。

2.2 直線中段測量方案

激光跟蹤儀在大尺度設備測量過程中，通常采用自由設站和轉站測量的方式建立坐標基準，即在施工區域內布設一定數量基礎穩定的控制點，采用聯合多站位組合測量的方式進行三維控制網基準建立，并進行統一的數據平差處理，得到統一的控制點三維坐標，便于后期進行測量前的自由設站，也為長期的變形監測提供固定基準[8]。然而這種方案成本高效率低，需要的測量區域較大，且在復雜不穩定的環境下存在控制點發生移動而導致基準變形的情況，因此本文采取無控制網的激光跟蹤儀單站測量模式。

將跟蹤儀架設在直線中部某側，以鉛垂線建立Z軸，水平面內以沿軌道方向建立X軸，Y軸分別垂直于X，Z軸。其中X軸的建立是激光跟蹤儀基準關鍵，在沒有其它控制點的情況下，可以在直線兩端采用全站儀調整完畢的軌道上各均勻選擇10個點位，并利用這些軌道點的擬合直線在激光跟蹤儀中建立X軸。其中直線擬合采用加權最小二乘算法，即

(4)

式中:Δyi為直線點偏離擬合直線的距離；Δxi為權值，表示直線點距離端點(或全站儀)的距離，n為直線端擬合點個數。坐標系建立完成后，軌道中部準直測量工作可以依靠激光跟蹤儀完成，其測得的Y坐標即為目標點直線度。

3 工程實例應用

3.1 項目概況與測量方案

本項目直線軌道是一大型復雜的精密實驗裝置，由諸多設備和元器件組合構成，軌道整體長約110 m，寬約2 m，主要由30段導軌組成。軌道基礎為鋼結構，易受自重、溫度和內部應力影響而發生微小變形。安裝施工于廠房內進行，廠房寬7 m左右，較為狹窄，不適合布設大范圍三維控制網。現場早晚溫差較大，容易造成儀器測量數據的不穩定，因此對測量效率要求較高。導軌安裝精度要求較高，平面直線度需控制在±0.2 mm內。

在僅有軌道兩端處基準點的情況下，本項目采用Leica TM50全站儀對軌道直線兩端各20 m范圍內進行“小角度法”準直安裝測量與短直線基準建立，采用Leica AT402激光跟蹤儀對軌道中段進行測量與設備安裝工作。軌道安裝與調整工作完成后，通過建立測區高精度三維控制網與坐標系轉換，利用激光跟蹤儀多測站組合測量方法，對軌道整體直線度進行一次性復測，并以此為參考計算軌道安裝精度，如圖7所示。

圖7 激光跟蹤儀控制網布設及復測示意圖

3.2 測量結果及分析

采用本文準直測量方案，對該項目中的長直軌道(共30段)各段一端固定位置進行直線度測量與設備安裝調整，平面設計限差為±0.2 mm。準直安裝測量結果和激光跟蹤儀復測結果如圖8和表2所示，其中D1～D7，D24～D30段的安裝直線度由全站儀測得，其余段由激光跟蹤儀得到。

表2 準直安裝測量和直線度復測結果 mm

由表2可知，本文準直安裝測量方案的直線度誤差及激光跟蹤儀一次性復測誤差均在±0.2 mm以內，滿足該長直軌道設備的安裝要求。此外，兩種測量方案直線度相差均小于0.05 mm，驗證了該測量方案的可靠性。相比單純采用激光跟蹤儀進行準直測量，本文方案無需建立額外控制點，儀器無需換站，大大提高測量效率，降低成本。

4 結束語

長直軌道中的準直測量是軌道設備安裝的重點和難點，在僅有軌道軸線首尾端基準點而不建立測區三維控制網的情況下，本文提出利用全站儀“小角度法”光學準直與激光跟蹤儀單站觀測的組合測量模式，分別完成軌道兩端和中段的準直安裝測量工作。結合實際工程項目，對長約110 m的實驗軌道進行安裝測量和復測，結果表明該方案直線度測量精度優于0.2 mm，復測誤差小于0.05 mm，完全滿足長直軌道精密安裝要求，且安裝效率和可靠性高。此外，本文對于全站儀準直中的照準方法采用人工瞄準，存在一定的照準誤差，因此可以對全站儀自動照準技術的應用做進一步研究。

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