數學建模課程在貫通項目上的實踐

于雪梅

【摘要】“2+3+2”高端技術技能人才貫通培養項目是國家重點培養高端技術技能人才的一項重要舉措.社會各行業都需要高技能人才新鮮血液的注入，因而，貫通培養項目在基礎教育階段數學教學過程中，開展數學建模課程以及將數學建模的思想滲透到課堂教學中是十分必要的.北京電子科技職業學院結合貫通項目實際情況和特點展開數學建模課程的探索和實踐，本文以課程建設中“數列模型”模塊為例，介紹數學建模課程的教學設計、內容、組織形式等.

【關鍵詞】數學建模；貫通項目；數列模型

【基金項目】本文系北京電子科技職業學院校內課題，項目名稱：數學建模在貫通項目數學教學中的實踐與應用研究，課題項目編號：000019-2017-Z006-044-SXY.

一、引 言

近年，北京市支持部分職業院校承接“2+3+2”高端技術技能人才貫通培養項目，選擇有發展優勢的專業與示范高中、本科院校、國內外大型對口企業強強聯合，招收初中應屆畢業生.這一舉措意義深遠，是國家戰略實施的基礎，更是社會經濟發展的支撐.

對承接這一使命的職業院校而言，貫通培養模式作為一種新的培養模式，如何有效地實施和貫徹成了一個亟待考慮的問題.課程的融合與銜接是貫通培養實現的核心環節，不同的學科又呈現出不同的問題.數學基礎課程作為高端技術技能人才貫通培養模式下一門重要的基礎學科，其課程建設存在著自身的特點和相應的問題，在教學過程中不能是簡單的疊加，需要整體設計，融會貫通，實現“一體化”的人才培養機制.

二、開設數學建模課程的必要性

北京電子科技職業學院一直非常重視鍛煉學生能力、豐富學生視野的大學生數學建模競賽，每年都會組織專業教師團隊進行培訓并且開設數學建模選修課程，先前針對高職學生已經具有豐富的授課經驗并已經形成比較完善的課程體系.2015年，北京電子科技職業學院響應號召承接了“2+3+2”高端技術技能人才貫通培養項目，數學教學部結合歷年實踐經驗，秉承高端技術技能人才貫通培養目標，開始探索組建專業教師團隊放眼于未來全方位加強對高精尖學生的創新意識和創新能力的培養，重點建設內容是高中高職建模思想的培養貫通，實現互動，打破時間、地點、年級限制，真正做到可持續、可發展，實現數學教學的“貫通”，服務不同學生的需求，融入人才培養新模式，激發學生學習數學的積極性，培養學生建立數學模型和運用計算機軟件解決實際問題的能力.針對貫通培養項目的主要特征，將數學建模思想融入數學課程教學中是十分必要的，同時在貫通培養基礎教育階段開展數學建模課程有利于促進人才培養與行業需求對接，可以培養學生強化理論、靈活運用，培養創新能力、注重實踐，在工作崗位中能用數學解決實際問題.

三、數學建模課程設計——以“數列模型”模塊為例

在探索中，重點是授課內容吻合學生所掌握的理論基礎，起到學以致用、開拓思維的作用，深度與廣度有機結合.根據數學建模課程特點，制訂詳細的課程計劃，設計出以能力為核心的獨立教學模塊.開展數列模型模塊的基礎正是結合貫通培養基礎階段學生已經掌握的數列基本理論知識.

（一）教學設計

1.教學目標

掌握運用數學理論知識解決現實生活中實際問題的全過程，體會數學知識的廣泛應用性，鍛煉學生應用數學知識解決實際問題的能力，增強應用數學方法解決問題的意識.

2.理論知識

等差數列通項公式、求和公式，等比數列的通項公式、求和公式.

零存整取、整存整取銀行存款以及保險的相關計算.

3.教學過程

（1）準備有關“教育保險基金A”、中國銀行整存整取利率的相關資料和實例材料.

（2）根據材料查找收集以下信息：各年份A款兩全保險基本保險金額現金價值；每年要繳納的金額；繳納年限；支取方式；中國農業銀行的各類、各檔存款利率；零存整取和整存整取的本息計算方法；現行銀行整存整取利率.

（3）選擇適當的數學工具，建立相應的數學模型，查找需要解決的問題.

4.注意事項

（1）注意問題情境的創設，使每個環節都讓學生盡可能多地參與，使學生體驗用數學建模解決銀行存款問題以及保險基金問題.

（2）注意計算機軟件的介紹與使用.

（3）對數列理論知識的講解與討論要淡化復習講解.

（二）課程實施

1.課前準備

建模提示：

（1）熟悉了解相關問題的專業術語及基本知識.

（2）解決問題，要實事求是搜集大量的相關信息、數據等資料并對其進行分析整理.

（3）進行合理的數學假設.

（4）數列應用比較廣泛，如經濟領域中銀行存貸款、保險等；環境問題中水資源保護、空氣污染、森林覆蓋等；社會人口、土地資源的利用及配置等等，都可適當運用數列理論知識加以分析解決或部分解決.

（5）模型建立，應注意回到實際問題中加以檢驗的必要性，若有不符應調整直至基本符合.

2.實例探究

例1 選擇合適的數學工具，建立簡單的數學模型，找出要解決的問題.

（1）按照教育保險基金——A款的方式，每年存2 310元，連續20年，到（20年）時一次性支取共多少元？與銀行存款相比多多少？

（2）按照教育保險基金——A款的方式，每年存2 310元，連續存10年時急需支取，問支取共多少元？共繳納了多少元？

（3）（開放題）每年存2 310元，連續存15年時急需支取，問支取共多少元？共繳納了多少元？如果按照當前銀行活期存款利率存入銀行的話能支取多少？

例2 存款問題.某銀行公布銀行整存整取利率見表2.

現有一位剛升入貫通項目的學生家長，欲為該學生存1萬元以供7年后大學畢業工作使用，試問采取怎樣的存款方案，可使7年后所獲收益最大？最大收益是多少？

3.多媒體運用

在進行教學的過程中，充分運用多媒體技術向學生展現數學建模背景、數學概念定論、煩瑣的數學公式、空間圖形以及復習回顧知識等內容.多媒體的應用加大了課程的信息量并且很好地提高了課程的效率.開設輔導學生幾何畫板、Excel、Matlab、Mathematica等一些常用軟件的模塊，強化學生對計算機軟件的認識和應用能力.在數列模塊課程中Excel運用較多并且學生較熟練.

（三）課后反思

在數學建模授課過程中，應充分認識到貫通項目基礎階段學生的獨有特點，不能盲目將高職學生的授課內容照搬，這就提醒我們在材料的準備以及模擬題的選擇上都要精心考量.尤其在材料準備搜集環節，學生的參與度沒有達到預期效果，應該課前留給學生們時間、空間，小組合作查找分析相關材料，大膽做出數學假設.

四、結束語

在貫通項目基礎階段開設數學建模課程引導學生從現實問題中發現數學建模問題，然后借助數學理論知識和數學方法去解決現實問題不僅僅是增強對數學建模及數學學習的興趣，更是適應時代發展，培養高精尖技能人才的必要之舉.

在“2+3+2”高端技術技能人才貫通培養項目背景下，這項改革與探索不僅讓數學建模思想可以更好地服務于高端技術技能人才，更是指導一線教師秉承“培養高、精、尖”的教育理念，科學有效地進行教學改革，同時也保證數學素質教育的目的能更有效地實現.

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