關于復變函數與積分變換教學改革的探索

原璐

【摘要】根據復變函數與積分變換這門課程的特點，從多年教學的實踐經驗出發，從教學的目標、教學的內容、教學的方法和期末考核方式這四個方面探討了復變函數與積分變換課程教學改革的一些觀點.

【關鍵詞】復變函數與積分變換；教學方法；教學改革

復變函數與積分變換這門課程是工科專業學生的必修課，也是物理、力學等專業為了學習后續課程必須掌握的知識.復變函數與積分變換的知識在數學、自然科學、工程技術中有著非常廣泛的應用，是重要的運算工具，所以學好這門課程對工科學生來說是非常有必要的.

一、改變教學目標

對于這門課程來說設定教學目標教師應該依照下面幾個基本原則：第一，復變函數與積分變換的教學應該使學生在學習這門課程的理論與方法的基礎上，對提高未來學習的其他課程的學習能力、分析能力和解決問題的能力也是有推動作用的；第二，讓學生不光學好了這門課程的理論知識，還要在學習方法上也能得到啟發，將重心放在思路、方法、能力的培養上，將上課過程變成一種提升創造力的過程，而不是照本宣科，只關注理論知識，忽視知識之間的內在聯系；第三，大力推動學生參與課堂互動，不是只聽教師講的，要能多思索、多發問.總而言之，教師的教學要爭取做到使學生不僅學會復變函數與積分變換的理論知識，還能了解這門課程在新時代工業領域的實際應用效果，提高學生理論聯系實際的實踐能力和創新能力.

二、調整教學內容

在面對工科學生的實際教學過程中應強調這門課程的主要思想及方法的運用，不要對待他們像對待數學專業的學生一樣大量講授證明，講授問題時還要簡單明了，關注概念、定理的準確性，強調概念的產生和前后彼此之間的聯系，使學生對知識的理解不淺薄，不只是聽明白了，而且是深刻的理解.在講積分變換過程中盡量結合專業后續課程說一些與其專業有關的方法使用，使學生學會基本內容的同時培養學生的數學素質和數學思維.

雖然本校這門課程的學時只有32學時，時間緊，任務重，但是教師可以通過布置課外任務的辦法解決這方面問題.比如，課堂上簡單介紹一下數學軟件Matlab在這門課程中的應用，如復數的運算、方程求復根、泰勒展開式等用Matlab如何實現，讓學生學會基本的編程方法.這樣學生擁有了運用Matlab語言編程的水平后，再遇到新的問題，學生便可以利用已有的編程知識，自己處理問題，而且這樣做還會進一步提高學生學習計算機的興趣.

三、改革教學方法

復變函數與積分變換這門課程的教學多年來一直都采取的是“填鴨式”教學，學生只是在被動地學，并沒有將這部分知識變為自己的東西，不能理論聯系實際，缺乏創造力.

我們現有的教材已經幾十年沒有多大的變化，雖然實踐證明在過去的幾十年中這些教材起到了培養人才的作用，但是時代在發展，大力提倡素質教育，這就產生了很多教學中亟待解決的問題.例如，高中一直在進行課程改革，改革后許多復變函數與積分變換教學內容與就與中學教學內容重復了，例如，復數的概念、復數的表示方法等，還有一些內容與高等數學很接近，例如，極限、連續、導數等.如果還按原來的教學計劃講，不光浪費了很多寶貴的課時，而且學生沒有興趣認真聽講.所以，新時期的教學內容的講授要采用全新的教學方法，例如，類比教學法、啟發式教學法、討論式教學法等，這樣才能夠激發起學生的學習興趣，培養學生的創造力，這些教學法還可以幫助學生提高學好數學的信心，從學習數學中找到快樂和成就感.

教學中，結合復變函數與積分變換這門課程的特點，我們采取類比教學法的過程是激發學生創造力的過程.雖然復變函數是一門全新的課程，有它自身的特點和完整性，但是復變函數也高等數學的后繼課程，復變函數的概念和定理都與高等數學的知識非常相似，但又有所不同.所以，我們在上課時利用復數與實數定義的類比，課程結構的類比等，例如，把復變函數中的極限、導數、一致連續等概念和高等數學中對應的知識點進行比較，發現相似的地方與不同的地方，使學生了解新舊知識的關聯，學生在學習新知識的過程中還復習了舊知識，對舊知識也有了更深層次的理解，進一步提高了學生的學習積極性.

講授復變函數積分部分的知識時，要強調做一道題有多種方法，不光可以用柯西積分定理、柯西積分公式、高階導數公式等知識解答，還可以用第五章學習的留數知識來求解.這樣學生通過解答一道題，找到了知識彼此之間的關聯，提高了學生邏輯思維的能力.

四、改革考核方式

考核是檢驗教學效果的必要手段，以前本校的復變函數與積分變換課程是以期末考試的成績作為最終成績，這樣就出現了部分學生平時不好好學習，期末臨陣磨槍只復習重點的內容，也順利通過考試的情況，使得班里認真聽講、積極參與課堂互動的學生也產生消極態度，久而久之，學風就變得越來越不好了.

綜上所述，復變函數與積分變換教學的改革計劃已經陸續展開，并且目前已經取得不錯的成績，學生的綜合能力和創新能力也有了很大的提高.我們將在復變函數與積分變換教學改革之路上繼續向前，為社會主義現代化建設培養出更多更好的復合型人才.

【參考文獻】

[1]西安交通大學高等數學研究室.復變函數：第4版[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]張元林.積分變換：第5版[M].北京：高等教育出版社，2012.