挖掘教材使課堂教學更有效

代吉剛

一道例題，如果靜止、孤立地去講解它，那么充其量只不過解決了一個問題.教材中的例題、習題一般都具有典型性、探索性，大都有著廣泛的應用.

因此，筆者在使用教材的時候，不失時機地對圖形、題設和結論進行恰當的變化，充分發揮例題、習題中圖形的教學功能，這有助于拓寬學生的解題思路，發展學生的畫圖、觀察、探索、思維等方面的能力.

一、注重一題多解

如，75頁例題10：已知如圖1所示，四邊形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C，求證：∠A=∠D.

先讓學生分析：不難想到兩種做法：一是從條件入手：

延長BA，CD相交于點G，構造完整的等腰三角形求解；

另一個是從結論入手，要證明兩個角相等，更容易想到構造全等三角形，

這是通法，學生經過研究發現還可以從對稱性考慮，進而

得到了另一個書中沒有的證明方法：即：取BC的中點M，連接AM，DM，通過證三角形全等和等腰三角形的性質就可證得所要的結論，這樣可以大大調動學生特別是基礎好的學生的積極性.

二、對例題的變式

（一）條件和結論的互換

71頁例題6：已知如圖4所示，AD∥BC，E是線段BC的中點，AE=DE，求證：AB=DC.

證好后可進行變式：將條件中的AD∥BC，與結論AB=DC互換，是否還能夠證明，這樣就將一個證明兩條線段相等的問題變成了證明兩條直線互相平行的問題，讓學生從中感受條件和結論之間的關系，對于本課后練習2也可做這樣的互換.

（二）圖形的變式

69頁例題4：已知：如圖5所示，AB=AD，CB=DC，求證：∠B=∠D.

對于例題的兩種證法中，連接AC或連接BD，輔助線的添法學生都容易理解，這時將圖形做一變換，即將A點移動至圖中的位置，做以變換，問題是否能夠解決，學生通過分析不難發現剛才方法仍然使用，通過這樣的變式，使學生感受到，我們是在學習一類問題而不是在做一道題，正如教材分析的一樣：低起點、小步子、多分析、勤引導，調動一切有效手段，盡可能讓所有學生積極參與教學活動，特別要培養學生對論證幾何的學習興趣.

（三）變式例題與練習題的銜接

97頁例題11：已知如圖7所示，D是BC上的一點，BD=CD，∠1=∠2，求證：AB=AC.

在分析了輔助線的做法后，可幫助學生進一步分析：把圖形旋轉后除了能得到相等的線段或角，

從圖形的角度還能得到三角形面積之間的關系，即S△ABD=S△CDE=S△ADC，S△ABC=S△ACE，……

輔助線容易想到，這是通性通法.

如果課堂上教師不加以滲透的話，學生可能僅僅想到三角形面積公式，問題很難得到解決，可以說大多數學生會無從下手，這樣很好地把教材例題與練習題結合起來，學生做好后還很有成就感，正所謂跳一跳能夠得著，也能激發學生的學習興趣.

三、輔助線的選擇及優劣的體驗

在“圖形的變式”中，盡管兩種添線方法都好想到也容易證明，不妨也讓學生分析體會一下哪種添線的方法更好一些，教師也可給出自己的體會，添線時一般以不破壞要證明的量為原則.

四、適當使用半開放試題

68頁例題3：已知：AC與BD相交于點O，OA=OD，∠OBC=∠OCB，求證：AB=DC.

讓學生思考：如果把條件中的∠OBC=∠OCB去掉，要證AB=DC，還可以加什么條件？

來拓展學生的解題思路以及訓練學生對圖形的特點加以熟悉在上課的過程中還可以把題目改編成這樣：

如圖8所示，給出五個等量關系：AB=CD；AC=BD；OA=OD；∠A=∠D；∠ABC=∠DCB.

請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論，并加以證明.

通過以上的幾種做法，能夠使每堂課都上得充實而飽滿，讓基礎差的學生由寫的不完整、不嚴密到有信心完整寫好，體驗到了基本的證明方法及規范的表達，同時讓基礎好的學生也有新鮮感，能夠充分調動全體學生的思維，激發他們學習幾何的熱情和積極性.筆者覺得這也正是課程專家的目的.

課堂教學不僅是教師對知識的傳授這一簡單過程，更需要更多的智慧，培養學生的學習興趣，教授有效的學習方法，增強的自信心，培養會學習的好習慣，等等，這些是學生終生受用的東西.