概念課后的實驗課

毛亞玲

【摘要】本節(jié)課是在授完蘇科版七下平行線的判定和性質(zhì)之后的一節(jié)實驗課，目的在于通過折紙活動讓學生對平行線的判定定理和性質(zhì)定理有一個再探索再認識的過程，發(fā)展其合情推理和初步的演繹推理能力，使其能有條理地、清晰地闡明自己的觀點.折紙中所產(chǎn)生的平分角、平分線段的思想，也是為后面學習角平分線、垂直平分線、高、中線等積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.

【關鍵詞】折平行線；平行線；數(shù)學實驗

一、教學過程

（一）以微視頻展示引入課題的方式增強學生的學習興趣

播放微視頻介紹折紙，當學生們看到一張不起眼的紙張經(jīng)過絢麗的折疊手法變成漂亮的折紙藝術品時，無不發(fā)出贊嘆的聲音，視頻的演示讓學生們顯得很是興奮.

師（拿出一張紙）：同學們，我們大家都會折紙！“折”即產(chǎn)生了一道折痕，在數(shù)學上即可看作一條直線，再折一道即是兩條直線（邊講邊折，配上動作）.那么得到的這兩條折痕（兩條直線）有怎樣的位置關系呢？

生（幾乎同時回答）：相交或者平行

師（微笑點頭）：這節(jié)課我們就利用身邊的紙片一起來折平行線！（引出這節(jié)課的課題——折平行線.）

（二）以動手操作自主探究的方式進入“做”數(shù)學的天地

活動一 有一張矩形（拿出事先準備的A4）紙片，你能折出一組平行線嗎？

（學生們興趣盎然，一時間大家都忙碌起來，片刻后很多小手舉起來了，繼續(xù)等待1分鐘后，所有人都舉手了.請要作答的學生上講臺，邊講邊示范折法.）

生1：將矩形紙片對折兩次，產(chǎn)生了三道折痕，其中兩個就是一組平行線.

（大多數(shù)學生采取的是這一折法，座位上的很多學生跟著后面默默地點頭.）

師（點頭）：還有其他做法嗎？

生2：只要折兩道折痕就可以了，對折一次，再將一半對折一次，產(chǎn)生二道折痕，也是一組平行線.

師（贊許）：大家的方法都非常好，我們已經(jīng)折出了平行線，我們能否用所學的知識來證明一下呢？

（將生2所折圖形，如圖1所示，用字母在黑板上展示出來，如何證明EF∥GH？）

（這個問題很有難度，瞬間課堂安靜了下來，大家都陷入了沉思，片刻后個別學生開始舉手.）

生3：第一次對折EF平分矩形ABCD得到矩形EFCD，第二次對折GH平分矩形EFCD得到矩形EFHG，矩形的兩條對邊平行，所以EF∥GH.

師：解釋得很好，大家都聽懂了.有同學對這個證明提出疑問嗎？

生4（略遲疑）：我覺得應該用我們剛剛學習過的平行線的判定定理去證明兩直線平行.（下面的學生自發(fā)地鼓掌，表示贊同.）

師（繼續(xù)追問）：那就是說這個問題要從什么角度去證明平行呢？

生4：要從同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補這三個角度.

師（微笑）：非常棒！感謝生4給我們的啟發(fā)！同學們能從角的角度重新思考一下剛才的問題嗎？

（安靜了片刻后，有學生舉手了，但是人數(shù)不多.）

師：同學們可以前后4人小組討論一下剛才的問題.

（這個問題仍然不好回答，學生們在討論的同時很自然地又動起手來，重復剛才對折的這個動作，不一會兒很多人臉上洋溢著釋然的笑容！）

生5：EF平分了平角AED得到了兩個90°的∠AEF和∠DEF，同理GH也是一樣的，這樣同位角相等，兩直線平行.

生6（補充）：也可以用同旁內(nèi)角證明.

（全體學生喜形于色，會心微笑點頭同意.）

師：太棒了！還有補充的嗎？

生7：對折平分平角，產(chǎn)生了四個直角！可以利用其中的兩組角證明兩直線平行！

（三）以及時質(zhì)疑提出挑戰(zhàn)性問題的方式喚醒學生的思維

師：非常好！大家已經(jīng)完美地解決了這個問題！現(xiàn)在如果我將這張矩形紙片的四個角撕去（邊講邊撕），你還可以折一組平行線嗎？如果我再撕去四條邊得到一個無任何規(guī)則的圖形（邊講邊撕），你還能折出一組平行線嗎？

（教師提出了一個極具挑戰(zhàn)性的問題.）

雖然這個問題難度很大，但是學生們已經(jīng)嘗到了探究的樂趣，被教師的問題吊足了興趣，激發(fā)了求知欲望.

師（微笑）：為了能解決這一問題，我們先來看一些簡單規(guī)則的圖形怎么折出平行線.

活動二 給出兩個任意的三角形或者四邊形紙片，你能折出互相平行的兩條嗎？（七下數(shù)學實驗手冊附錄1中揭下如圖2所示的紙片.）

（在活動一的基礎上，部分學生很快就解決了這個問題，在小組相互協(xié)作的基礎上，所有的學生都解決了這個問題.請要作答的學生上講臺，邊講邊示范折法.）

生8：沿著三角形AB邊對折兩次（第一次使得A與B重合，然后再對折一次），得到的兩個折痕就是一組平行線.同理，四邊形也是如此.

師：很好！有需要補充的嗎？

生9：不一定需要對折，A與B不需要對應重合，只要折的邊重合就行了！

師（睜大眼睛）：生9認為不需要對折也可以得到一組平行線，你們認為可以嗎？小組成員可以討論一下.

（下面的學生早已按捺不住，竊竊私語起來.）

生10：不需要對折是完全可以的！只要折的邊重合，那么這個折痕就平分了這個邊所在的平角，得到兩個90°的角.同樣，再折一次就得到了一組平行線了.

師（贊許）：大家說得很好！（停頓）（繼續(xù)追問）那么這樣的折痕你可以折多少條呢？

生10（許多學生都一起大聲說）：無數(shù)條！

師：看來大家都清楚了.我們請一名同學來總結(jié)一下活動二.

生11：在活動二中把三角形和四邊形的邊看作是平角，將邊折疊重合構(gòu)造90°的角，從而得到若干的平行線.endprint

師：好，現(xiàn)在我們來看在活動一提出的問題，將矩形撕成不規(guī)則圖形（如圖3所示）后，如何折出一組平行線？（大聲問）大家能不能解決？

生（信心十足）：能！

至此，在前面活動一和活動二大量的鋪墊下，學生們無論是思維程度還是動手能力都已經(jīng)進入了一個活躍積極的狀態(tài)，所以這個問題的解決顯得非常容易.

（四）以輕松活潑的課堂氣氛激發(fā)學生的學習興趣

師：在剛剛的活動一和活動二中，我們學會了利用同位角和同旁內(nèi)角去折平行線！那么接下來，大家應該能猜到我們又會從什么角度去折平行線呢？

生（異口同聲）：內(nèi)錯角.

師（微笑）：大家都很聰明！（學生們也都笑了.）

活動三 回到矩形，拿出事先準備好的狹長的矩形條，嘗試將這樣長條狀的矩形用不同于活動一、二的方法折出一組平行線.小組協(xié)作共同完成.

難度又提高了，但是學生們的探究能力動手能力也更高了，全體學生以小組為單位積極地投入到活動三當中.在長達近5分鐘的動手時間里，全體成員熱情高漲，探討聲、爭辯聲、質(zhì)疑聲不絕于耳.活動結(jié)束后，大部分的小組給出了如圖4所示的方案.

師：同學們，觀察圖4，你最關心的是什么？

生（齊聲回答）：如何證明EF∥GH？

這次的過渡顯得尤其順暢，有前面活動的經(jīng)驗，學生們都知道要用角相等或者互補來證明平行，因為有前面的提示，大部分學生都知道要用內(nèi)錯角相等去證明EF∥GH.（按照大家的折法，將折痕描成線標上字母，在黑板上展示出來.）

如果說光看折痕，大部分學生覺得很難、很抽象的話，那么在教師將圖在黑板上完美地呈現(xiàn)出來時，很多學生恍然大悟.小手刷刷地舉起來了！（停頓片刻后）

師：這次我們的要求較高，希望大家能把證明的過程寫出來，能做到了嗎？

生（信心滿滿）：能！（一會兒教室里都是沙沙的寫字聲.）

（實物投影展示學生的書寫過程.）

生12：因為翻折，所以有∠AGH=∠EGH，同理∠GEF=∠FEC，又因為AD∥BC，所以∠AGE=∠GEC，即2∠EGH=2∠GEF，所以有EF∥GH.

師：非常漂亮！我們請同學來總結(jié)一下這三個活動.

生13：我們學會了用矩形、三角形、四邊形，還有不規(guī)則圖形的紙片來折平行線.

生14（搶答）：無論什么圖形的紙片我們都可以折平行線.

師：還有補充的嗎？

生15：其實是利用90°的同位角（同旁內(nèi)角）或者內(nèi)錯角相等的知識來折平行線.

師：很好！大家都說得非常具體詳細！可是有的時候，折平行線會有些條件限制，會有什么條件限制呢？（給出思考與探究）

思考與探究 （七下數(shù)學實驗手冊附錄1中揭下如圖5所示的紙片）在三角形紙片中，能折出過點P且平行于BC的折痕嗎？每次折疊都要過P點嗎？

師：這個問題留給同學們課后解決.

鈴聲響起！同學們沒有像以往那樣吵吵鬧鬧，嘰嘰喳喳地沖出教室.而是都沉浸在最后一個問題當中……

二、教學反思

（一）實驗內(nèi)容的趣味性與情境性[2]

通過折紙視頻，創(chuàng)設問題情境貼近學生的生活，在他們已有的生活經(jīng)驗和生活體會的基礎上，引出實驗的主題.教學的起始需重視學生已有經(jīng)驗，新的活動應該以此為源頭.針對學生年齡的特點，放手放學生大膽實驗，實驗過程輕松有趣，有“折”“畫”“撕”各種動作，圖形從矩形到三角形、四邊形甚至是任意圖形，增強了活動的趣味性.

（二）實驗過程的探究性與體驗性[2]

整節(jié)課以問題串的形式為載體，在教師的引導下，學生自主探究解決問題.整節(jié)課教師是組織者和引導者，在一些難點上，如，“活動一矩形中如何證明折痕平行？”教師的作用是用問題的形式去引導學生需要研究的方向，數(shù)學的體驗、結(jié)論的形成都是由學生自我探究完成.要留給學生充足的實驗時間去體驗探究數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是按照教師預設的“虛情假意”、表演的實驗過程，只有如此，學生們才能真正地從“學數(shù)學”向“做數(shù)學”轉(zhuǎn)變，體會到數(shù)學的樂趣.

（三）學生思維的參與性與創(chuàng)新性[2]

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師最關心的往往是學生對知識的掌握情況，而不重視培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力.數(shù)學實驗課的出現(xiàn)正好是打破了這一傳統(tǒng).正如杜威所說：“數(shù)學實驗使學生從教學的旁觀者到參與者.”學生在“做”的過程中沉淀思維，通過概括、討論往往有新的發(fā)現(xiàn)，如，“可以折疊無數(shù)條平行線”，這便是創(chuàng)新能力的產(chǎn)生.

（四）以數(shù)學實驗輔助教學

不少人納悶為什么平行線都講完了還要上這節(jié)實驗課？比較深的體會是要通過數(shù)學實驗課真正讓學生從感受到理解，由抽象到具體，由合情到演繹.所以，這節(jié)課又不僅僅是實驗課，其中既有實驗，也有很多的討論和交流，既有概括又有推理，將實物驗證與演繹歸納結(jié)合于一身，借助折紙驗證平行線，讓學生強化相對模糊的定理經(jīng)驗，更好地感知數(shù)學、領悟數(shù)學.

【參考文獻】

[1]楊裕前，董林偉.義務教育課程標準實驗教科書[M].南京：江蘇科學技術出版社，2007.

[2]董林偉，魏玉華.淺析初中數(shù)學實驗的基本特征[J].中國數(shù)學教育，2013（17）：2-4.endprint