華東師大版第四章 圖形的初步認識

張丹

【教學目標】

知識目標：理解互為余角和互為補角的概念，掌握余角、補角的性質.

能力目標：經歷觀察、操作、探究、推理等活動，培養學生的推理能力和表達能力.

情感、態度、價值觀目標：體驗數學知識的發生、發展過程，激發學生學習圖形的興趣.

【教學重點與難點】

重點：余角、補角的概念及其性質.

難點：余角、補角的性質及其探索過程.

教學過程：拿出一副三角板.

1.你能說出我們平時所用的三角板的三個內角分別是多少度嗎？其中兩個銳角各是多少度？

2.如圖所示，這是一只破損的直角三角板，你能求出破損的那個角的度數嗎？

3.任意一個直角三角形的兩個銳角之和是多少度？

【互為余角】

如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角，簡稱互余.

注意：（1）互余的兩個角成對出現.

（2）只考慮數量關系，與位置無關.

【游戲】比一比，看誰反應快！

請一名同學任意說出一個角的度數，然后其他同學搶答這個角的余角的度數.

【畫一畫】看誰畫得又快又好！

已知∠AOB，利用三角板中的直角畫出這個角的余角.

你能畫出幾個？它們的大小關系是什么？

得出結論：同角的余角.

例1 ∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°，那么∠2與∠4分別等于多少度？∠2與∠4有什么關系？

得出結論：等角的余角.

【互為補角】如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角，簡稱互補.

注意：（1）互補的兩個角成對出現.

（2）只考慮數量關系，與位置無關.

類比余角的性質：同角的余角相等，等角的余角相等.補角是否有類似的性質？

得出結論：同角的補角；等角的補角.

例2 已知α=50°17′，求α的余角和補角.

例3 若一個角的補角是這個角余角的3倍，那么這個角是多少度？

【課堂練習】

一、填空題

1.如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為.

2.如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為.

3.已知α=26°，則α的余角是度，補角是度.

4.32°28′的余角為，137°45′的補角是.

5.一個角的補角是36°35′，這個角是.

6.如果兩個角互余且相等，那么這兩個角的度數是.

7.如圖所示，O是直線AB上一點，∠BOD=∠COE=90°.

（1）如果∠1=30°，那么∠2=，∠3=.

（2）和∠1相等的角是.

（3）和∠1互為補角的角是.

（4）和∠1互為余角的角是.

8.如圖所示，O是直線BD上一點，∠BOC=36°，∠AOB=108°，則與∠AOB互補的角有 .

二、選擇題

9.已知∠1=30°，則∠1的余角度數是（ ）.

A.160° B.150° C.70° D.60°

10.一個角的補角是（ ）.

A.銳角B.直角

C.鈍角D.以上三種情況都有可能

11.如果兩個角互為補角，那么（ ）.

A.這兩個角都是銳角

B.這兩個角都是鈍角

C.一個是鈍角，一個是銳角或兩個都是直角

D.以上說法都有可能

12.下列說法錯誤的是（ ）.

A.同角或等角的余角相等

B.同角或等角的補角相等

C.兩個銳角的余角相等

D.兩個直角的補角相等

三、解答題

13.填表：

α30°49°50°30′80°x°（0

α的余角

α的補角

觀察表格，我們發現：一個銳角的補角比這個銳角的余角大度.

14.若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數.

15.如圖所示，AB是過點O的一條直線，∠AOC，∠DOE是直角.

（1）寫出所有與∠BOD互余的角；

（2）寫出所有與∠BOD互補的角.

小結：本節課我們學習了余角和補角的定義及余角和補角的性質.