導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用分析

李丁+李永亮

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是微積分的初步知識(shí)，也是高考的熱點(diǎn).對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，有利于幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，要注重掌握其典型應(yīng)用.本文通過實(shí)際的例子，對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；題目解答；典型性應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系十分緊密，如果學(xué)生掌握不好導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，就會(huì)影響函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí).導(dǎo)數(shù)不僅具有代數(shù)意義，還具有幾何意義，在高中數(shù)學(xué)的許多類型題目解答中都有重要的應(yīng)用.學(xué)生要熟悉導(dǎo)數(shù)的各種應(yīng)用，才能夠真正學(xué)好導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí).

一、導(dǎo)數(shù)在求解最值中的應(yīng)用

利用導(dǎo)數(shù)求解最值，是導(dǎo)數(shù)在高中題目解答中的典型性應(yīng)用之一，在高考中常將導(dǎo)數(shù)與最值問題結(jié)合起來，對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查.所以，這類題型是學(xué)生必須掌握的.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)來說，導(dǎo)數(shù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的有力工具，而求解函數(shù)最值最根本的方法是利用函數(shù)單調(diào)性，因而，利用導(dǎo)數(shù)求解最值就是很自然的方法了.以江蘇2010年高考數(shù)學(xué)第14題為例，將邊長為1 m的正三角形薄片沿著一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2梯形的面積，要求計(jì)算S的最小值.這道題表面考查的是函數(shù)中的建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，但可利用導(dǎo)數(shù)方法求解最小值.設(shè)可剪成的小正三角形的邊長為x，然后用x分別表示梯形的周長和面積，從而將S轉(zhuǎn)化成用來x表示，并利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決.

二、導(dǎo)數(shù)在曲線求解中的應(yīng)用

在曲線的求解中，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也十分典型，如求解曲線的切線方程.在解決這些問題時(shí)，要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義和相關(guān)的定理，才能夠找出正確的解題思路，從而幫助學(xué)生快速得到正確的答案.

比如，2010年北京高考理科數(shù)學(xué)第18題，已知函數(shù) f（x）=ln（1+x）-x+k2x2（k≥0）.

（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

這道題的切點(diǎn)在曲線上，是求“在某點(diǎn)”的切線方程.

三、導(dǎo)數(shù)在不等式求解中的應(yīng)用

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，在傳統(tǒng)的不等式證明方法中，具有非常強(qiáng)的技巧性，許多學(xué)生難以真正掌握這些方法.并且，不同類型的不等式證明沒有通性通法，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式會(huì)更加容易.導(dǎo)數(shù)在不等式求解中的應(yīng)用，一般是對(duì)不等式進(jìn)行證明，通過對(duì)函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)行分析，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而使不等式得到有效的證明.

四、結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)都存在一定的聯(lián)系，特別是在求解最值問題、曲線方程問題、不等式證明問題時(shí)，都可利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答.所以，通過分析歷年高考數(shù)學(xué)題目可知，學(xué)生要牢固地掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，才能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解，并提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]盛星衡.例析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型應(yīng)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2016（29）：282.

[2]姜才文.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用體會(huì)[J].文理導(dǎo)航（下旬），2016（7）：28.

[3]周萍.論導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].神州（上旬刊），2013（7）：163.endprint