高中數(shù)學(xué)解題中巧妙應(yīng)用整體思想的實(shí)踐分析

朱自勤

【摘要】整體思想是高中數(shù)學(xué)解題中的一種有效方法，通過整體思想的運(yùn)用與實(shí)踐，能夠有效提高我們對于數(shù)學(xué)習(xí)題的理解，并且提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).文章中主要圍繞高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的運(yùn)用，通過例題的方式理解這一課題，對于今后我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有非常重要的作用.

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；解題；整體思想

要找到一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法，并非是要對教材內(nèi)容進(jìn)行理解，而是要真正掌握解題方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，只有如此才能在今后的解題當(dāng)中做到游刃有余.這就需要我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注意積累數(shù)學(xué)知識，尤其是整體思想的了解與運(yùn)用，將其運(yùn)用在真正的數(shù)學(xué)解題中，降低數(shù)學(xué)難度，達(dá)到事半功倍的效果.

一、發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，也是高中階段的基礎(chǔ)性學(xué)科.所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要善于發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性[1].例如，在進(jìn)行“曲線與方程”相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，作為學(xué)生，要先對教材有一個(gè)初步的了解，掌握這節(jié)課大概講了什么，隨后再進(jìn)行提前預(yù)習(xí)，總結(jié)自己的問題，在課堂上真正學(xué)習(xí)的過程中，與教師和其他同學(xué)進(jìn)行交流，比如，地球繞太陽運(yùn)行軌跡使用數(shù)學(xué)方程是怎樣描述.該問題中同時(shí)包含了太陽和地球，所以在解答這一問題時(shí)也比較容易調(diào)動積極性.

問題求解時(shí)，可以先觀察一遍地球繞太陽運(yùn)動軌跡的影像，因?yàn)檐壽E是橢圓形，所以這便掌握了曲線產(chǎn)生的過程.一旦對其有了一定的認(rèn)識，在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中便更為簡便，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)“曲線與方程”的概念.由此可見，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，需要注意整體思維的融入，在具體的習(xí)題中運(yùn)用整體思維，感受其為數(shù)學(xué)解題提供的便利.所以，我們要努力學(xué)習(xí)整體思維，快速、正確地求解數(shù)學(xué)習(xí)題.

二、搭建整體思想，求解數(shù)學(xué)習(xí)題

之前已經(jīng)通過提出問題的方式激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，接下來便可以通過建立整體思想的方式對整體思想進(jìn)行運(yùn)用.以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是從局部進(jìn)化到整體、從簡便到煩瑣的過程，例如，在學(xué)習(xí)直線與方程的概念時(shí)，我們可以一些習(xí)題對這一概念加以鞏固.然而針對現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，這種方法無法有效提升學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量.為了能夠切實(shí)提升學(xué)習(xí)效率，其實(shí)可以采取由整體至部分的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生先提煉出要學(xué)習(xí)知識的框架與基本性質(zhì)，隨后再自主探究其中所蘊(yùn)含的規(guī)律[2].在這種學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生在既定的框架中提煉出基本的知識點(diǎn)，由整體到局部掌握直線與方程知識.再如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合相關(guān)知識時(shí)，可以先了解幾何的基本概念，隨后再利用原型聚焦的形式，探索集合的性質(zhì)，并對集合的無序性、確定性以及互異性等進(jìn)行總結(jié)，為今后集合相關(guān)習(xí)題的求解奠定基礎(chǔ).

已經(jīng)確定整體至部分的數(shù)學(xué)框架之后，可以幫助我們在求解習(xí)題時(shí)，順利確定問題主線，隨后在這一線索的引導(dǎo)下求解其他問題.例如，針對立體幾何相關(guān)習(xí)題的求解，在審題階段，我們會有一種復(fù)雜之感，對于如何解題無所適從.為了快速、有效地求出問題的解，便需要建立一個(gè)整體思想，首先確定立體幾何問題的主線，即證明與計(jì)算，在這兩點(diǎn)的引導(dǎo)下便可以快速完成問題的求解.具體步驟如下：① 以垂直與平行為根據(jù)，對證明問題進(jìn)行解決.首先將線、線，線、面，面、面的問題進(jìn)行解決，隨后再證明問題中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系.② 以角與距離為前提進(jìn)行計(jì)算，其中“角”是線和線所構(gòu)成的角，到線和面構(gòu)成的角再到面與面之間的夾角.距離的主線則在于點(diǎn)點(diǎn)、線面的距離，到線線、面的距離，再到面面之間的距離，其中面面距離是其中的重點(diǎn).在這階段的學(xué)習(xí)中，要求我們要掌握各個(gè)知識點(diǎn)的主線，只有如此才能夠順利解決其中存在的問題.

三、建立數(shù)學(xué)整體，將目光放置于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是不斷掌握新知識的過程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，需要對一些已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行整合與運(yùn)用，進(jìn)而求解全新的問題[3].例如，代數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，便體現(xiàn)了這一點(diǎn)內(nèi)容.實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，難免會遇到題目中條件不足的狀況，其實(shí)對于這些問題的求解，都需要用到整體思想，建立一個(gè)數(shù)學(xué)整體，要注意的是，在建立數(shù)學(xué)整體時(shí)，不要糾結(jié)某一個(gè)元素.對于問題與已知條件，要使用之前學(xué)習(xí)的概念和定理等，這些都是眾所周知的已知條件.我們掌握舊知識的熟練程度也決定了數(shù)學(xué)問題求解的水平.再如，三角函數(shù)計(jì)算的相關(guān)問題，對這一問題進(jìn)行求解時(shí)，需要用到三角函數(shù)函數(shù)值，但是一些不常用的角度，我們通常不知道它的函數(shù)值.計(jì)算時(shí)不能一直糾結(jié)怎樣計(jì)算那些角度，而是要立足于問題這一整體，通過之前已經(jīng)掌握的三角函數(shù)定理與三角函數(shù)值，將那些不好計(jì)算的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再運(yùn)用正弦定理、余弦定理，求解出三角函數(shù)值.如此一來，既能夠?qū)?shù)學(xué)問題求解步驟進(jìn)行簡化，也能夠更加深入地了解三角函數(shù)概念、知識，降低問題的難度，也對以前學(xué)過的舊知識進(jìn)行了鞏固，為今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

四、結(jié)束語

綜上所述，高中階段數(shù)學(xué)解題中整體思想的運(yùn)用，可以有效降低數(shù)學(xué)習(xí)題難度，幫助我們學(xué)習(xí)、鞏固數(shù)學(xué)知識.文章中以整體思想為前提，從發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性、搭建整體思想，求解數(shù)學(xué)習(xí)題、建立數(shù)學(xué)整體，將目光放置于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科三個(gè)方面著手進(jìn)行了闡述.通過文章中的分析可知，在數(shù)學(xué)習(xí)題求解中運(yùn)用整體思想，也對我們數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升有非常重大的意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]杜云濤.探究分析用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J/OL].學(xué)周刊，2017（23）：21-22.

[2]許彤曦.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用[J].經(jīng)營管理者，2017（4）：358.

[3]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）：105-106.endprint