Surfer軟件在三角形組合噴灌均勻度計算中的應用

畢慶生，李 波，頓文濤，葉衛東

(1.河南農業大學資源與環境學院，鄭州 450002；2.河南農業大學網絡中心，鄭州 450002)

水肥一體化噴灌系統設計的關鍵技術指標之一是組合噴灌均勻度，它即涉及灌水質量，也涉及施肥的均勻度和項目建設的資金投入，因此，《噴灌工程技術規范》(GB/T50085-2007)規定，“定噴式噴灌系統噴灌均勻系數不應低于0.75”[1]。在具體工程設計中，由于測試和計算復雜、工作量大，很少計算噴灌均勻度，噴頭的布置主要是采用幾何組合法、修正幾何組合法和經驗系數法等布置方法。由于噴頭種類繁多、性能差異很大，對具體工程項目而言，按此方法布置結果有時并不十分理想。為此，一些學者就均勻度的計算開展了一些研究。楊路華[2]等(2004年)利用Surfer軟件計算了噴(微)灌在噴頭間距等于或小于噴灑半徑情況下的均勻度；河北農業大學的張志宇[3](2006年)運用Matlab徑向神經網絡研究了基于徑向基模型的組合噴灌均勻系數的計算，然后通過遺傳算法進行組合最優化，得出最優組合間距；勞冬青、韓文霆[4](2010年)通過接口軟件MATCOME4.5，結合Matlab與Visual C+ +工具混合開發出噴頭水量分布仿真及組合優化軟件系統；西北農林科技大學的張洋[5](2012年)以C#和OpenGL為開發語言，開發了一套集噴頭水力性能和噴灌系統評價的軟件系統，可以計算出給定的任意組合形式和組合間距進而求得組合均勻度。劉曉陽[6]等(2016年)采用矩陣疊加方法，利用Surfer軟件和Matlab計算微噴灌的均勻度，對微噴頭水量分布仿真及組合優化研究。這些方法無疑都是可行的，但是，這些方法要么需要自己編程，要么只能計算噴頭間距不大于噴灑半徑情況下的組合均勻度，在利用目前流行的應用軟件來計算噴灌均勻度方面研究還不夠。

Surfer軟件以其強大的插值功能和繪制圖件能力在地質、氣象、水文等領域得到廣泛的應用，已成為用來處理X、Y、Z數據的流行軟件。本文以單噴頭噴灑試驗數據為基礎，利用單噴頭水量分布疊加原理，通過對單噴頭噴灑區域的虛擬擴展，以及典型代表區域和計算區域的設定等，利用流行的Surfer軟件的坐標變換、數據處理，以及excel軟件的統計公式計算噴頭三角形布置形式下各種不同間距組合噴灌均勻度，并通過算例對數據網格化插值方法及其數據間距跨度進行了分析。

1 三角形組合噴灌典型代表區域和計算區域的設置

1.1 典型代表區域設置

在進行噴灌設計時，一般一個地塊選用的噴頭都是同一品牌和同一型號，噴頭性能一致(不考慮噴頭制造的差異情況下)，在整個噴灌區域按照一定方式均勻布置，因此，在計算噴灌均勻度時一般選取一個代表性區域進行計算，無需計算整個區域，該選取的代表性區域即為典型代表區域。對于三角形噴頭布置而言，最常見的是選擇相鄰3個噴頭包圍著的三角形區域作為典型計算區域。如圖1陰影部分所示。

圖1 噴頭三角形組合布置示意圖

考慮投資要求，噴頭間距不宜太小，生產中一般情況下大于噴灑半徑R的一半；但也不能太大，否則會發生漏噴現象。如圖1所示，設噴頭沿支管間距為a，支管間距為b，噴灑半徑為R，則不發生漏噴的臨界狀況是噴頭p1、p2、p4以射程為半徑的園相交于典型計算區域中的O點，因此，不發生漏噴的條件是(a2+4b2)/8b≤R。

根據噴頭間距大小和噴頭噴灑半徑大小，它涉及3個或5個相鄰噴頭，如圖1所示，當噴頭p3、p5的噴灑半徑R小于其距離三角形代表區域邊線的距離時，對典型代表區域而言就只有3個噴頭有效噴灑，否則即為5個噴頭有效噴灑。

1.2 坐標系統建立與噴頭坐標位置的確定

為了便于計算，建立直角坐標系，將典型計算區域相關的噴頭位置布置在同一坐標系中，如圖1所示。結合Surfer軟件特點，選取左下角噴頭p2位置為原點，其他噴頭坐標按照噴頭布置位置和間距計算確定。各噴頭坐標見表1。

表1 三角形布置各噴頭坐標

注：a為噴頭沿支管間距，m；b為支管間距，m。

1.3 單噴頭噴灑區域的虛擬擴展

Surfer軟件數據處理時其操作區域形狀為矩形。單噴頭測試數據經Surfer軟件網格化處理后，計算區域變換為以噴頭為中心，2倍噴射半徑為邊長的正方形。這樣的話，不同的噴頭在典型計算區域只是覆蓋了部分不同的區域，如圖1所示。要計算典型計算區域上的各個噴頭的疊加水量就要把典型計算區域分割成不同形狀的小區域計算，計算非常麻煩，不能很好地發揮Surfer軟件的計算功能。為此，考慮將單噴頭的覆蓋區域進行虛擬擴展，擴展后噴灑半徑以內區域為真實區域，其噴灑水量大于0，噴灑半徑之外區域為虛擬擴展區域，其噴灑水量為0。考慮到實際噴灌系統設計中噴頭間距最大不會大于2倍的噴灑半徑，否則就會出現漏噴現象。可將擴展后的區域確定為以4倍噴灑半徑為邊長的正方形區域。如圖2所示。擴展后，所有相關噴頭都可以對典型計算區域全覆蓋，不需要將典型計算區域劃分為不同的扇形、弓形區域等，只需要對典型計算區域進行整體處理即可，只不過真實覆蓋區域噴灑水量大于0，虛擬擴展區域噴灑水量為0，典型計算區域所得水量分布仍為相鄰多個噴頭噴灑水量分布之和，這樣就滿足Surfer軟件數據處理區域為矩形區域的規定，極大地簡化了計算工作量。

圖2 噴頭噴灑面積與擴展面積示意圖

1.4 計算區域設置

由于Surfer軟件直接計算操作的區域為矩形區域，而典型代表區域為三角形區域，不能直接計算，因此，在對三角形典型代表區域計算前，首先設計一個包含全部三角形典型計算區域的矩形區域作為計算區域，如圖3所示。先對該矩形區域進行數據計算處理，然后再通過三角形典型代表區域白化處理，計算三角形代表區域的噴灌均勻度。計算區域可按圖3所示，選取p1、p2噴頭為下頂角，以a、b為邊長設置，覆蓋三角形典型代表區域。

圖3 矩形計算區域示意圖

2 多噴頭三角形組合形式下的均勻度計算步驟

在前文單噴頭虛擬拓展、典型代表區域和計算區域設置的基礎上，將單噴頭測試數據利用Surfer軟件對數據進行網格化處理、圖形疊加和相應疊加部分的數據提取及轉換等一系列的數據處理，可簡便的計算出典型計算區域噴灑水量分布數據，然后利用excel軟件數據統計公式計算噴灌組合均勻度，具體步驟如下。

第1步，以噴頭為中心，將單噴頭測試數據計算區域虛擬擴展邊長為4倍噴灑半徑的矩形區域。如果是按照徑向射線布置測試數據，可視其為極坐標數據并轉化為直角坐標數據，然后分別沿X軸、Y軸方向增加數據點，可在excel文件中，以噴頭位置為中心，將X、Y的坐標范圍擴大到4倍噴灑半徑，其虛擬擴展部分的噴灑水量值Z設為0。

第2步，單噴頭測試數據網格化處理。利用Surfer 11軟件進行單噴頭測試數據網格化處理，生成.grd格式文件。在網格化數據對話框中，數據插值方法可選用最近鄰點法、克里金法、自然鄰點法等幾種插值法，選擇數據間距后即可進行網格化處理。

第3步，單噴頭測試數據去負值處理。在進行單噴頭測試數據網格化插值的過程中可能會產生負值，顯然這是不合理的，因為噴灑量不可能為負。我們可利用Surfer軟件math計算功能的max(a，0)函數，將格式化中產生的負值變為0。這樣處理的結果既保證了數據非負，也較好地維持了平滑插值的特點。

第4步，不同噴頭位置坐標計算。多噴頭組合噴灑，相當于單噴頭在不同位置噴灑的疊加。利用Surfer軟件的transform功能，在transform對話框中設定相應的坐標變換數據，參看圖1和表1。經過坐標換算，逐一得到不同位置噴頭的坐標值，相應的，也得到不同位置的單噴頭噴灑水量分布數據。

第5步，各噴頭矩形計算區域噴灑水量數據提取。各噴頭位置不同，其對應于矩形計算區域的噴灑水量分布值也不同。對應矩形計算區域，利用Surfer 11軟件的extract功能，在}對話框中設置矩形計算區域X、Y坐標范圍，逐個噴頭提取矩形計算區域噴灑水量分布值，并逐個保存為.grd格式文件。

第6步，矩形計算區域噴灑水量數據疊加(合并)計算。利用Surfer 11軟件的math計算功能中的數據相加函數，計算對應矩形計算區域的疊加噴灑水量值，并生成疊加后的.grd格式文件。

第7步，設置典型計算區域.bln格式白化文件。有兩種方法，一是可以在Surfer的plot場景下，在上述疊加水量文件生成的等值線圖上利用數字化功能選取典型計算區域并生成.bln格式白化文件；二是在工作表上直接輸入三角形典型計算區域各個頂角的坐標值，并保存為.bln格式白化文件。

第8步，利用blank命令和三角形典型計算區域的.bln格式文件，對第6步矩形計算區域疊加后的.grd文件進行白化處理，生成三角形典型計算區域白化后的.grd文件。

第9步，將典型計算區域白化后的.grd文件格式數據轉換為.dat格式數據文件。在Surfer 11軟件中，利用convert命令打開典型計算區域白化后的.grd格式的數據文件，另存為.dat格式數據文件即可得到三角形典型代表區域水量分布數據。

第10步，在excel軟件中打開轉換后的.dat數據文件，并將其中三角形典型計算區域以外的點去除，即將Z值(一般為C列)等于1.70E+38的行刪除，然后對剩下的即三角形典型代表區域以內的有效點進行噴灑水量均勻度計算，得出不同噴頭組合下的均勻度值。

這里，噴灌均勻度選用克里斯琴森系數[7]表示。算式如下：

(1)

3 算例與討論

單噴頭實測數據選用李小平博士論文《噴灌系統水量分布均勻度研究》[8](2005年)中的測試資料，測試條件為：①噴頭型號：PY-20。②試驗工作壓力：350 kPa。③試驗條件：風速0.3 m/s。④量雨桶布置如圖4所示：雨量桶按8條徑向射線“米”字形布置，第一個量雨桶到噴頭中心間距為1 m，其余量雨桶間距為2 m，每條射線上12個測點。測試數據見表1。

圖4 單噴頭實驗水桶布置示意圖(單位：mm/h)

3.1 不同數據網格化插值模型有效性比較

Surfer 11提供了12種數據網格化插值模型，分為精確插值和平滑插值兩類，經過分析，對噴灌均勻度計算而言比較適合的方法主要有克里金法(Kriging)、線性插值三角網法(Triangulation with Linear Interpolation)、最近鄰點插值法(Nearest Neighbor)、自然鄰點插值法(Natural Neighbor)4種，現對這4種網格化插值方法進行比較。

按照互有效性原理，采用交叉驗證方法[9]，即對第一象限即II射線12個測點(見圖4)實測值與網格化插值預測值進行比較，分別計算其殘差、平均估計誤差百分比(PAEE)、相對均方差(RMSE)，對各種模型進行有效性評價。結果見表2和表3。

表1 射線法測量數據 mm/h

表2 各測點不同插值模型的殘差 mm/h

表3 各插值方法有效性比較 mm/h

通過12個測點不同插值模型的殘差、平均估計誤差百分比(PAEE)、相對均方差(RMSE)計算，結果表明最近鄰點插值法殘差、PAEE、RMSE均最小，因此，比較而言，4種插值模型中最近鄰點插值法有效性好于其他模型，其次是線性插值三角網法、克里金法，自然鄰點插值法有效性最差。

3.2 數據網格化跨度對均勻度計算的影響分析

按照上述方法步驟，采用最近鄰點插值法對原始數據進行不同網格化跨度和噴頭間距組合計算均勻度，計算結果見表4。數據網格化跨度取0.5、1.0、2.0這3個水平，噴頭沿支管間距和支管間距分別為20×20、24×24、28×28這3種組合。

表4 不同噴頭間距、不同數據網格跨度三角形組合形式下噴灑均勻度Cu %

注：a為噴頭沿支管間距，m。b為支管間距，m。

從計算結果來看，在0.5～2.0的范圍內，數據網格化跨度對均勻度計算影響很小。但是，根據典型代表區域確定規則，三角形典型代表區域邊線應為一直線，由于計算中采用的是網格化處理方法，典型代表區域的邊線實際為鋸齒形折線。在Surfer軟件白化處理時折線區域全部白化掉了，使得計算區域僅為折線內部的區域，比選定的典型代表區域要小，數據網格跨度越大，折線區域越大，實際計算區域比典型代表區域小的就越多；另外，當數據網格跨度不是所有相關噴頭坐標的整倍數時，也存在各個噴頭的計算區域錯位現象，算例中為規避這一問題選取典型噴頭間距。因此，在噴頭和支管間距為整數時，建議數據網格跨度取0.5較為合適，雖然數據計算量大一些，但降低了三角形邊線的折線幅度，消除了各個噴頭計算區域錯位現象，計算結果更可信。

4 結 語

(1)進行噴灑面積虛擬拓展可解決噴頭間距大于噴灑半徑時不同噴頭噴灑面積疊加部分不規則的問題，使得應用Surfer軟件快速計算噴灌均勻度得以簡化而成為可能。

(2)應用Surfer 11軟件計算噴灌均勻度時可以使用多種插值模型，交叉驗證結果顯示最近鄰點插值法有效性明顯好于其他模型。

(3)數據網格式化時的數據跨度間距對計算結果沒有太大影響，但考慮到盡可能降低三角形邊線的折線幅度，消除各個噴頭計算區域錯位現象，采用0.5的跨度間距更合適。

[1] GB/T50085-2007，噴灌工程技術規范[S].

[2] 楊路華，劉玉春，柴春玲，等.應用Surfer軟件進行噴(微)灌均勻度分析[J].節水灌溉，2004，(5): 14-16.

[3] 張志宇.噴頭水量分布的智能仿真與組合間距的優化[D]．河北保定：河北農業大學，2006．

[4] 勞冬青，韓文霆．噴頭水量分布仿真及組合優化軟件系統研究[J].節水灌溉，2010，(1):42-45.

[5] 張 洋.基于C#與OpenGL噴頭水量分布動態模擬及組合優化[D].陜西楊凌：西北農林科技大學，2012．

[6] 劉曉揚，楊路華，柴春嶺，等.微噴頭水量分布仿真及組合優化研究[J].節水灌溉，2016，(3)：24-26.

[7] 王春堂.農田水利學[M].北京：中國水利水電出版社，2014.

[8] 李小平.噴灌系統水量分布均勻度研究[D]. 武漢：武漢大學，2005.

[9] 白世彪，王 建，常直楊.Surfer10地學計算機制圖[M]. 北京：科學出版社，2012.