產品價格和模塊化水平決策及其供應鏈協調

孫金鳳，鄒宗保

（1.中國石油大學（華東）經濟管理學院，山東 青島 266580；2.大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧 大連 116023）

0 引言

如何實現大規模定制是面向訂單生產企業面臨的一個重要的挑戰。為了應對這種挑戰，很多企業采用模塊化生產方式，這種生產方式能夠同時實現客戶個性化和生產規模化，因此正在逐步成為信息時代企業的重要生產模式之一。模塊化水平對于企業來說是一個很重要的決策變量，不僅可以加快產品開發速度、增加產品種類和加快產品技術升級，還可以減少生產成本和供應商的數量。因此，對于面向訂單生產的企業來說，合理設置產品的模塊水平，不僅有利于搶占市場份額、降低生產成本，提高客戶需求滿意度和增加企業利潤，還對復雜且不斷變革的產業結構有著深遠的意義。

國內外許多學者從不同角度研究產品模塊化水平。文獻[1]假設產品價格是一個外生變量，研究可退貨產品的模塊化水平和最優退貨策略。Liu[2]和Konstantaras等[3]分別從確定性需求和隨機性需求兩個角度拓展了文獻[1]的研究內容，同時討論價格、模塊化水平和退貨三者聯合最優決策問題，對文獻[1]的內容做了重要推廣。Cunha等[4]將產品的交貨期納入研究范圍，采用整數規劃理論，研究面向訂單裝配企業模塊化水平的決策問題。林勇等[5,6]考慮提前期對需求的影響，分析采用通用件和不采用通用件的成本差異，決策每一階工序的基本庫存水平。陳可嘉等[7]研究了一個兩階段生產系統，針對各階段是否采用通用件的情況以總成本最低為目標研究通用件庫存問題。

本文在上述研究的基礎上，進一步假設產品的生產成本受產品模塊化水平影響：模塊化水平越高，產品的生產成本越低。模塊化水平可以提高產品的拆卸速率[1]，實際模塊水平也可以提高產品的安裝速率[7]，從而提高生產速率，降低生產成本。本文討論供應鏈環境下，產品模塊化水平和零售價格分別是制造商和零售商的決策變量。由于制造商和零售商均為獨立的利益主體，他們均以最大化自身利益為目標進行獨立決策，從而導致雙重邊際效應。本文對比分析集中決策和分散決策下供應鏈整體和節點企業利潤的變化規律，并構建契約進行供應鏈協調。

1 模型建立

1.1 問題描述

考慮由一個制造商和一個零售商組成的兩級供應鏈。制造商生產產品，而后以批發價格銷售給零售商，零售商再以零售價格賣給終端消費者，其中產品的模塊化水平和零售價格分別由制造商和零售商決定。在面向訂單生產行業中，除了價格外，交貨期也是影響客戶需求的重要因素。高模塊化水平能夠有效地提高產品的安裝速率，縮短產品的交貨期，從而提高客戶的滿意程度，吸引更多的客戶需求。另外，據Sako[8]介紹，模塊化有利于延長產品的使用壽命，降低產品維護和修理費用。對于企業而言，模塊化有利于簡化產品的安裝程序，提高生產速率，實現規模生產，降低生產成本。

1.2 數學模型

本文采用的需求公式與文獻[1]和文獻[3]相似，是關于零售價格和模塊化水平的線性函數：

其中，α為潛在市場需求，p為零售價格，m為模塊化水平，β為需求對價格的敏感系數，δ為需求對模塊水平的敏感系數。

制造商的成本包括兩部分，一部分是生產成本，另一部分是模塊化投資成本；零售商的成本也包括兩部分，一部分是采購成本，另一部分是銷售成本。由于模塊化有利于提高生產速率，實現規模生產，降低生產成本，所以假設產品的生產成本關于模塊化水平單調遞減。為簡單起見，假設生產成本是關于模塊化水平的線性函數：

其中，c表示產品完全沒有模塊化時的生產成本，為區分起見，本文稱為初始生產成本。

模塊化投資是與模塊化水平相關的另一項重要成本。企業為提高產品的模塊化水平，必然需要提高相關技術投資成本。為確保模塊投資成本與模塊化水平的凸性，本文假設模塊化投資是關于模塊化水平的二次函數：

其中θ>0。

由上面的分析得到制造商和零售商的利潤函數分別為：

而整條供應鏈的利潤為：

2 模型求解

2.1 集中決策模式

在集中模式供應鏈中，決策者具備制造商和零售商的所有信息，從供應鏈整體利益出發，做出定價和模塊化水平決策，實現整體利潤最大化的目標。將式（1）至式（3）代入式（6），從而得到的供應鏈的決策問題為：

所以 Π(p，m )對應的Hessian矩陣為：

由于決策問題（7）的目標函數的一階導數為：

將式（10）和式（11）代入式（7），從而得到集中決策下供應鏈整體的最大利潤為：

2.2 分散決策模式

在分散決策情況下，供應鏈節點企業以自身利潤最大化為目標，不關注整條供應鏈的績效。假設制造商是供應鏈的stackelberg領導者，零售商是跟隨者。作為供應鏈領導者，制造商具有優先決策的優勢，首先決策產品的模塊化水平和批發價格；零售商再根據制造商確定的批發價格和產品模塊化水平，制定最利于自身的零售價格。為了確保得到解為子博弈納什均衡，本文采用逆向歸納法求解分散決策時制造商和零售商的最優決策。

命題2：在分散決策下，當給定批發價格w和模塊化水平m時，零售商的利潤是關于零售價格 p的凹函數，其中最優反應價格為：

證明：當給定制造商的批發價格w和模塊化水平m時，零售商的決策問題為：

將式（1）代入零售商的決策函數，從而重寫零售商的決策為：

由于：

得到零售商的最優反應價格為：

在得到零售商關于批發價格和模塊化水平的最優零售價格后，反過來求制造商的決策問題。將式（1）至式（3）和式（13）代入式（4），得到制造商的決策問題為：

得到制造商最優的批發價格和模塊化水平為：

將式（14）和式（15）代入式（13），得到零售商均衡零售售價：

此時，制造商和零售商的利潤分別為：

推論1：在分散決策下，零售商獲得的利潤不少于整體利潤的25%，制造商獲得利潤則不多于75%。

證明：根據式（17）和式（18），得到分散決策下供應鏈總利潤為：

再將制造商和零售商的利潤與總利潤比較得到：

推論2：分散決策下的零售價格高于集中決策下的零售價格，模塊化水平則相反，從而導致供應鏈整體的利潤下滑。

證明：比較集中決策和分散決策情況時零售價格和模塊化水平，得到如下結果：

推論2的結論說明，在分散決策下，零售商和制造商各自以最大化自身利潤為目標，不關注供應鏈整體的利潤，采用的零售價格和模塊化水平都不是使供應鏈整體利潤最大的取值，從而導致供應鏈績效下降，這便是供應鏈中常見的雙重邊際效應。

2.3 契約協調模式

為了克服雙重邊際效應的不利影響，下文采用收益共享契約?來協調制造商和零售商的決策，實現供應鏈整體利潤最大，同時保證供應鏈節點企業利潤Pareto改進。在收益共享契約?下，制造商以較低的批發價格wRS＜wM向零售商提供貨物，零售商則將銷售收入的比例?上交給制造商。此時，制造商與零售商的決策問題分別為：

與無契約協調情況類似，下文采用逆向歸納法求解上述博弈問題。當給定制造商批發價格w、模塊化水平m和共享比例?時，零售商的最優反應函數為：

其中：

證明：顯然，當供應鏈得到有效協調時，零售價格和模塊化水平必須等于集中決策的取值。將代入式（21），再令，從而得到：

供應鏈整體的利潤為：

此時，供應鏈的利潤與集中決策的利潤一致。

為了確保制造商和零售商的利潤在該契約下均滿足Pareto改進，下面討論契約參數?的取值范圍。在收益共享契約協調下，制造商和零售商的利潤必須同時大于分散決策時的取值，即，制造商和零售商才會達成協議。將式（16）、（17）和式（23）、（24）代入這兩個不等式，從而得到比例?必須滿足：

滿足上述要求的?都能有效協調供應鏈，?具體的取值取決于制造商和零售商在該供應鏈中的權力大小。如果制造商的權力比較大，則?比較大，反之，?比較小。命題得證。

3 數值算例

下面通過數值算例的方式討論各參數對最優決策和企業單位時間利潤的影響。本文采用文獻[3]的算例，基本參數值如表1所示。

表1 參數基本值

文獻[3]沒有考慮產品生產成本和銷售成本。本文與之不同，既考慮了生產成本和銷售成本，又考慮了生產成本受模塊化水平的影響，從而多出了參數c、cr和γ，但是沒有考慮退貨，也因此少了有關退貨方面的參數。首先討論各參數對雙重邊際效應的影響。

圖1 集中決策與分散決策供應鏈利潤關于α的變化規律

圖2 集中決策與分散決策供應鏈利潤關于β的變化規律

圖3 集中決策與分散決策供應鏈利潤關于γ的變化規律

圖4 集中決策與分散決策供應鏈利潤關于θ的變化規律

從圖1至圖4可以看到，各參數對供應鏈利潤的影響不同，對雙重邊際效應的影響也不同。首先，參數α和γ越大，供應鏈的利潤越大。由于邊際成本保持不變，市場規模的擴大會增加供應鏈的利潤。而γ的增加反映了模塊化對生產成本降低的貢獻，γ越大，模塊化對生產成本降低越顯著。正如圖1和圖3所示，不管是集中決策還是分散決策，隨著α和γ的增大，供應鏈的利潤也在增加。與α和γ作用相反，β和θ增大會降低供應鏈的利潤。顯然顧客對價格的敏感強度會降低市場需求，模塊化投資成本也會限制制造商對模塊化水平的投入。正如圖2和圖4所示，不管是集中決策還是分散決策，隨著β和θ的增大，供應鏈的利潤隨之降低。另外，從Π*C-ΠM表達式，或者圖像可以看到，雙重邊際效應隨著供應鏈利潤增加而擴大，即隨α和γ的增加而擴大，隨β和θ的增加而縮小。

接下來分析收益共享契約?對制造商和零售商利潤的影響。當契約參數如表1所示，集中決策或者協調機制下供應鏈整體的利潤均為52121，而分散決策情況下供應鏈整體利潤為45743，利潤減少了12.24%，而收益共享機制實現了供應鏈協調，使供應鏈整體利潤與集中決策完全一致。?具體的取值取決于制造商在供應鏈中的權力大小，在給定表1參數的情況下，僅當?的取值為0.7614～0.8452時，供應鏈達到了有效協調，其中當?取不同值，制造商和零售商利潤變化規律如表2所示。

表2 協調機制下分配比例?對供應鏈節點企業利潤的影響

表2反映了制造商和零售商在機制協調下與分散決策情況下利潤對比的變化規律。顯然，?越大，制造商占整個供應鏈的利潤越多，相反，零售商占整個供應鏈利潤越少。當系統參數如表1所示，僅當?的取值為0.7614～0.8452時，供應鏈達到有效協調，制造商和零售商的利潤都實現了Pareto改進。

4 結束語

如何實現大規模定制是面向訂單生產企業面臨的一個重要的挑戰。模塊化能合理有效地同時實現產品多樣化和生產規模化，將成為信息時代面向訂單生產企業的重要生產模式之一。本文針對需求同時對產品價格和模塊化水平敏感的市場，研究供應鏈環境下產品最優價格和模塊化水平協調決策，從而使供應鏈整體利潤最大，同時也確保了供應鏈節點企業利潤實現Pareto改進。研究顯示，當供應鏈節點企業分散決策時，各自以自身利潤最大為目標，導致供應鏈績效低下，這便是供應鏈中常見的“雙重邊際效應”。為了克服“雙重邊際效應”，本文構造收益共享契約機制。結果表明該機制能有效協調供應鏈節點企業決策，同時確保各成員利潤實現Pareto改進。

[1]Mukhopadhyay S K,Setoputro R.Optimal Return Policy and Modular Design for Build-to-order Products[J].Journal of Operations Manage?ment,2005,23(5).

[2]Liu N,Choi T M,Yuen C W M,et al.Optimal Pricing,Modularity,and Return Policy Under Mass Customization[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics—Part A:Systems and Humans,2012,42(3).

[3]Konstantaras,Skouri K,Papachristos S.Optimal Pricing,Return and Modular Design Policy for Build-to-order(BTO)Products in a Two Parties Supply Chain System[J].Ima Journal of Management Mathe?matics,2011,22(1).

[4]Cunha C D,Agard B,Kusiak A.Design for Cost:Module-based Mass Customization[J].IEEE Transactions on Automation Science and En?gineering,2007,4(3).

[5]林勇，馬士華.基于提前期的通用件庫存模型研究[J].管理工程學報，2004，18(1).

[6]林勇，馬士華.基于提前期的多階通用件庫存模型[J].管理學報，2006，3(3).

[7]陳可嘉，林琳.基于承諾交貨期的兩階通用件庫存模型[J].運籌與管理，2011，20(6).

[8]Sako M.The Business of Systems Integration:Modularity and Out?sourcing:The Nature of Co-evolution of Product Architecture and Or?ganization Architecture in the Global Automotive Industry[M].Ox?ford:Oxford Press University,2004.