基于改進t-Copula模型的一籃子信用違約互換定價研究

周士元

（1.復旦大學 應用經(jīng)濟學博士后流動站，上海 200433；2.河南大學 戰(zhàn)略管理研究所，河南 開封 475004）

0 問題的提出

隨著全球金融市場與金融產(chǎn)品創(chuàng)新的進一步細化，金融風險在金融投資主體間轉(zhuǎn)移逐漸成為一種趨向。信用違約互換定價規(guī)模自2006年以來呈現(xiàn)逐步上升趨勢，并且一直保持快速的增長。2010年10月，銀行間貨幣市場交易商協(xié)會發(fā)布的信用風險緩釋工具相關(guān)指引，標志著中國版CDS信用衍生產(chǎn)品市場正式啟動，有利地助推了信用風險的釋放。信用違約互換定價作為金融信用衍生品的一種，使風險資產(chǎn)的信用風險可以與資產(chǎn)所有權(quán)分離，轉(zhuǎn)移信用風險的市場化安排使風險資產(chǎn)具有了流動性的特征，在銀行信貸組合管理和上市企業(yè)金融風險控制方面發(fā)揮了重要作用。因此，如何進一步利用一籃子信用違約互換定價為上市企業(yè)提供金融風險的預期定價值規(guī)避渠道，具有一定的研究意義。

現(xiàn)有研究[1-6]主要側(cè)重于信用違約互換定價的應用及應用方法，研究重點主要集中在利用一定的樣本檢測Copula模型的信用違約互換定價的適用性。但對于如何利用Copula模型進行進一步的時序分析有所不足。為此，本文按照時序節(jié)點分解不同程度的上市公司一籃子信用互換定價信息，結(jié)合信用違約行為與周邊觀測點的耦合互動，針對一籃子信用違約互換定價進行排列優(yōu)化，來進一步驗證上市公司一籃子信用違約互換定價基于時序改進Copula模型的應用精確性。

1 t-Copula模型設(shè)定與修正

1.1 Copula基本模型

假定上市企業(yè)個體樣本對應的n個樣本參照的違約時間分布在各個時序點，考慮到直接用聯(lián)合分布函數(shù)很難直接表達上市公司一籃子信用違約互換定價的內(nèi)部因子，因此通過Copula方法進行解決。Copula方法主要是通過向已知邊際分布函數(shù)構(gòu)建Copula函數(shù)，來解決違約時間矩陣元素以向量集的方式獲得。

按照Copula原理，需要在構(gòu)建過程中形成變量與時序節(jié)點在矩陣元素中的邏輯映射。而上市公司一籃子信用違約互換定價在時間節(jié)點中的定價分位數(shù)正好符合這一要求，從而使得定價問題變成一個基礎(chǔ)Copula模型的分位數(shù)元素對稱矩陣問題。由此，隨機變量進行的隨機分布函數(shù)假設(shè)符合Copula方法的逆函數(shù)特征，這一特征確保了一籃子信用違約互換定價能夠順利實現(xiàn)預測。具體過程如下。

按照上市企業(yè)在不同時序內(nèi)的募股籌資行為進行違約時間的分點切割。即通過每一個矩陣元素對應的時序點映射一籃子信用違約行為，并從資產(chǎn)、收益率、隨機變量等角度設(shè)置相應變量序列，再通過上述序列設(shè)定聯(lián)合分布：

其中，τ1，τ2，...，τn分別對應為隨機變量結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，負責刻畫上市公司一籃子信用違約互換定價在矩陣元素量向Copula模型間的轉(zhuǎn)化程度；同時，鑒于上市公司一籃子信用違約互換定價過程是一個信息互換過程，必然包含上市公司經(jīng)營所面臨的共同經(jīng)濟影響，以及時序Copula驗證中的時序特征。由此，獲得t-Copula模型在整個驗證過程中的測度效應系數(shù)為：

式（2）中，zn隨機變量負責刻畫的是上市公司一籃子信用違約互換定價形成價格向量集信息，再根據(jù)其是否符合標準正態(tài)分布函數(shù)集Φ(·)，進一步按獨立同分布構(gòu)造一個隨機變量集，即 z1，z2，...，zn；由于上市公司一籃子信用違約存在定價不穩(wěn)定價格線，也即是相應的隨機分布特征，用分布函數(shù)測度不同于傳統(tǒng)隨機向量集的定價信息分布情形，即：

nzi負責描述基于上市公司一籃子信用違約背景下的隨機變量自由度，也就是當一個隨機變量落入定價預先設(shè)定的定價范圍時，隨機變量表現(xiàn)出的正向信息，否則表現(xiàn)出負向信息，即：

1.2 t-Copula模型修正

考慮到一個樣本觀測點實施的違約行為有可能與周邊觀測點形成相互影響的信用違約互換定價耦合的情形，本文主要從上市公司一籃子信用協(xié)議的視角進行了基于式（5）的排列優(yōu)化。從排列中尋找適合上市公司的基準信用違約定價的趨勢區(qū)間特征，從而突出每一個信用違約互換時間節(jié)點向平滑數(shù)列趨近的曲線特性，再從中找出關(guān)聯(lián)規(guī)律。這里主要按照上市公司每一個發(fā)生一籃子信用違約互換定價行為的時間節(jié)點進行降序排列，并重新以全排列數(shù)據(jù)進行分布函數(shù)發(fā)生時，式（4）所對應時間節(jié)點的累積，即：

由此可以引出遍布整個統(tǒng)計分析時序內(nèi)的連續(xù)違約分布函數(shù)，其對應的連續(xù)統(tǒng)計量為 τ1，τ2，...，τn。此時形成了具有聯(lián)系樣本分析意義的分布函數(shù)：

1.3 參數(shù)估計

根據(jù)上述分析，得到上市公司組合資產(chǎn)在不同時序節(jié)點形成一籃子信用違約實踐的聯(lián)合分布：

式（8）主要描述的是按照平滑向量集構(gòu)成的連續(xù)函數(shù)，而每一個發(fā)生信用違約互換定價的行為都構(gòu)成了上述連續(xù)函數(shù)的變量。由此，該組連續(xù)函數(shù)描繪的聯(lián)合分布具備針對上市公司一籃子信用違約互換定價行為特征的描述能力。當然，需要進一步考慮在對上市公司進行定價行為預測時的多資產(chǎn)組合特性對預計價格范圍的影響。本文將上述關(guān)于平滑向量機構(gòu)成的連續(xù)函數(shù)以反函數(shù)的形式，實施密度函數(shù)分布的進一步解析，具體過程如下。

首先，將連續(xù)分布函數(shù)中的每一個節(jié)點作為測度向量集的矩陣構(gòu)成元素，每個元素主要描述的是形成更為加密的、平滑的上市公司一籃子信用違約互換定價節(jié)點價格信息。由此可以結(jié)合式（2）、式（6）進行相應的矩陣轉(zhuǎn)化。在結(jié)合每一個信用違約互換定價生成時的單分布作為單變量，其反函數(shù)按照表示為：

按照獨立同分布視角篩選上述符合上市公司一籃子信用違約互換定價反函數(shù)單一序列的信號元素，并將其重新組合比較，構(gòu)建出組合聯(lián)合分布；再以z1t對應的第一段聯(lián)合函數(shù)為基礎(chǔ)，進行對應全時序階段的驗證，獲得

；由這一參數(shù)逐次累計、結(jié)合正態(tài)分布樣本進行相關(guān)系數(shù)的確定性驗證，獲得對應的后置一階參變量系數(shù)；從而進一步細化上市公司一籃子信用違約實踐與行為之間的邏輯關(guān)聯(lián)。由此可以獲得面向上市公司一籃子信用違約互換定價Copula模型相關(guān)聯(lián)參數(shù)矩陣：

其次，將上市公司一籃子信用違約互換定價進行數(shù)值折算，即通過密度函數(shù)概率值。結(jié)合式（10）進行相應的折算，具體過程如下。

按照違約定價行為確定聯(lián)合概率位于概率函數(shù)預期定價之外的邊界。假定zi作為一個向量基礎(chǔ)單元接觸預期定價邊界ui，然后結(jié)合式（4）進行相應的概率測算。

按照定義對應的參變量集中在一個可預測集τi，作為評估上市公司在一個特定時序內(nèi)獲得一籃子信用違約互換定價是否落入預期價格的范圍。同時，按照可預測集的可控范圍修正上述信用違約互換定價的偏離程度，即：

式（11）作為可控范圍，測定對應的違約定價時間。并按照每一個可預測集τi逐步構(gòu)建各個樣本點對應的上市公司一籃子信用違約互換定價聯(lián)合概率，由此可以獲得對應上述偏離程度的評估集。該集合是對所有上市公司一籃子信用違約互換定價行為的偏離程度估計總集合。經(jīng)過集合評估，形成對應隨機變量的概率函數(shù)，并滿足如下分段函數(shù)條件：

由此可以建立其每一種樣本對應的隨機分布函數(shù)在不同時序節(jié)點形成的上市公司一籃子信用違約互換定價的違約時間。用違約概率函數(shù)表示，即：

那么，按照每一個上市公司樣本點分別進行前述改進Copula函數(shù)違約時間測度，即：

最后，重復上述步驟，對照式（11），形成一組對應順序的一籃子信用違約互換定價預期時間隨機概率組合。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)與指標

本文從2009年1月5日至2015年7月4日交易樣本提取數(shù)據(jù)，按照對應統(tǒng)計時序獲取共計2341個樣本點數(shù)據(jù)。同時按照是否被ST將所有樣本分為兩大組別，即安全組別與非安全組別。檢驗數(shù)據(jù)主要源自上述上市公司的季度財務(wù)報表中涉及的股權(quán)結(jié)構(gòu)、流動負債比、長期負債比、每股凈資產(chǎn)收益等指標。

2.2 描述性統(tǒng)計

表1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計分析

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，所選指標的均值偏度均不為零，且其對應的峰度超過了5，表現(xiàn)出數(shù)據(jù)樣本顯著的尖峰厚尾局部樣本特征。而其中，第二個指標的JB統(tǒng)計量表明其顯著地拒絕正態(tài)性分布假設(shè)。為此，針對上述樣本進行了平穩(wěn)性與獨立性檢驗。首先進行相應的樣本序列單位根ADF檢驗，結(jié)果如表2所示。整體而言，表中數(shù)據(jù)反映所選樣本表現(xiàn)出基于時序Copula模型的平穩(wěn)序列適應性。另外，也可以從表中數(shù)據(jù)反映的結(jié)果看出，樣本均為非獨立分布，其對應的上市企業(yè)在一籃子信用違約互換定價出現(xiàn)抽樣的集聚現(xiàn)象，不存在樣本點隨機分布，可以進行進一步的一籃子信用違約互換定價驗證。

2.3 單個樣本的一籃子信用違約時間測度

根據(jù)上文分析，針對每一個密度函數(shù)對應的上市公司一籃子信用違約互換定價進行了時間節(jié)點的測度。按照樣本點是否發(fā)生違約作為測度信號，進行基于泊松變化過程的強度評估，再按累積指數(shù)進行相應的分布函數(shù)測度，即：

表2 信用違約互換定價copula序列檢驗

式（15）利用Copula模型進行了面向統(tǒng)計樣本的期望，并將自初始期到第i個時序變化期內(nèi)的聯(lián)合違約概率作為期望基本變量；同時利用τz控制每一個落入預期價格區(qū)間的上市公司一籃子信用違約互換定價信號，即τz≤t，以此形成的總期望概率進行不同程度的上市公司一籃子信用聯(lián)合違約行為所對應的不同分布函數(shù)驗證。

按照每一組聯(lián)合違約對應的一維變量進行修正Copula關(guān)聯(lián)驗證。假定每一個節(jié)點對應的輸入量是一個聯(lián)合違約概率的基本參變量，則基于式（11）改進的聯(lián)合違約概率可以表示為：

考慮到現(xiàn)階段我國上市公司一籃子信用違約互換定價行為處于相對普遍的情形，按照不同程度映射的定價利率所反映的節(jié)點市場利率不同，可以通過不同節(jié)點市場利率映射上市公司一籃子信用違約互換定價行為波動，并利用微分將其進一步節(jié)點利率測度，從而簡化上市公司一籃子信用違約互換定價行為，即：

由于Copula模式能夠獲得面向有序隨機聯(lián)合違約概率的節(jié)點利率波動，由此影響模型對于t-Copula在不同時序節(jié)點的驗證表現(xiàn)。而此時，利用各組樣本中對應節(jié)點的無風險利率可以采集上市公司一籃子信用違約互換定價行為中符合設(shè)定預期利率的部分，從而獲得相應與其利用范圍內(nèi)的利率對應節(jié)點比例。

從下頁圖1可以看出，我國上市公司一籃子信用違約互換定價經(jīng)歷了3～5年顯著性最為突出的利率對應節(jié)點比例波動，說明3～5年是上市公司進行一籃子信用違約預期定價波動頻率最高的時序節(jié)點。

圖1 上市公司一籃子信用違約互換定價經(jīng)歷

0～1年作為上市公司一籃子信用違約互換定價相對而言，其相關(guān)行為對應的信用違約互換定價相對不足。

圖2 上市公司一籃子信用違約互換定價分析

從圖2中可以看出，無論是包含交易主體，還是不包含交易主體的t-Copula模型改進，上市公司一籃子信用違約互換定價都基本保持類似的走向趨勢。還可以看出，經(jīng)過時序修正的t-Copula模型解決了一個類似發(fā)展頻率的兩類上市公司一籃子信用違約互換定價行為，具有較長期限的測度精度的難題。同時，第三年的驗證結(jié)果與先前驗證的基本符合，此時，上市公司一籃子信用違約互換定價的交易樣本6.37%節(jié)點利率。而相應的，基于時序Copula改進的上市公司一籃子信用違約互換定價分別是0.08和0.066，說明按照不同節(jié)點利率進行的信用違約互換定價相對集中，適合于3年期預期定價實踐。

2.4 基于違約頻次的一籃子信用違約互換定價解

本文結(jié)合選取樣本以及節(jié)點利率和一籃子信用違約互換定價節(jié)點適應期限，利用社會統(tǒng)計軟件SPSS12.0進行以3年為代表的上市債券驗證。其面值設(shè)定為1個單位，每組變量的隨機違約信號樣本回收率為45%，而包含交易主體的信用違約利率報告為3.1%，設(shè)定頻率仍然為0.5自然年。由此可以獲得以基點為利率的對應違約價格信號組，具體如表3所示。

表3 基于違約頻次的t-Copula模型對節(jié)點樣本群信用違約互換定價的影響

從表3中可以看出，位于第一頻次的信用違約互換定價的顯著高頻發(fā)生在第三節(jié)點樣本群；而相比之下，樣本所對應的節(jié)點樣本群較其他樣本具有更高違約頻次，比此背景下的穩(wěn)定互換定價影響顯著性衰減。此時，節(jié)點四對應的是2～2.5年，因此，經(jīng)過違約頻次的t-Copula模型對節(jié)點樣本群信用違約互換定價，相比原先的包含交易主體或不含交易主體的t-Copula模型測度結(jié)果提前了。由此可知，上市企業(yè)在今后的信用位于互換定價中應該逐步加強為以2年為監(jiān)管周期的風險控制；而在實施信用違約互換定價實踐中，應該逐步將互換定價的前期實踐風險控制延展至3～3.5的周期。這樣不僅有助于前移上市公司交易主體間互換定價的風險控制，還能進一步拓展非交易主體在交易環(huán)境和信用違約互換定價信號充沛的環(huán)境下，獲得交易風險控制提示，從而弱化信用違約交易風險。

3 結(jié)束語

隨著金融衍生產(chǎn)品的進一步豐富化和全球金融協(xié)作趨勢向個體經(jīng)營與金融產(chǎn)業(yè)協(xié)同滲透方向的不斷邁進，越來越多的信用違約互換定價問題逐步顯現(xiàn)。2016年9月23日，中國版CDS——信用風險緩釋工具（Credit Risk Mitigation,CRM）正式發(fā)布，這種新的信用風險緩釋品種的出現(xiàn)能夠有效地豐富市場和企業(yè)風險管理的手段，進一步促進風險分擔的市場化，大力推動金融體系的效率提升、促進我國實體經(jīng)濟“去杠桿化”的有效實現(xiàn)，也標志著我國國金融領(lǐng)域的創(chuàng)新進入了一個新階段。新的金融衍生產(chǎn)品對信用違約風險控制提出了更高的要求。本文針對上市公司一籃子信用違約互換定價在不同設(shè)定節(jié)點間對應的預期定價進行分解，并結(jié)合時序Copula函數(shù)進行相應的頻次影響評估。當然，由于造成上市公司一籃子信用違約互換定價的因素不僅受到外部宏觀條件和環(huán)境因素的影響，更受到上市公司內(nèi)部信用違約互換定價機制的相互作用，單純通過預期定價效益的分解評估，并不足以解釋復雜的信用違約互換定價問題。因此，進一步探究時序Copula模型以及相關(guān)的EVT、KMV等工具對這一問題的應用，有利于更進一步細化極值分布、商業(yè)信用向金融風險的流動性過渡以及二次違約聯(lián)合違約信用概率的獨立判斷等問題。

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