矛盾律和排中律析論

曹飛

摘 要：從亞里士多德對矛盾律和排中律的表述可以看出，亞氏邏輯的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般內容在主謂式邏輯中的具體表現。上升到一般邏輯的高度，矛盾律應表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對相反命題不能同時都真，二者必有一假”；排中律應表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對相反命題不能同時都假，二者必有一真”。現代邏輯將矛盾律理解為“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都真，二者必有一假”，將排中律理解為“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都假，二者必有一真”，這種理解要么基于否定命題的相反命題不是肯定命題，要么預設了任何命題都肯定了自身，而這兩點都是頗值得商榷的。矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題，但未必適用于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題。矛盾律和排中律是思想與對象間關系的規律，不是對象自身的規律。

關鍵詞：矛盾律；排中律；適用范圍；邏輯思維

中圖分類號：B81 文獻標志碼：A 文章編號：1002-7408（2018）02-0047-05

矛盾律和排中律是邏輯思維的基本規律，關于這兩條規律的內容、適用范圍等還存在著諸多值得深思的問題。本文擬對此作些探討和思考，提出自己的看法，以就教于方家。

一、從亞里士多德對矛盾律和排中律的表述看矛盾律和排中律的一般內容

亞里士多德是邏輯學的創始人，他所創建的邏輯是主謂式邏輯。眾所周知，亞氏沒有研究復合命題的邏輯，而只研究了簡單命題的邏輯，他將一切簡單命題都歸結為“S是（不是）P”形式的命題，并將后者看作斷言某個主項是否有某個謂項或某屬性是否屬于某事物的命題。由此出發，亞氏在西方邏輯史上首次詳細論述了矛盾律和排中律。亞氏將矛盾律表述為“同樣屬性在同一情況下不能同時屬于又不屬于同一主題”[1]62、“任何事物不可能在同時既是而又非是”[1]63、“相反敘述不能同時兩都真實”[1]78，將排中律表述為“在兩個相互矛盾的謂項之間，沒有第三者，我們必須或者肯定或者否定某個主項有某個謂項”[2]、“如果對于任何事物，我們必須肯定它，或者否定它，那么肯定和否定就不能都是假的。”[2]

從亞氏對矛盾律和排中律的表述可以看出：

第一，在亞氏那里，矛盾律的內容是，肯定和否定“某個主項有某個謂項”（“某屬性屬于某事物”）而形成的一對相反命題不能同時都真，二者必有一假；排中律的內容是，肯定和否定“某個主項有某個謂項”（“某屬性屬于某事物”）而形成的一對相反命題不能同時都假，二者必有一真。顯然，亞氏邏輯的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般內容在主謂式邏輯中的具體表現罷了。

第二，邏輯學不僅研究簡單命題的邏輯，而且研究復合命題的邏輯，不僅研究主謂式邏輯，而且研究非主謂式邏輯，亞氏對矛盾律和排中律的表述將矛盾律和排中律僅僅局限于主謂式邏輯，只揭示了矛盾律和排中律在主謂式邏輯中的特殊內容，而沒有概括出矛盾律和排中律的一般內容。

第三，盡管亞氏對矛盾律和排中律的表述存在上述局限性，但亞氏對矛盾律和排中律的理解，在其研究范圍內則是完全正確的。邏輯學發展到今天，我們對矛盾律和排中律的表述應該而且可以超越亞氏主謂式邏輯，從而上升到一般邏輯的高度。

那么，矛盾律和排中律的一般內容是什么呢？或者說，上升到一般邏輯的高度，人們應如何表述矛盾律和排中律呢？筆者的回答是：矛盾律應表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對相反命題不能同時都真，二者必有一假”；排中律應表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對相反命題不能同時都假，二者必有一真”。依此表述，矛盾律和排中律仍然是關于肯定與否定間真假關系的規律，不過它們是關于任一命題的肯定命題與該命題的否定命題間真假關系的規律，它們不再只是——如亞氏所認為的那樣——關于“某個主項有某個謂項”（“某屬性屬于某事物”）這一特殊形式的命題的肯定命題與其否定命題間真假關系的規律。

二、現代邏輯對矛盾律和排中律的理解所存在的問題

然而，現代邏輯對矛盾律和排中律的理解雖然不再像亞氏那樣僅僅局限于主謂式邏輯，而是試圖揭示矛盾律和排中律的一般內容，但它卻拋棄了亞氏邏輯中矛盾律和排中律的合理內核。

現代邏輯將矛盾律理解為“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都真，二者必有一假”，并用公式表示為┐（P∧┐P）；將排中律理解為“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都假，二者必有一真”，并用公式表示為P∨┐P。無論是在亞氏那里，還是在現代邏輯中，矛盾律都可簡單地表述為“相反命題不能同時都真，二者必有一假”，排中律都可簡單地表述為“相反命題不能同時都假，二者必有一真”。不同之處在于，在亞氏那里，肯定與否定同一命題才構成一對相反命題；在現代邏輯中，一個命題與否定該命題而形成的命題便構成一對相反命題。現代邏輯之所以認為一個命題與否定該命題而形成的命題構成一對相反命題，其理由只能是以下二者之一：

其一是，認為否定命題的相反命題不是肯定命題。這顯然不符合人們的直觀。從直觀上看，否定一種意見、見解或觀點，其反面無疑是肯定該種意見、見解或觀點。

其二是，認為否定命題的相反命題是肯定命題，但由于任何一個命題都肯定了其自身，所以一個命題與否定該命題而形成的命題便構成一對相反命題。然而，“任何一個命題都肯定了其自身”只是一個預設，依此預設，人們必須承認：第一，任何命題都隱含著肯定詞；第二，一個命題與肯定該命題而形成的命題是等值的。這是頗值得商榷的。首先，沒有任何理由可以證明任何命題都肯定了自身。其次，有些命題很難說肯定了自身。例如，數學上的哥德巴哈猜想“任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和”就很難說肯定了自身。到目前為止，人們還沒有證明它，因而沒有肯定它；人們也沒有證偽它，因而也沒有否定它。如果它肯定了自身，那么只要提出它，就提出了對它的肯定。這與它雖已提出來但到目前為止還未被肯定這一事實顯然不符。再次，“一個命題與肯定該命題而形成的命題是等值的”只是邏輯學的一個公設，該公設從未得到證明。

不論是出于以上兩種理由的哪一種，現代邏輯對矛盾律和排中律的理解都是頗值得商榷的。

三、矛盾律和排中律的一般內容之具體表現及其適用范圍

矛盾律和排中律在一般內容上關涉到“肯定”“否定”“真”“假”諸概念，人們對矛盾律和排中律的理解依賴于對“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的理解，對后者的理解不同，對前者的理解必然不同。換言之，矛盾律和排中律的一般內容總是通過人們對“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解而具體表現出來。下面我們分兩種情形討論：

（一）矛盾律和排中律的一般內容在單個命題真值上的具體表現及其適用范圍

矛盾律和排中律的一般內容在單個命題的真值上有其具體表現，如（ⅰ）“任一命題不能同時既是真的又是假的” 就是矛盾律的表現，（ⅱ）“任一命題或者是真的或者是假的”就是排中律的表現，因為：若p為任意命題，（ⅰ）即“p不能同時既是真的又是假的”， （ⅱ）即“p或者是真的或者是假的”，而“p是真的”與“p是假的” 是肯定和否定p而形成的一對相反命題（其中“是真的”表示肯定，“是假的”表示否定），（ⅰ）斷言這對相反命題不能同時都真，二者必有一假，（ⅱ）斷言這對相反命題不能同時都假，二者必有一真。

在經典邏輯中，任一命題變項都能且只能取“真”“假”二值之一，都不能取“既真又假”或“既不真又不假”為值。請看真值表一（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F表示“假”）。

表一表明“p是真的”和“p是假的”不能同時都真，也不能同時都假，矛盾律和排中律均普遍有效。從表一可見，當p為真時，“p是真的”亦為真；當p為假時，“p是真的”亦為假。鑒于此，人們便可用p來表示“p是真的”。于是表一就可簡化為表二：

表二就是經典邏輯的真值表，在經典邏輯中，矛盾律和排中律均普遍有效。

如果有一種邏輯L5，在L5中命題變項能取“既不真又不假”為值，那么在L5中排中律便會失去普遍有效性。請看真值表三（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F表示“假”，U表示“既不真又不假”）。

表三第三行表明，當p取“既不真又不假”為值時，“p是真的”和“p是假的”均為假，排中律失效。從表三可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時都真，矛盾律仍普遍有效。

如果有一種邏輯L6，在L6中命題變項能取“既真又假”為值，那么在L6中矛盾律便會失去普遍有效性。請看真值表四（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“單真”，F表示“單假”，C表示“既真又假”）。

表四第三行表明，當p取“既真又假”為值時，“p是真的”和“p是假的”均為單真，矛盾律失效。從表四可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時都為單假，排中律仍普遍有效。

從表三和表四可以看出，無論是在L5還在L6中，任一命題的肯定命題或否定命題都能且只能取T、F二值之一，唯有不含肯定詞或否定詞的命題才能取T、F之外的第三值U或C。為了便于討論問題，我們不妨引入“命題的級”這一概念并對它作如下定義：

1.若X為簡單命題，且X不含肯定詞、否定詞，則稱X為0級命題。

2.若X為m級命題，則肯定或否定X而形成的命題為m+1級命題。

3.若X為m級命題，Y為n級命題，且m≥n≥1，則“如果X，那么Y” “如果Y，那么X”“X或者Y”“Y或者X”“X并且Y”“Y并且X”“X當且僅當Y”“Y當且僅當X”都是m級命題。

可能有人會問：若X、Y為0級命題，則“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當且僅當Y”為幾級命題呢？我們的回答是：在自然語言中，當人們說“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當且僅當Y”時，其中X和Y都不可能是0級命題。“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當且僅當Y”實際上是“X是真的或者Y是真的” “X是真的并且Y是真的”“如果X是真的，那么Y是真的” “X是真的當且僅當Y是真的”的縮寫形式。

現在我們就可以探討矛盾律和排中律的適用范圍問題。如前所述，矛盾律和排中律的一般內容總是通過人們對“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解而具體表現出來，人們對“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解不同，矛盾律和排中律的具體內容就不同。矛盾律和排中律的適用范圍問題總是具體地表現為矛盾律和排中律的具體內容的適用范圍問題。

盡管L5和L6對肯定與否定的理解相同，但它們對“真”“假”的理解不同，L5認為“真”“假”可以有間隙，但不能相容，L6認為“真”“假”可以相容，但不能有間隙，這就造成了矛盾律和排中律在L5和L6中具有不同的適用范圍：

在L5中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律成立，排中律不成立①。

在L6中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律不成立，排中律成立②。

值得注意是，無論是在L5中還是在L6中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立。這就是說，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題，這一點與“真”“假”有無間隙、 “真”“假”是否相容均無關。

（二）矛盾律和排中律的一般內容在命題時態上的具體表現及其適用范圍

從時態上看，命題可分為兩種：其一是陳述過去發生或現在正在發生的事情的命題，其二是預言尚未發生的事情的命題。

對于一個陳述過去發生或現在正在發生的事情的命題而言，它所陳述的事情發生與否，只有兩種情形：一是確實發生了；二是確實沒有發生。第一種情形即“真”，第二種情形即“假”。肯定一個陳述過去發生或現在正在發生的事情的命題即斷定它所陳述的事情確實發生了，亦即斷定它是真的；否定一個陳述過去發生或現在正在發生的事情的命題即斷定它所陳述的事情確實沒有發生，亦即斷定它是假的。顯然，對于任意的肯定與否定同一個陳述過去發生或現在正在發生的事情的命題而言，矛盾律和排中律均成立。

然而，預言尚未發生的事情的命題則不同。一個預言尚未發生的事情的命題，它所預言的事情發生與否，有三種情形：一是必定發生；二是必定不發生；三是發生還是不發生并不一定，或者說可能發生也可能不發生。第一種情形即“真”，第二種情形即“假”，第三種情形即“可真可假”。對于一個預言尚未發生的事情的命題而言，肯定與否定有強弱之分。肯定（強）一個預言尚未發生的事情的命題即斷定它所預言的事情必定發生，亦即斷定它是真的；否定（強）一個預言尚未發生的事情的命題即斷定它所預言的事情必定不發生，亦即斷定它是假的③。肯定（弱）一個預言尚未發生的事情的命題即斷定它所預言的事情可能發生，亦即斷定它可真；否定（弱）一個預言尚未發生的事情的命題即斷定它所預言的事情可能不發生，亦即斷定它可假。

如果有一種關于預言尚未發生的事情的命題的邏輯Lf5，在Lf5中肯定與否定都是強的，那么在Lf5中排中律便會失去普遍有效性。請看真值表五（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F表示“假”，X表示“可真可假”）：

表五第三行表明，當p取“可真可假”（“可能發生也可能不發生”）為值時，“p是真的”（“p必定發生”）和“p是假的” （“p必定不發生”）均為假，排中律失效。從表五可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時都真，矛盾律仍普遍有效。

如果有一種關于預言尚未發生的事情的命題的邏輯Lf6，在Lf6中肯定與否定都是弱的，那么在Lf6中矛盾律便會失去普遍有效性。請看真值表六（其中┌表示肯定詞“可真”，┐表示否定詞“可假”，T表示“真”，F表示“假”，X表示“可真可假”）：

表六第三行表明，當p取“可真可假”為值時，“p可真”和“p可假” 均為真，矛盾律失效。從表六可見，“p可真”和“p可假”不能同時都假，排中律仍普遍有效。

現在我們來討論Lf5和Lf6中矛盾律和排中律的適用范圍問題。盡管Lf5和Lf6對“真”“假”的理解相同，但它們對肯定與否定的理解不同，Lf5中肯定和否定都是強的，Lf6中肯定和否定都是弱的，這就造成了矛盾律和排中律在Lf5和Lf6中具有不同的適用范圍：

在Lf5中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律成立，排中律不成立④。

在Lf6中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律不成立，排中律成立⑤。

值得注意是，無論是在Lf5中還是在Lf6中，對于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題而言，矛盾律和排中律均成立。這就是說，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題，這一點與肯定與否定之強弱無關。

總之，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題而形成的一對相反命題，但未必適用于任意的肯定與否定同一個0級命題而形成的一對相反命題。我們知道，0級命題刻畫的是對象情況，1級命題刻畫的是思想與對象間關系，亦即思想與對象間1階關系，2級命題刻畫的是思想與思想與對象間關系間關系，亦即思想與對象間2階關系，3級命題刻畫的是思想與思想與思想與對象間關系間關系間關系，亦即思想與對象間3階關系，如此類推，簡言之，n（n∈N且n≥1）級命題刻畫的是思想與對象間n（n∈N且n≥1）階關系。而思想與對象間n（n∈N且n≥1）階關系都屬于思想與對象間關系。所以，矛盾律和排中律普遍適用于思想與對象間關系，它們是思想與對象間關系的規律，它們并非普遍適用于對象自身，它們不是對象自身的規律。

四、余論

如何理解矛盾律直接關系到如何理解邏輯矛盾與辯證矛盾的關系、如何理解形式邏輯與辯證邏輯的關系等重大理論問題。按照本文的觀點，可以明確提出如下幾點：首先，同時既肯定又否定同一命題便構成矛盾，同時既肯定又否定同一個n（n∈N且n≥1）級命題便構成邏輯矛盾，同時既肯定又否定同一個0級命題便構成辯證矛盾；邏輯矛盾是思想與對象間關系的矛盾，辯證矛盾是對象自身的矛盾。其次，形式邏輯完全可以在拒斥邏輯矛盾的同時容納辯證矛盾，人們完全可以建構拒斥邏輯矛盾同時又容納辯證矛盾的形式系統。這就是說，形式邏輯是一般邏輯，辯證邏輯是特殊邏輯，辯證邏輯的形式化仍屬于形式邏輯的范疇。再次，本文實際上刻畫了人們對辯證矛盾的兩種不同理解：其一是，辯證矛盾即斷言同一個0級命題既是真的又是假的，按照這種理解變即辯證矛盾，當對象處于變化之中時，該對象情況映現到思想中就是辯證矛盾，這種理解刻畫了黑格爾關于“變是有（是）與無（不是）的統一”的思想；其二是，辯證矛盾即斷言同一個預言尚未發生的事情的命題既可真又可假，按照這種理解，辯證矛盾命題斷言的是同一事情可能發生也可能不發生，這種理解刻畫了列寧關于辯證矛盾就是對象世界的“一切現象和過程具有矛盾著的、相互排斥的、對立的傾向”[3]的思想。

在現代邏輯的研究中，人們對矛盾律和排中律及其適用范圍問題進行了探討：在經典邏輯中矛盾律和排中律均普遍有效；在次協調邏輯中矛盾律并非普遍有效，排中律普遍有效；在直覺主義邏輯中矛盾律普遍有效，排中律并非普遍有效。然而，無論是經典邏輯、次協調邏輯還是直覺主義邏輯都沒有引入肯定詞，它們都把矛盾律、排中律理解為“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都真，二者必有一假”、“一個命題與否定該命題而形成的命題不能同時都假，二者必有一真”，它們對矛盾律、排中律的理解均存在本文第二部分所指出的問題。

注釋：

① 拙作《一個限制排中律適用范圍的命題演算系統》（《湖北大學學報》（哲學社會科學版）2015年第2期）所建構的命題演算系統PC5就是L5的形式系統，在該文中筆者對此有較為詳細的說明。

② 拙作《一個拒斥邏輯矛盾、容納辯證矛盾的命題演算系統》（《湘潭大學學報》（哲學社會科學版）2014年第2期）所建構的命題演算系統PC6就是L6的形式系統，在該文中筆者對此有較為詳細的說明。

③ 這與人們的直觀是相符的：如果明年的今天我一定在上海，那么“明年的今天我在上海”現在就可確定為真，反之亦然；同樣地，如果明年的今天我一定不在上海，那么“明年的今天我在上海”現在就可確定為假，反之亦然。

④ 拙作《一個限制排中律適用范圍的命題演算系統》（《湖北大學學報》（哲學社會科學版）2015年第2期）所建構的命題演算系統PC5中的肯定詞和否定詞可解釋為肯定（強）和否定（強），PC5可以解釋為關于肯定（強）和否定（強）的邏輯系統。

⑤ 拙作《一個拒斥邏輯矛盾、容納辯證矛盾的命題演算系統》（《湘潭大學學報》（哲學社會科學版）2014年第2期）所建構的命題演算系統PC6中的肯定詞和否定詞可解釋為肯定（弱）和否定（弱），PC6可以解釋為關于肯定（弱）和否定（弱）的邏輯系統。

參考文獻：

[1]亞里士多德.形而上學[M].吳壽彭，譯.商務印書館，1959.

[2]周禮全.亞里士多德論矛盾律與排中律[J].哲學研究，1981（11）∶55.

[3]列寧.談談辯證法問題[M]//列寧全集（第38卷）.人民出版社，1959∶408.

【責任編輯：黎 峰】