優化學生自主解決數學問題的策略

摘 要：數學問題，即是日常生活中遇到的有關數學的問題。我們生活中數學問題無處不在，數學即生活、生活即數學。因此，學生自主解決數學問題就是在解決生活中的問題。那么解決生活中問題的方法多種多樣，有笨方法也有巧辦法，如果平時教師注重優化學生自主解決數學問題的策略，學生學會自覺地將數學思維應用到日常生活，那么解決生活問題就輕車熟路，自然而然就變成巧辦法了。

關鍵詞：優化學生；策略；基礎

教師優化學生自主解決數學問題的策略有哪些？我是從以下三方面著手：

一、 強抓基礎，確保自主解決數學問題

學數學，最終目的就是要學會自主解決日常生活中的數學問題，要解決數學中的任何問題最基本的就是學會計算。計算是學習數學的基礎，也是學好數學的關鍵。因此強抓基礎，就是強抓計算。保證每個學生在每個年齡段學會并熟練掌握計算題，真正達到本年齡段該有的計算能力，才能確保學生自主解決問題。

要如何保證學生學會并熟練掌握計算的基礎呢？

1. 重視讀數和寫數。

大部分任教一年級的數學教師認為讀數和寫數是孩子們在幼兒園階段的任務，往往以為孩子們早就會了，老師們也認為這些太過簡單，就忽視讀數和寫數的教學，急于趕進度，匆匆進行比大小和計算的教學。殊不知老師們錯過了培養學生數感的最佳時機。因此，我認為一年級新生開學第一個月，數學課開始前幾分鐘就讓全班學生讀或背0～100；每天按進度讓學生寫0～9的數字，至少堅持一個月。確保一年級新生在沒有任何壓力和心理負擔的條件下喜歡數學，培養數感，為后面學習數學打下良好的基礎。

2. 重視計算題的教學。

其實一年級計算教學就是直觀教學，都是利用情境創設，引導學生分析加減法后進行計算，也就是運用了數形結合的數學思想。但往往學生看著直觀的圖會解答，一旦離開圖畫，直接做口算題，他就束手無策，不會計算，更不要說在生活中自主解決數學問題。

我認為此時要理解和鞏固相結合。首先讓學生理解計算題的解答最好的辦法不是老師拼命講解，而是讓學生自編自解或我編他解，不停地讓學生出題，即使內容相同也沒關系。例如：生1：媽媽買回來2個蘋果，爸爸也買回來2個蘋果，現在家里一共有多少個蘋果？生2：媽媽買回來2個梨，爸爸也買回來2個梨，現在家里一共有多少個梨？……只要讓孩子們聯系生活實際自編問題，再進行解答就可以。切記一定要讓學生自己寫在課堂練習本上，這樣鞏固率才能保證。如果只是口答，那么思維慢的學生就得不到鍛煉的機會。其次是鞏固，最好的辦法就是練習，每天做3～5題計算題，堅持整個小學階段的各個年級，天天做，不怕重復，學生只要是簡單快速能完成的練習會越做越愛做，加上老師鼓勵每天前5名完成習題又對又好的學生在作業本上貼小紅花，學生的數學思維會很快地得到培養，天天練習又能熟能生巧，保證扎實的計算基礎，學好系統的數學知識。

二、 創新思維，靈活運用解決數學問題

創新思維，靈活運用是自主解決數學問題的有效手段。該策略特別適合用在“圖形與幾何”和“綜合與實踐”兩大部分的數學問題。

例如：在求幾何圖形圓環的面積時，學生容易掌握“S環=π（R2-r2）”，如果遇到不規則的環，如圖：，這時教師可以引導學生如何想辦法讓不規則變成規則圖形，讓學生大膽假設，兩個圓疊在一起，最好解決求面積之差問題的是哪種情況？學生自然就會想到采用平移的思維方法，將兩個圓變成同心圓，再用求圓環的公式解決這個空白部分的面積。因此得出結論：不是同心圓的圖形要求出空白部分的面積，可以把它當作不規則環的面積也能用求圓環的面積公式來解題。

同樣在求不規則物體如酒瓶的容積時，我們把它當成不規則圓柱體，再裝入能淹沒不規則部分體積的液體，首先讓液體在規則部分可以根據求圓柱體的公式V柱=πr2h液，再將液體倒置，讓學生觀察發現液體的體積不變，這時可以求瓶子空氣部分的體積V柱=πr2h空，這兩個體積之和就是這個不規則酒瓶的體積。此時教師再次引導學生利用乘法分配律的方法，將兩個公式靈活推導轉化成v瓶=πr2（h液+h空）。

由此可見，解決不規則類型的數學題，靈活推導規則題型的公式，進行創新思維的培養，引導學生自主解決問題是個很好的解題策略，教師們可以多往這方面進行探究。

三、 滲透思想，開拓思維解決數學問題

滲透數學思想方法，開拓思維是自主解決數學問題的根本。小學階段需要滲透數學思想方法大致有符號化思想、化歸（轉化）思想、模型思想、推理思想（包括類比遷移思想和歸納思想）、方程和函數思想（包括假設和一一對應）、幾何變換思想、分類討論思想、統計思想、概念思想、分析法和綜合法思想、反證法思想（排除法）、集合思想、數形結合思想、極限思想等等。我在平時教學實踐中的教學案例進行滲透數學的多種思想方法，開拓思維，從根本上培養學生自主解決數學問題。具體實例如下：

練習：（ ）5<58，（ ）里可填哪些數？這一題是最平常不過的填空題的教學案例和分析，讓大家明白如何滲透數學思想，開拓思維解決數學問題。

解法一：利用異分母通分解決問題，滲透類比遷移思想和反證排除法思想。

生1：5和8的最小公倍數是40，則把（ ）5看成（ ）40，把58看成2540，那么只要分子“<25”的答案就對的，學生在（ ）里填上（1～24）。

師提示思考：有不同意見的同學嗎？

生2：有，這答案不對。師：請你分析一下。

分析：直接將答案1～24填在（ ）5的括號里，發現（5）5就等于1，而58是真分數，因此答案不可能是等于或大于5的數。

師：你真棒，一下子把答案范圍縮小到（1～4）之間的數了。接下來你用什么辦法解決呢？

生2：我再把（4）5與58通分，發現45=3240，58=2540，說明45>58，答案4也不對，再試通分35=2440，小于58說明答案3可以，那就得出答案應該是1、2、3。

師：同學們知道這兩個同學用了什么數學思想來解決這一問題的嗎？第一位學生是用以前學過的異分母分數大小比較時采用通分的知識，即是把已有舊知識類比新知識，解決新問題，是實現了知識和方法的正遷移，這種類比數學思想方法是數學中最常用的，同學們要時刻記住。第二位學生采用的是什么數學思想呢？對，是反證排除法。通過通分說明45>58，相反的答案證明4以上的答案不對，排除了4～24的數，這樣答案就很快鎖定1～3了。一般情況下排除法特別適用于選擇題，今天這個填空題也用上了，說明同學們思維縝密。看，靈活應用數學思想方法能更好地解決數學問題吧。前兩位同學分析得很好，還有同學有不同解法的嗎？

解法二：利用比例解決問題，滲透方程思想。

生3：我是這么想，假設（ ）5=58，那么8的倍數的積小于5×5的積就可以，所以只有答案1、2、3是8的倍數時，它們的積分別是8、16、24這三個都小于25，得出結果答案應該就是1、2、3。

師：你太厲害了，其實你運用了比例的知識來解決這一題，同學們知道是比例的哪個知識點嗎？全班回答：比例的基本性質，兩個內項的積等于兩個外項的積。

師：很好，今后大家又學會了利用比例的知識解決這樣的問題。其實你采用方程中假設數學思維方法，數學中假設法一般是用在解方程或解比例中，而你卻把假設法用在這個填空題，先把“<”看成“=”，增強了數學符號化思想，再根據比例的基本性質的知識靈活運用到這道題進行填空，可見數學方法需要融會貫通，才能更好地解決問題。

解法三：利用化小數解決問題，滲透轉化思想。

師再次提示思考：還有不同解法的同學嗎？比一比誰更快想出來。學生沉默。

師：想一想我們平時學數學時還會經常用上什么方法？一個學生大聲喊：轉化法。

生4：對，化成小數。師：請你解釋一下。

分析：58=0.625，假設分子是1，那么15=0.2，0.2<0.625對了；假設分子是2，那么25=0.4，0.4<0.625也對；假設分子是3，那么35=0.6，0.6<0.625也對；

假設分子是4，那么45=0.8，0.8>0.625就不對了。所以得出答案就是1、2、3。

經過老師引導，學生再次想出了轉化的數學思想方法，再結合假設和列舉法得出答案，學生的數學思維進一步得到深化。

師：你真了不起。還有挑戰不同解法的嗎？一個學生回答：數學經常也用數形結合的方法來解題，這道題可以用它來解決嗎？

解法四：利用線段圖解決問題，滲透數形結合思想。

學生提出疑問。師：是呀，你能想到數形結合這一常用的方法太棒了，到底能用嗎？同學們不妨動手畫一畫。

學生動手操作，教師提示，兩個分數比較，首先要考慮什么？生答：單位“1”的量要相同。也就是要先畫出兩條一樣長的線段，再根據分母進行平均分，第一條平均分成5份，第二條平均分成8份。

生5：展示畫好的線段圖。

分析：畫2條一樣長的線段，第一條平均分成5份，第二條平均分成8份，

在第二條的8份中找到58的長度，再在第一條的線段圖上找出比58短的線段標出數字1、2、3，發現答案。

在教學過程中，學生不用老師提示，能直接提出疑問，是否可以用數形結合的方法來解決這一問題，說明學生徹底打開數學思維方法，教師只要給予充分的驗證時間，讓學生自己在操作中尋找答案就可以了。

異分母分數的大小比較，學生都已經學過了，不難解決。但在一題簡單的異分母分數比較的基礎上進行填空，增加了一點難度，剛開始學生習慣性地只用通分就草率地得出1～24的答案。教師沒有急于告訴學生是對是錯，只是不斷地啟發學生利用各種不同的方法進行分析，最終得出多種解題方法，使學生獲得一題多解的體驗，充分開拓學生的數學思維，起到很好的教學效果。

由此可見，滲透數學思想，是開拓學生的思維，獨立解決數學問題的根本，也是所有任教的數學教師必備的教學水平。

總之，小學階段的數學教師如果能熟練應用以上三個策略，他所培養的學生一定能更好地自主解決數學問題，優化解決數學問題的方法，從而提升學生問題解決的能力。

作者簡介：

林秀芝，福建省龍巖市，龍巖龍鋼學校。